Perímetro del triángulo: El perímetro de un triángulo

Dado el triángulo de la figura

¿Cuál es su perímetro?

Para hallar el perímetro de un triángulo, primero tendremos que encontrar todos sus lados.

Dados dos lados y sólo queda hallar el perímetro.

Podemos utilizar el Teorema de Pitágoras
$AB^2+BC^2=AC^2$
Reemplazamos todos los datos conocidos:

$AC^2=7^2+3^2$
$AC^2=49+9=58$
Extraemos la raíz:

$AC=\sqrt{58}$
Ahora que tenemos todos los lados, podemos sumarlos y así hallar el perímetro:
$\sqrt{58}+7+3=\sqrt{58}+10$

$10+\sqrt{58}$ cm

Dado el triángulo de la figura

Dado que el perímetro es $12+4\sqrt{5}$ cm

¿Cuál es el largo de hipotenusa?

Calculamos el perímetro del triángulo:

$12+4\sqrt{5}=4+AC+BC$

Como queremos encontrar la hipotenusa, es decir BC, lo aislamos:

$12+4\sqrt{5}-4-AC=BC$

$BC=8+4\sqrt{5}-AC$

Encuentre AC usando el teorema de Pitágoras:

$AB^2+AC^2=BC^2$

$4^2+AC^2=(8+4\sqrt{5}-AC)^2$

$16+AC^2=(8+4\sqrt{5})^2-2\times AC(8+4\sqrt{5})+AC^2$

Reduciremos los dos$AC^2$

$16=8^2+2\times8\times4\sqrt{5}+(4\sqrt{5})^2-2\times8\times AC-2AC4\sqrt{5}$

$16=64+64\sqrt{5}+16\times5-16AC-8\sqrt{5}AC$

$16AC+8\sqrt{5}AC=64+64\sqrt{5}+16\times5-16$

$AC(16+8\sqrt{5})=128+64\sqrt{5}$

$AC=\frac{128+64\sqrt{5}}{16+8\sqrt{5}}=\frac{8(16+8\sqrt{5})}{16+8\sqrt{5}}$

Reducimos y obtenemos

$AC=8$

Ahora podemos reemplazar AC por el valor que encontramos para BC:

$BC=8+4\sqrt{5}-AC$

$BC=8+4\sqrt{5}-8=4\sqrt{5}$

$4\sqrt{5}$ cm

El perímetro del triángulo es 12 cm

¿Cuál es el largo de los catetos?

3 cm, 4 cm