Área de un triángulo

Información:

• El lado $CB$ tiene una longitud de $14$ cm.
• La altura tiene una longitud de $17$ cm.

Si aplicamos la fórmula, multiplicamos la altura ($17$ cm) por la longitud de la base ($14$ cm).

Al multiplicar $17$ por $14$, obtenemos $238$, resultado que debemos dividir entre $2$.

$238$ entre $2$ equivale a $119$.

Por tanto, el área de este triángulo es $119$.

$Area=\frac{14\times17}{2}=119$

Tanto si te estás preparando para un examen como si dentro de poco tienes las pruebas de acceso a la universidad, es imprescindible saber cómo calcular el área de un triángulo, rectángulo, isósceles, etc.
Se trata de una de las preguntas que más sale en los exámenes de geometría, así que ¿cómo se calcula un área triangular?
¡Esta guía aclarará todas tus dudas!

Se trata de una de las preguntas que más sale en los exámenes de geometría, así que ¿cómo se calcula un área triangular?
¡Esta guía aclarará todas tus dudas!

Un triángulo es una figura geométrica compuesta por tres lados que dan lugar a tres ángulos y tres vértices.
Los vértices del triángulo se señalan con las letras $A,B$ y $C$ y de su unión nacen los lados ($AB, BC, CA$).
distintos tipos de triángulos y algunos de ellos incluso comparten características (te daremos información al respecto más adelante en este artículo).

Antes de abordar los distintos tipos de triángulo que existen y cómo calcular su área,
debemos conocer en primer lugar los términos que se suelen emplear cuando hablamos de un área triangular.

• Recta: Es la unión de una sucesión de puntos, que se ubican en forma lineal, es decir, no existen curvas entre ellos.
• Segmento: Es una porción de recta, que se unen entre dos puntos.
• Altura: La altura de un triángulo es la medida o longitud desde un vértice al punto más alto del triángulo, se suele denotar con la letra h.
• Mediana: la mediana es el segmento que se prolonga desde un vértice determinado hasta el punto medio del lado opuesto a dicho vértice.
• Bisectriz: la bisectriz es una semirrecta que se prolonga desde un vértice determinado, dividiéndolo en dos ángulos iguales.
• Mediatriz: la mediatriz es la línea que parte exactamente a la mitad sus lados y se puede trazar de forma perpendicular a dichos lados.
• Segmento medio: En el caso de los triángulos el segmento medio es aquella línea que podemos trazar ubicando los puntos medio de dos lados, esta línea medirá la mitad del tercer lado.
• Lado opuesto: un lado opuesto es aquel que se encuentra frente a un vértice determinado.

Uno de los consejos más útiles que te pueden servir a la hora de calcular el área de un triángulo (y así resolver el problema) es comprender que un triángulo es medio cuadrado.
Hay triángulos que son fácilmente distinguibles como «medio cuadrado» debido a su forma, como, por ejemplo, el triángulo rectángulo isósceles.
No obstante, es importante señalar que aquellos triángulos que a priori no parecen ser «medios cuadrados» también lo son, ya que este es uno de los rasgos que los caracterizan.

¿Cuál es la siguiente fase? Calcular el área del triángulo.
La fórmula que se utiliza para calcular el área de un triángulo es la siguiente:

altura por base dividido entre $2$.

$Area=\frac{Base\times Altura}{2}$

Información:

• El lado $CB$ tiene una longitud de $15$ cm.
• La altura tiene una longitud de $13$ cm.

Solución:

Si aplicamos la fórmula, multiplicamos la altura ($13$ cm) por la longitud de la base ($15$ cm).
Al multiplicar $13$ por $15$, obtenemos $195$, resultado que debemos dividir entre $2$.

$192$ entre $2$ equivale a $97.5$.

Por tanto, el área de este triángulo es $97.5$.

$Area=\frac{13\times15}{2}=97.5$

Información:

• El lado $CB$ tiene una longitud de $14$ cm.
• La altura tiene una longitud de $17$ cm.

Solución:

De nuevo, si aplicamos la fórmula, multiplicamos la altura ($17$ cm) por la longitud de la base ($14$ cm).
Al multiplicar $17$ por $14$, obtenemos $238$, resultado que debemos dividir entre $2$.

$238$ entre $2$ equivale a $119$.

Por tanto, el área de este triángulo es $119$.

$Area=\frac{14\times17}{2}=119$

Información:

• El lado $CB$ tiene una longitud de $9$ cm.
• La altura tiene una longitud de $10$ cm.

Solución:

Si aplicamos la fórmula, multiplicamos la altura ($10$ cm) por la longitud de la base ($9$ cm).
Al multiplicar $10$ por $9$ obtenemos $90$, resultado que debemos dividir entre $2$.

$90$ entre $2$ equivale a $455$.

Por tanto, el área de este triángulo es $45$.

$Area=\frac{9\times10}{2}=45$

Al hacer clic en el enlace puede encontrar más información sobre un triángulo escaleno

Información:

• El lado $CB$ tiene una longitud de $12$ cm.
• La altura tiene una longitud de $14$ cm.

Atención: en un triángulo rectángulo, usando el Teorema de Pitágoras podemos observar que la base y la altura coinciden en ser los catetos de dicho triángulo rectángulo.

Solución:

Si aplicamos la fórmula, multiplicamos la altura ($14$ cm) por la longitud de la base ($12$ cm).
Al multiplicar $14$ por $12$ obtenemos $168$, resultado que debemos dividir entre $2$.

$168$ entre $2$ equivale a $84$.

Por tanto, el área de este triángulo es $84$.

$Area=\frac{12\times14}{2}=84$

Información:

• El lado $CB$ tiene una longitud de $13$ cm.
• La altura tiene una longitud de $16$ cm.

Atención:

En un triángulo obtuso, la altura se encuentra fuera del triángulo.
Esto quiere decir que debemos extender la recta de la base desde el punto $C$ al punto $D$ para hallar la altura.

De esta manera se genera un triángulo rectángulo $\triangle ABD$ donde la altura que buscamos es el lado $AD$.

No obstante, recuerda que como se trata de calcular el área del triángulo obtuso, tan solo tendremos que considerar el lado $CB$ como la base.

Solución:
En este caso también, si aplicamos la fórmula, multiplicamos la altura ($16$ cm) por la longitud de la base del triángulo cuya área queremos hallar.
Al multiplicar $16$ por $13$ obtenemos $208$, resultado que debemos dividir entre $2$.

$208$ entre $2$ equivale a $104$.

Por tanto, el área de este triángulo es $104$.

$Area=\frac{13\times16}{2}=104$

¿Cuál es la fórmula de Herón y para qué sirve?

La fórmula de Herón, nos ayuda a calcular el área de un triángulo si conocemos sus tres lados $a,b$ y $c$ y la fórmula la podemos denotar de la siguiente manera:

$Á\text{rea}=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

En este caso $s$ indica el perímetro del triangulo pero divido entre $2$ recordemos que el perímetro es la suma de todos su lados, en este caso se suman sus tres lados, y después calculamos la mitad de esta suma.

$s=\frac{a+b+c}{2}$

Tarea:

Consigna verbal

En el parque de un hotel quieren construir una piscina especial de forma triangular.

El largo de la piscina es de $10$ m.

El ancho de la piscina es de $8$ m.

La piscina está cubierta con baldosas de $2$ m de largo y $2$ m de ancho.

Pregunta:

¿Cuántas baldosas se necesitan para cubrir el área de la piscina?

Solución:

Para saber cuántas baldosas se necesitan calcularemos el área triangular y el área de cada baldosa y luego dividiremos.

$\frac{\text{S.triángulo}}{S.baldosa}$

El resultado es igual a la cantidad de baldosas que se necesitan.

En un triángulo su largo es igual a su altura y su ancho es igual a la base del triángulo

$\text{S.triangulo=}\frac{10\cdot8}{2}=40$

Dado=h=largo=$10$ metros

Dado=base=ancho=$8$ metros

Dado que el largo son $2$ metros

El ancho: $2$ metros

Área de la baldosa $2\cdot2=4$

$\frac{40}{4}=10$

Respuesta:

$10$ baldosas

Tarea:

El triángulo $\triangle ABC$ es rectángulo

El área del triángulo es igual a $6cm^2$

Calcula a $X$ y el largo del lado $BC$

Solución:

Utilizamos la fórmula para calcular el área del triángulo rectángulo:

$\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{cateto\times cateto}{2}$

Y compara la expresión con el área del triángulo $6$

$\frac{4\cdot(X-1)}{2}=6$

Duplicar la ecuación por el denominador común significa que multiplicamos por $2$

$4(X-1)=12$

Abrimos los paréntesis antes de la propiedad distributiva

$4X-4=12$ / $+4$

$4X=16$ / $:4$

$X=4$

Reemplazamos $X=4$ en la expresión $BC$ y

encontramos:

$BC=X-1=4-1=3$

Respuesta:

$BC=3$

$X=4$

Tarea:

Dado el triángulo $\triangle PRS$

El largo del lado $SR$ es igual a $4\operatorname{cm}$.

El área del triángulo $PSR$ es igual a $30$ cm²

Calcular la altura $PQ$

Solución:

Utilizamos la fórmula para calcular el área del triángulo.

Presta atención: ¡en el triángulo obtusángulo, su altura se encuentra por fuera del triángulo!

$\frac{Lado\cdot\text{Altura}}{2}=Áreatriangulo$

Duplicar la ecuación por un denominador común.

$\frac{4\cdot PQ}{2}=30$ / $\cdot2$

Divide la ecuación por el coeficiente de $PQ$.

$4PQ=60$ / $:4$

$PQ=15$

Respuesta:

La longitud de la altura $PQ$ es igual a $15cm$.

Tarea:

Dado el triángulo rectángulo $\triangle ADB$

El perímetro del triángulo es igual a $30\operatorname{cm}$.

Dado: $AB=15,AC=13,DC=5,CB=4$

Calcular el área del triángulo $\triangle ABC$

Solución:

Dado el perímetro del triángulo $ΔADC$ igual a $30cm$.

Desde aquí podemos calcular a $AD$.

$AD+DC+AD=PerímetroΔADC$

$AD+5+13=30$

$AD+18=30$ /$-18$

$AD=12$

Ahora podemos calcular el área del triángulo $ΔABC$

Prestar atención: hablamos de un triángulo obtusángulo por lo tanto su altura es $AD$.

Usamos la fórmula para calcular el área del triángulo:

$\frac{ladoaltura\times lado}{2}=$

$\frac{AD\cdot BC}{2}=\frac{12\cdot4}{2}=\frac{48}{2}=24$

Respuesta:

El área del triángulo $ΔABC$ es igual a $24~cm²$.

El triángulo $ΔABC$ es isósceles $AB=AC$

$AD$ es la altura del lado $BC$

Dado que $DC=10$

La longitud de la altura $AD$ es mayor en un $20$ que la longitud del lado $BC$.

Tarea:

Calcular el área del triángulo $ΔABC$

Solución:

Dado que es un triángulo isósceles, y por lo tanto mediana, y por eso $DC=10$ entonces $BC=20$.

La altura $AD$ es mayor en $20$ que el largo de $BC$.

Es decir:

$AD=1.2\cdot BC$

$\frac{100}{100}+\frac{20}{100}=\frac{120}{100}=1.2$

$AD=1.2\cdot20=24$

De aquí, el área del triángulo $ΔABC$:

$SΔ\text{ABC}=\frac{AD\cdot BC}{2}=\frac{24\cdot20}{2}=\frac{480}{2}=240$

Respuesta:

El área del triángulo $ΔABC$ es igual a $240~cm²$.

El resto de los términos, como mediana, bisectriz, etc., se emplean cuando nos falta algún dato. Estos términos son una ayuda que nos permitirá hallar nuevos datos cuando tengamos que resolver un problema en el que nos falta información.

Muchos alumnos experimentan una sensación de fracaso examen tras examen, aunque el éxito en este aspecto es subjetivo. Al comparar, debemos tomar en consideración nuestros logros y dejar a un lado las notas del resto de compañeros. Muchas veces, el problema no es que no nos sepamos la lección o que no hayamos comprendido cómo calcular el área de un triángulo, sino que no nos hemos preparado bien para el examen.

Por poner un ejemplo: imagina un pastelero excelente que sabe muchas recetas, conoce los productos y logra crear pasteles verdaderamente deliciosos. Si no hubiese practicado y no se hubiese preparado bien (comprar los productos y los electrodomésticos que le hacen falta, encontrar buenas recetas y tener paciencia con los tiempos indicados), no habría conseguido buenos resultados. Así ocurre también los estudiantes; una buena preparación es clave.

• Estudiar de manera demasiado intensiva. Algunos alumnos estudian una semana antes del examen, quizás diez horas cada día aproximadamente. Es obvio que su voluntad es buena y su motivación, alta, pero el problema aquí es que, a veces, esto provoca que se nos acabe la energía antes de llegar incluso al examen. Como resultado, están cansados y quemados y no les da tiempo a repasar todo el material sobre el que se van a examinar.
• Seguridad demasiado alta en sí mismos. ¿Tuviste un 10 en el simulacro de examen sobre áreas triangulares? Esto no quiere decir que debas estudiar dos días antes del examen. Un examen requiere preparación, tanto mental como práctica. Para prepararse para un examen se recomienda estudiar, al menos, una semana.
• Estrés y nervios. Si los exámenes te provocan ansiedad, es mejor que comiences a trabajar en ella antes. Los alumnos que sufren de esta ansiedad suelen ser aquellos que se saben la lección al dedillo, pero su seguridad en sí mismos les afecta negativamente. Prepárate mentalmente porque, de lo contrario, puede que te quedes en blanco en el examen y esto se reflejará en la nota.

Tu destreza a la hora de estudiar es tan importante como el aprendizaje de los contenidos. Por ello, el cronómetro puede ser tu gran aliado. Te recomendamos que adoptes su uso desde ya; por ejemplo, el que viene en tu móvil es más que suficiente.

Durante todo el año (y no solo antes de los exámenes), una vez hayas te hayas aprendido la lección, es recomendable practicar y resolver problemas con un cronómetro. ¿Por qué?

• El cronómetro te da una indicación de cuánto tiempo te lleva resolver un problema.
• El cronómetro te permite saber en qué áreas estás todavía un poco verde.
• Gracias al cronómetro, podrás también medir a qué ritmo avanzas. ¿Tardas menos? ¡Has avanzado!

A muchos estudiantes les cuesta digerir el hecho de haber sacado una nota baja y, principalmente, la decepción que suele acompañarlo. Es muy importante que sepas que, cuanto más dejes que esto te afecte, peor será el impacto en tus logros académicos.

La nota que sacas en un examen es una especie de feedback que te indica qué estás haciendo bien y qué podrías mejorar. ¿Cómo puede este feedback cambiar la forma en que estudias?

• Lee varias veces los enunciados del examen antes de contestar.
• Apóyate en profesores particulares para afianzar tus conocimientos.
• Incluye días extra de estudio antes de cada examen.
• Estudia tú solo en lugar de con amigos.

Nosotros no lo recomendamos y la razón es muy simple: una clase particular es «particular», es decir, está adaptada a tus necesidades. En el momento en que dos amigos estudian en una misma clase particular, uno de ellos tendrá que adaptarse al ritmo del otro.

Por ello, la idea adaptación a las necesidades del alumno de una «clase particular» se diluye. Dicho esto, si tanto a ti como a tu amigo os resulta difícil un mismo tema (por ejemplo, cómo calcular el área de un triángulo), podéis coger una clase particular conjunta.

Si en el examen te preguntan sobre un triángulo rectángulo, por ejemplo, podrás multiplicar los catetos (los lados del triángulo que no son la base) y dividirlos entre 2. Esta forma es, en muchas ocasiones, un atajo para llegar a la solución. Por eso es importante que te sepas la fórmula y esta característica específica de este triángulo.

Además, si te preguntan sobre un triángulo isósceles, debes saber que tanto la bisectriz como la mediana se consideran la altura del triángulo. Por eso, estos datos pueden servirte como atajo para llegar antes a la solución, ya que, gracias a ellos, podrás contestar a la pregunta de cuál es el área del triángulo.

Si estás interesado en aprender a calcular áreas de otras formas geométricas, puedes ingresar a uno de los siguientes artículos:

• ¿Cómo se calcula el área de un trapecio?
• El área del paralelogramo: ¿qué es y cómo se calcula?
• Área circular
• Área de superficie de prismas triangulares
• ¿Cómo se calcula el área de un rombo?
• ¿Cómo calcular el área de un hexágono regular?
• Área del rectángulo
• Cómo calcular el área de un ortoedro
• Triángulo agudo
• Triángulo obtuso
• Triángulo escaleno
• Triángulo equilátero
• Triángulo isósceles
• Las aristas de un triángulo
• Área de un triángulo rectángulo
• Altura del triángulo
• ¿Cómo se calcula el perímetro de un triángulo?

En la página web de Tutorela encontrarás una variedad de artículos sobre matemáticas.

Muchas veces, el estudio de las matemáticas despierta algo de ansiedad entre los alumnos de secundaria y de niveles posteriores. Una clase particular de matemáticas es ideal para aquellos que quieren sacar buenas notas en sus exámenes, pero no saben cómo.

Una clase particular se centra en un aspecto determinado y, en su transcurso, no solo se hacen ejercicios:

• se aprende a leer el enunciado y entender qué se nos pide;
• se hace hincapié en comprender qué se nos pide y qué debemos contestar;
• cómo hallar información que nos pueda ayudar a resolver el problema;
• se estudian fórmulas y trucos que nos pueden ayudar a la hora de dar con la solución de un problema o ejercicio.

Antes, las clases particulares de matemáticas o cualquier otra asignatura tenían lugar en la casa del alumno o del profesor. Hoy en día, también es posible tener una muy buena clase particular en línea. Se trata de una gran posibilidad de afianzar los contenidos de matemáticas en los que estamos un poco más verdes a la vez que el aprendizaje se produce en las condiciones más cómodas y en las horas que mejor convengan tanto al alumno como al profesor.

Los triángulos y otras formas geométricas son aspectos a los que el alumno se expone ya desde sus primeros años en el instituto. Sus notas en matemáticas son las que marcan el ritmo de aprendizaje del alumno y son decisivas a la hora de escoger esta asignatura en etapas más avanzadas de la educación secundaria. Muchas veces, la dificultad de las matemáticas no es producto de una baja capacidad, sino que surge de métodos de aprendizaje erróneos que no ayudan al alumno a comprender el contenido. Un profesor particular de matemáticas trabaja codo con codo con el alumno, de manera progresiva y centrándose en el proceso de aprendizaje para conseguir que, al final, el alumno haya comprendido los contenidos.