Área de un trapecio isósceles

Propiedades de un trapecio isósceles:

• En un trapecio isósceles, los 2 lados no paralelos son iguales.
• En un trapecio isósceles, los ángulos de la base son iguales.
• En un trapecio isósceles, las diagonales son iguales.

Punto importante - El segmento medio de un trapecio es igual a la mitad de la suma de las bases.
Recordatorio - Un segmento medio es una línea recta que se extiende desde el punto medio de un lado del trapecio hasta el punto medio del otro lado.

Para calcular el área de un trapecio isósceles, necesitamos multiplicar la altura por la suma de las bases y dividir entre 2.
Por lo tanto:

A menudo es útil recordar que el segmento medio en un trapecio es igual a la mitad de la suma de las bases.
¿Y ahora qué? Pasemos a la práctica.
No te preocupes, comenzaremos con ejercicios simples y continuaremos con otros más avanzados.

Ejercicio:
Dado un trapecio isósceles

Dado que:
$AB =4$
$DC=6$
$BE = 2$ y también la altura del trapecio

¿Cuál es el área del trapecio?

Solución:
Para calcular el área del trapecio, primero necesitamos sumar las bases, multiplicar por la altura, y luego dividir entre $2$.
Según los datos proporcionados, la base superior $AB =4$ , y la base inferior $DC= 6$
Obtenemos:
$\frac{(6+4) \cdot 2}{2} = 10$

El área del trapecio es $10$ cm².

Otro ejercicio:
Aquí hay un trapecio isósceles

Dado que:
$AB =3$
$DC=5$
$DE = 3$
Ángulo $BED = 90$
$EC=BE$

¿Cuál es el área del trapecio?

Solución
Sabemos que para calcular el área de un trapecio, necesitamos conocer la suma de las dos bases y la altura.
Se nos dan las dos bases y su suma es $8$.
Ahora todo lo que necesitamos hacer es determinar la altura.
Notemos que el ángulo $BED = 90$. Esto indica que el segmento $BE$ es la altura del trapecio.
También se nos da que $EC=BE$, por lo tanto si encontramos $EC$ descubriremos la altura $BE$
Sabemos que $DC=5$ y que $DE = 3$
Por lo tanto $EC$ debe ser igual a $2$ porque el todo es igual a la suma de sus partes.
Entonces la altura es igual a $2$.
El área del trapecio es:
$\frac{8 \cdot 2} {2} = 8$
$8$ centímetros cuadrados.

Ejercicio Adicional:
Aquí hay un trapecio.

Calcula el área del trapecio dado que:
$BE=CE=AF=DF$
$FE=7$
$AG=3$
ángulo $AGD = 90$

Solución:
Para calcular el área del trapecio, necesitamos determinar cuál es la suma de las bases y cuál es la altura.
Se nos da que el ángulo $AGD = 90$ lo que significa que $AG$ es la altura del trapecio.
Según los datos dados $AG=3$.
Ahora necesitamos entender cuál es la suma de las bases.
Nota - se nos da que: $BE=CE=AF=DF$
Esto significa que el trapecio es un trapecio isósceles y el segmento $FE$ divide los lados exactamente por la mitad. Solo de esta manera puede surgir una situación donde todas las mitades son iguales.
Por lo tanto, podemos determinar que $FE$ es un segmento medio en el trapecio - una línea que se extiende desde la mitad de un lado hasta la mitad del otro lado.
Sabemos que un segmento medio en un trapecio es igual a la mitad de la suma de las bases.
Según los datos dados $FE=7$ lo que significa que la suma de las bases es $14$.

Ahora todo lo que queda por hacer es sustituir en la fórmula del área del trapecio y determinar el área del trapecio:

$\frac{14 \cdot 3} {2} = 21$

El área del trapecio es $21$ cm².

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Otro ejercicio:

Dado un trapecio isósceles.
Dado que el área del trapecio es $14$ cm².
Encuentra la altura del trapecio $AG$
Sabemos que $FE$ es el segmento medio del trapecio e igual a $5$.

Solución:
Sabemos que en un trapecio, el segmento medio es igual a la mitad de la suma de las bases, por lo que la suma de las bases es $10$.
Sustituyamos los datos dados en la fórmula y deberíamos obtener lo siguiente:
$\frac{10 \cdot AG}{2} = 20$
$40=10AG$
$AG=4$
La altura del trapecio $AG$ es $4$.