Potenciación de números enteros

Cuando hablamos de las potencias de los números enteros, existen una serie de principios que deben seguirse:

Cuando la base de la potencia es cualquier número entero distinto de cero y el valor del exponente es un número par, el resultado de la potenciación será un número entero positivo.

Por ejemplo

• $(4) ^ 2 = 4 \cdot 4 = 16$

Cuando la base de la potencia es un número positivo y el valor del exponente es cualquier número entero, el resultado de la potenciación también será positivo.

Por ejemplo:

• $(4) ^ 3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$

Cuando la base de la potencia es un número negativo y el valor del exponente es un número par, el resultado de la potenciación será positivo.

Por ejemplo:

• $(- 4) ^ 2 = (-4) \cdot (-4) = 16$

Cuando la base de la potencia es un número negativo y el valor del exponente es un número impar, el resultado de la potenciación será negativo.

Por ejemplo:

• $(-4)^3 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) =-64$

• $2^3=2\cdot2\cdot2=8$
• $3^3=3\cdot3\cdot3=27$
• $4^3=4\cdot4\cdot4=64$
• $5^3=5\cdot5\cdot5=125$
• $(-3)^2=(-3)\cdot(-3)=9$
• $(-5)^2=(-5)\cdot(-5)=25$
• $(-2)^3=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)=-8$
• $(-7)^3=(-7)\cdot(-7)\cdot(-7)=-343$
• $(-6)^3=(-6)\cdot(-6)\cdot(-6)=-216$

Qué es la potenciación de un número entero $A$ a la $n$?

Es la multiplicación de $A$ por sí mismo $n$ veces, es decir, $A\times A\times A\times..\ldots\times A$.

¿Cuál es el signo de una potencia cuya base es un número entero negativo y el exponente es un número impar?

El signo es negativo. Ejemplo: $(-2)^5=(-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2)=-32$.

¿Cuál es el signo de una potencia cuya base es cualquier número entero negativo y el exponente es un número par?

El signo es negativo, ya que si es un número $A$ es un número entero y $n$ es un número par, tenemos que $n=2K$, donde $k$ es un número entero, así $A^n=A^(2k)=(A^k)^2$, lo que es el cuadrado de un número entero y esto siempre es mayor o igual que cero.

Ejemplos:

a) $9^3=9x9x9=729$

b) $(-2)^3=(-2)x(-2)x(-2)$

c) $(-1)^11=-1$

d) $10^3=10x10x10=1000$

e) $12^3=12x12x12=1728$

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