¿Cuál es el exponente que colocaremos para resolver la siguiente ecuación?
\( -7^{\square}=-49 \)
Incorrecto
Respuesta correcta:
2
Quiz y otros ejercicios
Puntos que es importante recordar:
Cuando la base de la potencia sea un número positivo y el exponente sea un número par el resultado será positivo.
Aún cuando la base de la potencia sea un número positivo y el exponente sea impar, el resultado también será positivo.
Incluso cuando la base de la potencia sea un número negativo y el exponente sea un número par, el resultado será positivo.
Cuando la base de la potencia sea un número negativo y el exponente sea impar, el resultado será negativo.
La base de la potencia es el numero que se multiplica por sí mismo tantas veces como lo indique el exponente.
¿Cómo podrán recordarlo? Se llama base ya que sobre ella se eleva la potenciación: es nuestra base. Si la potencia no tiene base pues no hay potencia. ¿Cómo identificaremos la base de la potencia? La base de la potencia aparecerá como número o expresión algebraica. En su extremo superior derecho se ve, en pequeño, el exponente. La base de la potencia tiene que destacarse claramente ya que ¡es la base! Veámoslo en el siguiente ejemplo: a2 ¿Cuál es la base de la potencia? ¡Por supuesto que a! La base sobre la cual elevamos la potencia es a. En este ejemplo el exponente le pide a a, la base de la potencia, multiplicarse por sí misma dos veces. Es decir: a×a Podremos decir que: a2=a×a
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Ejercicios de base de una potencia
Ejercicio 1
Consigna
¿Cuál es el valor que colocaremos para resolver la siguiente ecuación?
7□=49
Solución
Para responder a esta pregunta es posible contestar de dos maneras:
Una forma es el reemplazo:
Colocamos potencia de 2 y parece que hemos llegado al resultado correcto, es decir:
72=49
Otra forma es mediante la raíz
49=7
Es decir
72=49
Respuesta:
2
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Comprueba tu conocimiento
Ejercicio 1
Cuál de las siguientes cláusulas es equivalente a la expresión:
\( 2^7 \)?
Incorrecto
Respuesta correcta:
\( 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 \)
Ejercicio 2
¿Cuál de las siguientes cláusulas es equivalente a la expresión?
\( \)\( 10,000^1 \)?
Incorrecto
Respuesta correcta:
\( 10,000\cdot1 \)
Ejercicio 3
\( 11^2= \)
Incorrecto
Respuesta correcta:
121
Ejercicio 2
Consigna
¿Cuál es el resultado de la siguiente potencia?
(32)3
Para resolver esta consigna primero debemos entender el significado del ejercicio
(32)⋅(32)⋅(32)
32⋅32⋅32
Ahora es todo más simple… ¿Correcto?
2⋅2⋅2=8
3⋅3⋅3=27
Obtenemos:278
Respuesta
278
Ejercicio 3
Consigna
a⋅b⋅a⋅b⋅a2
Solución:
Si descomponemos el ejercicio veremos que se divide en 2 coeficientes de a y coeficientes de b
Comencemos con el coeficiente de a
¿Qué tenemos?
Tenemos a⋅a⋅a2
Es decir podemos escribir esto así:
a⋅a⋅a⋅a
Esto quiere decir que lo podemos escribir así:
a4
Pasemos al coeficiente b.
b⋅b=b2
Sumamos a ambos y resulta que:
a4⋅b2
Respuesta:
a4⋅b2
¿Sabes cuál es la respuesta?
Ejercicio 1
\( 6^2= \)
Incorrecto
Respuesta correcta:
36
Ejercicio 2
¿Cuál de las siguientes cláusulas es igual a 100?
Incorrecto
Respuesta correcta:
\( 5^2\cdot2^2 \)
Ejercicio 3
¿Cuál de las siguientes cláusulas es la potencia apropiada para la expresión \( \frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5} \)?
Incorrecto
Respuesta correcta:
\( (\frac{1}{5})^4 \)
Ejercicio 4
Consigna
Resolver el ejercicio:
(a5)7=
Solución
Usaremos la fórmula
(am)n=am×n
Multiplicamos las potencias entre sí y resolvemos en consecuencia.
a5×7=a35
Respuesta
a35
Ejercicio 5
Consigna
(y×7×3)4=
Solución
Usaremos la fórmula
(a×b×c)m=am×bm×cm
Resolvemos en consecuencia
(y×7×3)4=y4×74×34
Respuesta
y4×74×34
Comprueba que lo has entendido
Ejercicio 1
para cual n existe igualdad:
\( 6^n=6\cdot6\cdot6 \)?
Incorrecto
Respuesta correcta:
\( n=3 \)
Ejercicio 2
¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?
\( 3^2-3^3 \)?
Incorrecto
Respuesta correcta:
\( -18 \)
Ejercicio 3
¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?
\( 3^2+3^3 \)
Incorrecto
Respuesta correcta:
36
Preguntas de repaso
¿Cómo se lee la base y el exponente?
Para poder leer una potencia, existen casos especiales como por ejemplo la potencia 2 y 3.
a2 se puede leer como: “a a la segunda potencia”, “a al cuadrado” o “a a la potencia dos.”
a3 se puede leer como: “a a la tercera potencia”, “a al cubo”
Las demás las podemos leer como:
ax : “a elevado a la potencia x”
a4: “a a la cuarta potencia”
a5: “a a la quinta potencia”
a6: “a a la sexta potencia”
¿Cuál es la base de 3²?
En este ejemplo la base es 3 y la potencia es el 2
¿Crees que podrás resolverlo?
Ejercicio 1
\( 7^3= \)
Incorrecto
Respuesta correcta:
\( 343 \)
Ejercicio 2
\( 5^3= \)
Incorrecto
Respuesta correcta:
\( 125 \)
Ejercicio 3
\( \sqrt{x}=6 \)
Incorrecto
Respuesta correcta:
36
¿Cómo es el resultado de un número negativo a una potencia par y a una potencia impar?
Cuando se tiene un número negativo y se eleva a una potencia podemos tener los siguientes casos:
(−x)par=+
(−x)impar=−
Veamos los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1
Calcular la siguiente potencia
(−2)3
Podemos observar que es número negativo elevado a una potencia impar, por lo tanto el resultado será negativo, ya que por ley de signos queda de la siguiente manera:
(−2)3=(−2)(−2)(−2)=(4)(−2)=−8
Respuesta
−8
Ejemplo 2
Calcular la siguiente potencia
(−4)4=
En este ejemplo observamos que la potencia es par, por lo tanto el resultado será positivo por leyes de los signos, quedando de la siguiente manera:
(−4)4=(−4)(−4)(−4)(−4)=(16)(−4)(−4)
(16)(−4)(−4)=(−64)(−4)=256
Respuesta
256
Comprueba tu conocimiento
Ejercicio 1
\( \sqrt{x}=2 \)
Incorrecto
Respuesta correcta:
4
Ejercicio 2
\( (\frac{1}{2})^2= \)
Incorrecto
Respuesta correcta:
\( \frac{1}{4} \)
Ejercicio 3
¿Cuál es el exponente que colocaremos para resolver la siguiente ecuación?
\( -7^{\square}=-49 \)
Incorrecto
Respuesta correcta:
2
ejemplos con soluciones para Base de una potencia
Ejercicio #1
para cual n existe igualdad:
6n=6⋅6⋅6?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Utilizamos la fórmula: a×a=a2
En la fórmula vemos que la potencia muestra el número de términos que se multiplican, es decir dos veces
Dado que en el ejercicio multiplicamos 3 veces 6, lo que significa que tenemos 3 términos.
Por lo tanto, la potencia que es n en este caso será 3.
Respuesta
n=3
Ejercicio #2
¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?
32−33?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),
Así que primerocalcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:
32−33=9−27=−18Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.
Respuesta
−18
Ejercicio #3
¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?
32+33
Solución en video
Solución Paso a Paso
Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo).
Así que primerocalcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:
32+33=9+27=36Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.
Respuesta
36
Ejercicio #4
En la figura frente a ustedes hay 3 cuadrados
Anota el área de la forma en notación potencial
Solución en video
Solución Paso a Paso
Usando la fórmula para el área de un cuadrado cuyo lado b:
S=b2En el problema del dibujo, tres cuadrados cuyos lados tienen una longitud: 6, 3 y 4, unidades de longitud de izquierda a derecha en el dibujo respectivamente,
Por lo tanto las áreas son:
S1=32,S2=62,S3=42unidades² respectivamente,
Por lo tanto, el área de la forma total, compuesta por los tres cuadrados, queda así:
Stotal=S1+S2+S3=32+62+42unidades²
Por lo tanto, reconocemos mediante la propiedad sustitutiva en la suma que la respuesta correcta es la respuesta C.
Respuesta
62+42+32
Ejercicio #5
¿Cuál es el exponente que colocaremos para resolver la siguiente ecuación?