Inverso multiplicativo

Dos números son inversos multiplicativos cuando su multiplicación da como resultado $1$ .

Por ejemplo:

${\Large {1 \over 2}}$ y $2$ son inversos multiplicativos porque ${\Large 2 \cdot {1 \over 2}=1}$

Formulación de la regla de los números inversos multiplicativos:

Siempre que a sea distinta de $0$ , sucede que ${\Large a\cdot{1 \over a} = 1}$

División y multiplicación de inversos multiplicativos

La división equivale a la multiplicación por su inverso multiplicativo,

Es decir: ${\Large {{2 \over {1 \over 3}} = 2 \cdot 3 = 6}}$

Debido a que $3$ es el número inverso de ${\Large {1 \over 3}}$

Por lo general: $\frac{a}{\frac{1}{b}}=a⋅b$

Explicación completa

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$(3\times5-15\times1)+3-2=$

Quiz y otros ejercicios

Dos números son inversos multiplicativos cuando su multiplicación da como resultado $1$ .

Por ejemplo:

${\Large {1 \over 2}}$ y $2$ son inversos multiplicativos porque ${\Large 2 \cdot {1 \over 2}=1}$

Más ejemplos:

El inverso multiplicativo de $5$ es ${\Large {1 \over 5}}$
${\Large 5 \cdot {1 \over 5}=1}$

El inverso multiplicativo de $3$ es ${\Large {1 \over 3}}$
${\Large 3 \cdot {1 \over 3}=1}$

El inverso multiplicativo de ${\Large {5 \over 7}}$ es ${\Large {7 \over 5}}$
${\Large {7 \over 5} \cdot {5 \over 7}=1}$

El inverso multiplicativo de ${\Large {9 \over 23}}$ es ${\Large {23 \over 9}}$
${\Large {23 \over 9} \cdot {9 \over 23}=1}$

El inverso multiplicativo de $0.5$ es $2$

${\Large 2 \cdot 0.5=1}$

El inverso multiplicativo de $0.25$ es $4$

${\Large 4 \cdot 0.25=1}$

Formulación de la regla de los números inversos multiplicativos:

Siempre que a sea distinta de $0$ , sucede que ${\Large a\cdot{1 \over a} = 1}$

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Ejercicio 1

$(5\times4-10\times2)\times(3-5)=$

Ejercicio 2

$(5+4-3)^2:(5\times2-10\times1)=$

Ejercicio 3

$8\times(5\times1)=$

División y multiplicación de inversos multiplicativos

La división equivale a la multiplicación por su inverso multiplicativo,

es decir: ${\Large {{2 \over {1 \over 3}} = 2 \cdot 3 = 6}}$

Esto es así porque el $3$ es el número inverso multiplicativo de ${\Large {1 \over 3}}$

Por lo general: ${\Large a /{1 \over b} = a \cdot b}$

Ejercicios sobre los inversos multiplicativos

Resuelve los siguientes ejercicios

${\Large {5+{{4 \over 7} \over 2} =}}$
${\Large {{6 \over 0.75} - 2 \cdot 3 =}}$
${\Large {{3{1 \over 2}-{{1 \over 3} \over {1 \over 6}}}=}}$
${\Large {{{{10 \over 7} \over 2 } + {2 \over {7 \over 8} }}=}}$
${\Large {{{3 \over 5} \over {9 \over 10}} + {{7 \over 9} \over {1 \over 3}}=}}$

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Ejemplos y ejercicios con soluciones de inverso multiplicativo

Ejercicio #1

$(3\times5-15\times1)+3-2=$

Solución en video

Solución Paso a Paso

La simplificación de esta expresión se basa en el orden de operaciones que indica que la potenciación tiene prioridad sobre la multiplicación y división, las cuales tienen prioridad sobre la suma y resta, y que las operaciones de igual prioridad se resuelven de izquierda a derecha,

siguiendo la simplificación básica, la multiplicación se realiza antes que la división y la suma, por lo tanto, primero calculamos los valores de las multiplicaciones y luego realizamos las operaciones de división y resta

$3\cdot5-15\cdot1+3-2= \\ 15-15+3-2= \\ 1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es respuesta b'.

Respuesta

$1$

Ejercicio #2

$(5\times4-10\times2)\times(3-5)=$

Solución en video

Solución Paso a Paso

La simplificación de esta expresión dentro del paréntesis sigue el orden de operaciones que indica que la multiplicación y división se realizan antes que la suma y resta, y si hay paréntesis, estos tienen prioridad sobre todo,

en la simplificación dada se establece una multiplicación entre dos pares de términos, por lo tanto simplificamos los términos que están dentro de cada par de términos por separado,

Comenzamos simplificando el término que está dentro del paréntesis izquierdo, esto se hace de acuerdo al orden de operaciones mencionado, dado que la multiplicación se realiza antes que la resta, se realiza primero la multiplicación en este término y luego se lleva a cabo la operación de resta en los términos de este, en contraste simplificamos el término que está en el paréntesis derecho y se lleva a cabo la operación de resta en él:

$(5\cdot4-10\cdot2)\cdot(3-5)= \\ (20-20)\cdot(-2)= \\ 0\cdot(-2)=\\$ Nos queda si así realizamos la última multiplicación que se indica, es la multiplicación que se realiza entre los términos dentro de los paréntesis en el término original, se realiza mientras recordamos que multiplicar cualquier número por 0 dará como resultado 0:

$0\cdot(-2)=\\ 0$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta d'.

Respuesta

$0$

Ejercicio #3

$(5+4-3)^2:(5\times2-10\times1)=$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Este concepto básico es la jerarquía de las operaciones, que establece que la multiplicación y la división se realizan antes que la suma y la resta, y que las operaciones dentro de los paréntesis tienen prioridad sobre todas ellas,

en este contexto se establece una división entre dos números negativos, notemos que los negativos a la izquierda indican una fortaleza, por lo tanto, al seguir la jerarquía de las operaciones mencionada anteriormente, primero simplificaremos la división que está dentro de los paréntesis, y a medida que avanzamos obtendremos el resultado que se deriva de simplificar la división que está dentro de los paréntesis con fortaleza dada y en el paso final dividiremos el resultado que se obtiene del resultado de simplificar la división que está dentro de los paréntesis,

Si seguimos este proceso en la división que está dentro de los paréntesis a la izquierda, donde realizamos las operaciones de multiplicación y división, a medida que avanzamos en fortaleza, a diferencia de simplificar la división que está dentro de los paréntesis a la derecha, esto resulta en seguir la jerarquía de las operaciones mencionada, dado que la multiplicación tiene prioridad sobre la división, primero realizaremos las operaciones de multiplicación que están dentro de los paréntesis y a medida que avanzamos realizaremos la operación de división:

$(5+4-3)^2:(5\cdot2-10\cdot1)= \\ (-2)^2:(10-10)= \\ 4:0\\$ Destacamos quela razón por la cual el resultado de las operaciones que están dentro de la división a la izquierda es positivo, este resultado lo llevamos a los paréntesis, estos los elevamos al paso siguiente en fortaleza, esto es importante recordar quela elevación de cualquier número (positivo o negativo) en fortaleza par da como resultado un número positivo,

Por lo tanto, en la última división que recibimos de establecer una operación de división en el número 0, esta operación es conocida comouna operación matemática indefinida (y esa es la razón simple por la cual no se divide nunca un número entre 0) por lo tanto, la división dada da como resultadoun valor que no está definido, comúnmente se denota este valor como"conjunto vacío" y se usa el símbolo :

$\{\empty\}$ En conclusión:

$4:0=\\ \{\empty\}$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta A.

Respuesta

No hay solución

Ejercicio #4

$8\times(5\times1)=$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Según el orden de las operaciones, primero resolvemos la expresión entre paréntesis:

$5\times1=5$

Ahora multiplicamos:

$8\times5=40$

Respuesta

Ejercicio #5

$12+3\times0=$

Solución en video

Solución Paso a Paso

De acuerdo con el orden de las operaciones, primero multiplicamos y luego sumamos:

$3\times0=0$

$12+0=12$

Respuesta

¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 1

$7\times1+\frac{1}{2}=$

Ejercicio 2

$\frac{6}{3}\times1=$

Ejercicio 3

$12+3\times0=$

Preguntas de repaso

¿Cómo se calcula el inverso multiplicativo?

Para calcular el inverso aditivo, lo podemos plantear como una ecuación, como bien se vio en este artículo al multiplicar un número por su inverso aditivo nos dará como resultado $1$ , entonces, lo podemos escribir de la siguiente manera:

$a\times b=1$

De esta ecuación queremos conocer el inverso aditivo de $a$ , por lo tanto el inverso aditivo es $b$ , es decir, queremos conocer cuánto vale $b$ , procedemos a despejarla y esto lo haremos con el inverso de la multiplicación que es la división:

$b=\frac{1}{a}$

Por tanto de aquí concluimos que el inverso aditivo de $a$ es $\frac{1}{a}$ .

¿Qué es el inverso multiplicativo y ejemplos?

El inverso multiplicativo de un número, será aquel que a la hora de multiplicarse su producto siempre será $1$ .

Ejemplos

El inverso multiplicativo de $6$ es $\frac{1}{6}$ , ya que si se multiplican el resultado es $1$ veámoslo así:

$6\times\frac{1}{6}=\frac{6}{1}\times\frac{1}{6}=\frac{6}{6}=1$

El inverso multiplicativo de $13$ es $\frac{1}{13}$ , ya que:

$13\times\frac{1}{13}=\frac{13}{1}\times\frac{1}{13}=\frac{13}{13}=1$

El inverso multiplicativo de $\frac{1}{25}$ es $25$ , esto lo podemos comprobar de la siguiente manera:

$\frac{1}{25}\times25=\frac{1}{25}\times\frac{25}{1}=\frac{25}{25}=1$

El inverso multiplicativo de $\frac{3}{4}$ es $\frac{4}{3}$ , esto lo podemos comprobar de la siguiente manera:

$\frac{3}{4}\times\frac{4}{3}=\frac{3\times4}{4\times3}=\frac{12}{12}=1$

¿Cuál es el inverso multiplicativo de $7$ ?

Por lo visto anteriormente el inverso multiplicativo de $7$ es $\frac{1}{7}$ , ya que si se multiplican el resultado es $1$ :

$7\times\frac{1}{7}=\frac{7}{1}\times\frac{1}{7}=\frac{7}{7}=1$

Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 1

$$ 2+0:3= $$

Ejercicio 2

$$ 19+1-0= $$

Ejercicio 3

$$ 9-0+0.5= $$

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