Los números 0 y 1 en las operaciones

Los números $0$ y $1$ tienen unas características especiales al momento de realizar con ellos algunas operaciones básicas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, incluso cálculos combinados.

En este artículo aprenderemos cuáles son.

Explicación completa

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¡Pruébate en casos especiales (0 y 1, inverso, linea de fracción)!

$(3\times5-15\times1)+3-2=$

Quiz y otros ejercicios

Características del 0

En la suma, cuando agregamos o sumamos cero a algún número, este se mantendrá invariable porque, de hecho, no se le ha agregado ningún valor.
$5+0=5$

Lo mismo ocurre cuando le restamos $0$ a algún número; el número no cambia debido a que no le estamos quitando nada.
$\ 5-0=5$

En las multiplicaciones, el resultado siempre será $0$ .
$\ 5 \cdot 0=0$

Podemos resumir la multiplicación por $0$ de la siguiente manera (siendo a cualquier número positivo o negativo).

$\ 0\cdot a=0$ y también $\ a\cdot 0=0$

Incluso al dividir $0$ por otro número, el resultado siempre será $0$
$\ 0:5=0$

$\ 0:\frac{1}{2}=0$

$\ 0:1000=0$

$\ {0 \over a}=0$ y también $\ 0: a=0$ (Suponiendo que (a) no es $0$ )

Características del 1

En las operaciones de suma y resta, el uno le suma o resta una unidad a la cifra.

$\ 5+1=6$ , $\ 5-1=4$

$\ 1+1=2$ , $\ 1-1=0$

$\ 10+1=11$ , $\ 10-1=9$

En las multiplicaciones, cuando un número se multiplica por el $\ 1$ no cambiara.

$\ 5 \cdot 1=5$

$\ 253 \cdot 1=253$

$\ 10.000 \cdot 1=10.000$

Algo muy similar ocurre con la división, si dividimos un número por uno, el número se mantiene invariante.

$\ 5:1=5$

$\ 200:1=200$

$\ 1.000.000:1=1.000.000$

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Ejercicio 1

$(5\times4-10\times2)\times(3-5)=$

Ejercicio 2

$(5+4-3)^2:(5\times2-10\times1)=$

Ejercicio 3

$8\times(5\times1)=$

Ejemplo con operaciones combinadas

Después de revisar las características del cero y uno, las utilizaremos para resolver ejercicios combinados, en donde además utilizaremos jerarquía de operaciones.

Ejemplo 1

Calcula $\left(10:2+3-6\right)\left(3^2-2×4\right)$ .

Solución.

Resolvemos la división dentro del primer paréntesis y la potencia dentro del segundo paréntesis:

$\left(5+3-6\right)\left(9-2×4\right)$

Dentro del primer paréntesis realizamos las sumas y restas de izquierda a derecha, y en el segundo paréntesis, resolvemos la multiplicación:

$\left(8-6\right)\left(9-8\right)$

Resolvemos las restas:

$\left(2\right)\left(1\right)$

Hemos obtenido una multiplicación de un número por uno, por lo tanto, el resultado es:

$2$

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¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 1

$7\times1+\frac{1}{2}=$

Ejercicio 2

$\frac{6}{3}\times1=$

Ejercicio 3

$12+3\times0=$

Preguntas de repaso

¿Qué es el 1 y el 0?

Son números que tienen características muy importantes cuando realizamos operaciones con ellos. Al uno se le conoce como neutro multiplicativo, y al cero como neutro aditivo, debido a que los números permanecen invariantes cuando los multiplicas por uno o les sumas cero.

¿Qué significa 0 en matemáticas?

El cero en matemáticas es utilizado para representar el valor nulo o la ausencia.

Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 1

$$ 2+0:3= $$

Ejercicio 2

$$ 19+1-0= $$

Ejercicio 3

$$ 9-0+0.5= $$

¿Qué tipo de número es el 0?

El cero es un número entero, no es ni positivo ni negativo y se utiliza para representar el valor nulo o como origen en diversas situaciones.

¿Cuánto es un número dividido entre 0?

La división entre cero no está definida.

Ejemplos y ejercicios con soluciones de los números 0 y 1 en las operaciones

Ejercicio #1

$8\times(5\times1)=$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Según el orden de las operaciones, primero resolvemos la expresión entre paréntesis:

$5\times1=5$

Ahora multiplicamos:

$8\times5=40$

Respuesta

Ejercicio #2

$(3\times5-15\times1)+3-2=$

Solución en video

Solución Paso a Paso

La simplificación de esta expresión se basa en el orden de operaciones que indica que la potenciación tiene prioridad sobre la multiplicación y división, las cuales tienen prioridad sobre la suma y resta, y que las operaciones de igual prioridad se resuelven de izquierda a derecha,

siguiendo la simplificación básica, la multiplicación se realiza antes que la división y la suma, por lo tanto, primero calculamos los valores de las multiplicaciones y luego realizamos las operaciones de división y resta

$3\cdot5-15\cdot1+3-2= \\ 15-15+3-2= \\ 1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es respuesta b'.

Respuesta

$1$

Ejercicio #3

$(5\times4-10\times2)\times(3-5)=$

Solución en video

Solución Paso a Paso

La simplificación de esta expresión dentro del paréntesis sigue el orden de operaciones que indica que la multiplicación y división se realizan antes que la suma y resta, y si hay paréntesis, estos tienen prioridad sobre todo,

en la simplificación dada se establece una multiplicación entre dos pares de términos, por lo tanto simplificamos los términos que están dentro de cada par de términos por separado,

Comenzamos simplificando el término que está dentro del paréntesis izquierdo, esto se hace de acuerdo al orden de operaciones mencionado, dado que la multiplicación se realiza antes que la resta, se realiza primero la multiplicación en este término y luego se lleva a cabo la operación de resta en los términos de este, en contraste simplificamos el término que está en el paréntesis derecho y se lleva a cabo la operación de resta en él:

$(5\cdot4-10\cdot2)\cdot(3-5)= \\ (20-20)\cdot(-2)= \\ 0\cdot(-2)=\\$ Nos queda si así realizamos la última multiplicación que se indica, es la multiplicación que se realiza entre los términos dentro de los paréntesis en el término original, se realiza mientras recordamos que multiplicar cualquier número por 0 dará como resultado 0:

$0\cdot(-2)=\\ 0$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta d'.

Respuesta

$0$

Ejercicio #4

$(5+4-3)^2:(5\times2-10\times1)=$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Este concepto básico es la jerarquía de las operaciones, que establece que la multiplicación y la división se realizan antes que la suma y la resta, y que las operaciones dentro de los paréntesis tienen prioridad sobre todas ellas,

en este contexto se establece una división entre dos números negativos, notemos que los negativos a la izquierda indican una fortaleza, por lo tanto, al seguir la jerarquía de las operaciones mencionada anteriormente, primero simplificaremos la división que está dentro de los paréntesis, y a medida que avanzamos obtendremos el resultado que se deriva de simplificar la división que está dentro de los paréntesis con fortaleza dada y en el paso final dividiremos el resultado que se obtiene del resultado de simplificar la división que está dentro de los paréntesis,

Si seguimos este proceso en la división que está dentro de los paréntesis a la izquierda, donde realizamos las operaciones de multiplicación y división, a medida que avanzamos en fortaleza, a diferencia de simplificar la división que está dentro de los paréntesis a la derecha, esto resulta en seguir la jerarquía de las operaciones mencionada, dado que la multiplicación tiene prioridad sobre la división, primero realizaremos las operaciones de multiplicación que están dentro de los paréntesis y a medida que avanzamos realizaremos la operación de división:

$(5+4-3)^2:(5\cdot2-10\cdot1)= \\ (-2)^2:(10-10)= \\ 4:0\\$ Destacamos quela razón por la cual el resultado de las operaciones que están dentro de la división a la izquierda es positivo, este resultado lo llevamos a los paréntesis, estos los elevamos al paso siguiente en fortaleza, esto es importante recordar quela elevación de cualquier número (positivo o negativo) en fortaleza par da como resultado un número positivo,

Por lo tanto, en la última división que recibimos de establecer una operación de división en el número 0, esta operación es conocida comouna operación matemática indefinida (y esa es la razón simple por la cual no se divide nunca un número entre 0) por lo tanto, la división dada da como resultadoun valor que no está definido, comúnmente se denota este valor como"conjunto vacío" y se usa el símbolo :

$\{\empty\}$ En conclusión:

$4:0=\\ \{\empty\}$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta A.

Respuesta

No hay solución

Ejercicio #5

Resuelva el siguiente ejercicio:

$12+3\cdot0=$

Solución Paso a Paso

De acuerdo con el orden de las operaciones, primero multiplicamos y luego sumamos:

$12+(3\cdot0)=$

$3\times0=0$

$12+0=12$

Respuesta

$12$

¿Crees que podrás resolverlo?

Ejercicio 1

$\frac{1}{2}+0+\frac{1}{2}=$

Ejercicio 2

$$ 0+0.2+0.6= $$

Ejercicio 3

$$ 12+1+0= $$

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