Las propiedades conmutativas, la multiplicación, la propiedad distributiva y ¡otras más!

En este artículo resumiremos todas las reglas básicas de las matemáticas que te acompañarán en todo ejercicio - la propiedad conmutativa de la suma, la propiedad conmutativa de la multiplicación, la propiedad distributiva y ¡todas las demás!
¿Comenzamos?

Propiedad conmutativa

Se puede encontrar la propiedad conmutativa en dos casos, con la suma y con la multiplicación.
Puedes leer rasgos generales de la propiedad conmutativa en este enlace.

Propiedad conmutativa de la suma

Gracias a ella podemos cambiar el lugar de los sumandos sin alterar el resultado.
La propiedad es válida también en expresiones algebraicas.

Regla:
$a+b=b+a$

x\cdotnúmero~algún=número~algún\cdot x

Pulsa aquí para ver una explicación más detallada sobre la propiedad conmutativa de la suma.

Propiedad conmutativa de la multiplicación

Gracias a ella podemos cambiar el lugar de los factores sin alterar el producto.
La propiedad es válida también en expresiones algebraicas.
Regla:
$a \times b=b \times a$

x\cdotnúmero~algún=número~algún\cdot x
Pulsa aquí para ver una explicación más detallada sobre la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Propiedad distributiva

Del mismo modo, también se puede encontrar la propiedad conmutativa en dos casos, con la división y con la multiplicación.
Puedes leer rasgos generales de la propiedad distributiva en este enlace.

Propiedad distributiva de la multiplicación

Nos permite distribuir - separa un ejercicio con varios números y operaciones de multiplicación en otro más sencillo que tenga números y operaciones de suma o resta sin que cambie el resultado.
La propiedad es válida también en expresiones algebraicas.

La regla básica:

$a(b+c)=ab+ac$

Multiplicar el número que se encuentra fuera de los paréntesis por el primer número dentro de los paréntesis y, a este producto sumarle o restarle -según el signo del ejercicio- el producto del número de afuera de los paréntesis con el segundo dentro de los paréntesis.

Además
La propiedad distributiva nos permite hacer pequeños cambios en los números del ejercicio para y redondearlos lo más posible y, de este modo, el ejercicio resulta más fácil.
Por ejemplo:
En el ejercicio: $508 \times 4=$
Podemos cambiar el número $508$ por la expresión $(500+8)$
y volver a escribir el ejercicio:
$(500+8) \times 4=$
Luego continuar con la propiedad distributiva:
$500 \times 4+8 \times 4=$
$2000+32=2032$

Puedes leer sobre la propiedad distributiva de la multiplicación en este enlace.

La regla extendida

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

Elegiremos la expresión que se encuentra entre los paréntesis - tomaremos un elemento por vez y lo multiplicaremos siguiendo el orden dado, por cada uno de los elementos que hay en la segunda expresión manteniendo los signos de restar y de sumar.
Luego haremos lo mismo con el segundo elemento de la expresión elegida.

Puedes leer sobre la propiedad distributiva extendida aquí mismo.

Propiedad distributiva de la división

Gracias a ella podemos redondear el número que queremos dividir, siempre tomando en cuenta que el número que hemos redondeado realmente pueda dividirse por el otro.
Esto se hace sin afectar el número original para poder conservar su valor.

Por ejemplo:
$76:4=$
Redondearemos hacia arriba el número $76$ al $80$ . Para conservar el valor de $76$ escribiremos $80-4$
Obtendremos:
$(80-4):4=$
Dividiremos $80$ por $4$ y le restaremos el cociente de $4$ dividido $4$
Obtendremos:
$80:4-4:4=$
$20-1=19$

Pulsa aquí para ver una explicación más detallada sobre la propiedad conmutativa de la división.

Explicación completa

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Resuelva el ejercicio

$$ 2-3+1 $$

Quiz y otros ejercicios

Las propiedades conmutativas, la multiplicación, la propiedad distributiva y otras más

Otras reglas aritméticas:

En casos específicos se utilizan otras reglas en las propiedades antemencionadas que nos permiten resultados más cortos.
Puedes leer sobre otras reglas aritméticas con más profundidad en este enlace.

Sustracción de una suma

Es válida cuando debemos sustraer una suma de elementos y no tan solo un elemento.
Regla:
$a−(b+c)=a−b−c$

Podremos actuar comenzando por los paréntesis - calcular la suma y sólo después restarla.
Sin embargo, también podemos aplicar la resta a cada uno de los elementos incluidos en los paréntesis.
Por ejemplo:
$15-(4+3)=$

Opción 1 – Primero ocuparse de los paréntesis:

$15-7=8$

Opción 2 – Aplicar la operación de sustracción a cada uno de los elementos incluidos en los paréntesis.

$15-4-3=8$

Para volver a leer sobre la sustracción de una suma puedes pulsar aquí.

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Ejercicio 1

Resuelva el ejercicio

$$ 3-4+2+1 $$

Ejercicio 2

Resuelva el ejercicio

$$ -5+4+1-3 $$

Ejercicio 3

Resuelva el siguiente ejercicio

?=93:3

Sustracción de una diferencia

Es válida cuando debemos sustraer una diferencia de elementos y no tan solo un elemento.
Regla:
$a−(b-c)=a-b+c$

Podremos actuar comenzando por los paréntesis - calcular la diferencia y sólo después restarla.
Sin embargo, también podemos aplicar la resta a cada uno de los elementos incluidos en los paréntesis y recordar que menos por menos es más.

Puedes leer más sobre la sustracción de una diferencia pulsando aquí.

División por producto

Es válida cuando debemos dividir un producto (multiplicación de elementos) y no tan solo un elemento.
Regla:
$a:(b\cdot c)=a:b:c$
Podremos actuar comenzando por los paréntesis - calcular el producto y sólo después dividir por él.
Sin embargo, también podemos aplicar la división a cada uno de los elementos incluidos en los paréntesis.

Para volver a leer sobre la división por producto puedes pulsar aquí.

¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 1

Resuelve el ejercicio:

84:4=

Ejercicio 2

Resuelve el siguiente ejercicio

?=24:12

Ejercicio 3

$$ 100-(30-21)= $$

División por cociente

Es válida cuando debemos dividir un cociente (división de elementos) y no tan solo un elemento.
Regla: $a:(b:c)=a:b\cdot c$
Dividiremos el primer elemento de los paréntesis y luego colocaremos un signo de multiplicación antes del segundo elemento de los paréntesis.

Asimismo, podemos llegar al cociente dentro de los paréntesis y luego aplicarle la división.

Pulsa aquí para una explicación más detallada sobre la división por cociente.

Ejemplos y ejercicios con soluciones de las propiedades conmutativas, la multiplicación, la propiedad distributiva y ¡otras más!

Ejercicio #1

Resuelva el ejercicio

$2-3+1$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la propiedad sustitutiva y agregamos paréntesis para la operación de suma:

$(2+1)-3=$

Ahora, resolvemos el ejercicio de acuerdo al orden de operaciones aritméticas:

$2+1=3$

$3-3=0$

Respuesta

Ejercicio #2

Resuelva el ejercicio

$3-4+2+1$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usaremos la propiedad sustitutiva para ordenar un poco más cómodamente el ejercicio, añadiremos paréntesis a la operación de suma:
$(3+2+1)-4=$
Resolvemos primero la suma, de izquierda a derecha:
$3+2=5$

$5+1=6$
Y por último, restamos:

$6-4=2$

Respuesta

Ejercicio #3

Resuelva el ejercicio

$-5+4+1-3$

Solución en video

Solución Paso a Paso

De acuerdo con el orden de las operaciones aritméticas, la suma y la resta están en un mismo nivel y, por lo tanto, deben resolverse de izquierda a derecha.

Sin embargo, en el ejercicio podemos utilizar la propiedad sustitutiva para facilitar la solución.

-5+4+1-3

4+1-5-3

5-5-3

0-3

-3

Respuesta

$-3$

Ejercicio #4

Resuelve el ejercicio:

84:4=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Hay varias formas de resolver el ejercicio,

Presentaremos dos de ellas.

En ambas formas, en el primer paso descomponemos el número 84 en 80 y 4.

$\frac{4}{4}=1$

Y así nos quedamos solo con los 80.

De la primera forma, descompondremos 80 en $10\times8$

Sabemos que: $\frac{8}{4}=2$

Y por lo tanto, reducimos el ejercicio $\frac{10}{4}\times8$

De hecho, nos quedaremos con $2\times10$

que es igual a 20

En la segunda forma, descomponemos 80 en $40+40$

Sabemos que: $\frac{40}{4}=10$

Y por lo tanto: $\frac{40+40}{4}=\frac{80}{4}=20=10+10$

que es también igual a 20

Ahora, recordemos el 1 del primer paso y sumémoslos:

$20+1=21$

Y así logramos descomponer que: $\frac{84}{4}=21$

Respuesta

Ejercicio #5

$100-(30-21)=$

Solución en video

Solución Paso a Paso

De acuerdo al orden de operaciones aritméticas, primero resolvemos el ejercicio entre paréntesis:

$30-21=9$

Ahora obtenemos:

$100-9=91$

Respuesta

$91$

Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 1

$11\times3+7=$

Ejercicio 2

$12:(2\times2)=$

Ejercicio 3

$12\times13+14=$

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