El exponente de una potencia

Veámoslo en el siguiente ejemplo:
$a^4$

¿Podrías indicar cuál es el exponente?
¡4 por supuesto!
Podemos ver con claridad que el exponente es más pequeño y está ubicado en el extremo superior derecho de la base de la potencia.

La cantidad de veces que a) debe multiplicarse por sí mismo es 4.

Podremos decir que:
$a^4=a\times a\times a\times a$
En este ejemplo: a) debe multiplicarse por sí mismo 4 veces, tal como indica el exponente.

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Consigna

Resolver el siguiente ejercicio:

$(4\times9\times11)^a$

Solución

Usaremos la fórmula

$(abc)^m=a^m\times b^m\times c^m$

Resolvemos en consecuencia

$(4\times9\times11)^a=4^a\times9^a\times11^a=4^a9^a11^a$

Respuesta

$4^a9^a11^a$

Consigna

$\left(4^x\right)^y=$

Solución

Multiplicamos las dos potencias entre sí.

$4^{x\times y}=4^{xy}$

Respuesta

$4^{xy}$

Consigna

$x^{-a}=\text{?}$

Solución

$x^{-a}=x^{0-a}$

$\frac{x^0}{x^a}=$

$\frac{1^{}}{x^a}$

Respuesta

$\frac{1^{}}{x^a}$

$2^{-5}=\text{?}$

Solución

$2^{-5}=2^{0-5}=$

$\frac{2^0}{2^5}=$

$\frac{1}{2^5}=$

Resolvemos el ejercicio en la fracción según la potencia

$2^5=2\times2\times2\times2\times2=$

Resolvemos las multiplicaciones de izquierda a derecha

$4\times2\times2\times2=$

$8\times2\times2=$

$16\times2=32$

Respuesta

$\frac{1}{32}$

Consigna

$4^{-1}=\text{?}$

Solución

$4^{-1}=\frac{4^0}{4^1}=$

$\frac{1}{4}$

Respuesta

$\frac{1}{4}$

El exponente de una base es aquel que se encuentra en la parte superior derecha de la base y es el número que nos representa o indicara cuantas veces se debe de multiplicar la base.

Por ejemplo:

$2^4=$

En esta potencia la base es el $2$ y el exponente es el $4$, por lo tanto el exponente nos indica que el dos se debe de multiplicar $4$ veces por si mismo, es decir:

$2^4=\text{ }2\times2\times2\times2$

Cuando una potencia no tiene como tal implícito el exponente, es decir, no tiene exponente, debemos de dar por hecho que tiene exponente $1$

Ejemplos:

$a=a^1$

$3=3^1$

$7=7^1$

En este caso la base será uno, y para este tipo de potencia se cumple lo siguiente:

$1^m=1$

Esta propiedad me dice que la base uno elevado a cualquier potencia su resultado será $1$, ya que se multiplica siempre el uno varias veces o en este caso el número de veces que indica el exponente.

Ejemplos

$1^3=1\times1\times1=1$

$1^5=1$

$1^8=1$