El estudio de las rectas paralelas es un tema de las matemáticas relativamente sencillo con amplia aplicación en el campo de la ingeniería y de la geometría. Dado que se trata de un tema básico, su comprensión es completamente necesaria para resolver problemas de geometría en todos los niveles.
Características de las rectas paralelas
Podemos afirmar lo siguiente acerca de rectas que sean
Rectas paralelas tienen el mismo valor de la pendiente.
La distancia entre dos rectas paralelas es constante.
Además podemos notar que en los siguientes cuadriláteros hay lados
En los paralelogramos, rectángulos, cuadrados y rombos hay dos pares de lados paralelos.
En los trapecios hay un par de lados paralelos
Si está interesado en aprender más sobre otros temas de ángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:
Ángulos adyacentes son los que están formados de manera que un lado es común y los otros dos lados pertenecen a la misma recta.
Los ángulos adyacentes comparten un lado.
Dos ángulos adyacentes son suplementarios, es decir, la suma de sus valores es igual a180º .
En la siguiente figura :
1 y 2 son ángulos adyacentes
2 y 3 son ángulos adyacentes
3 y 4 son ángulos adyacentes
4 y 1 son ángulos adyacentes
Podemos por tanto afirmar que:
∢1+∢2=180°
∢2+∢3=180°
∢3+∢4=180°
∢4+∢1=180°
Ángulos que resultan cuando dos rectas paralelas son cortadas por una recta secante
Cuando dos rectas paralelas son cortadas por una tercera recta oblicua, denominada secante, se forman 8 ángulos, 4 en cada punto de intersección de la secante con las dos rectas paralelas. En la siguiente imagen, dos rectas paralelas l y m son cortadas por una recta secante s. Se forman ocho ángulos 1, 2, 3, 4, 5,6, 7 y 8.
Figura 3 :
Clasificación de los ángulos
Según su posición respecto a las 2 rectas paralelas:
Internos. Son los ángulos que están entre las 2 rectas paralelas.
En la Figura 3 los ángulos 3, 4, 5 y 6 son internos.
Externos. Son los ángulos que están en la parte del plano que no está comprendida entre las rectas.
En la Figura 3 los ángulos 1, 2, 7 y 8 son externos.
Según su posición respecto a la recta secante, tenemos ángulos alternos, ángulos conjugados y ángulos correspondientes.
En la siguiente imágen los ángulos α y ß son ángulos correspondientes
Dos ángulos correspondientes están al mismo lado de la recta secante
Dos ángulos correspondientes son uno externo y el otro interno
Dos ángulos correspondientes no comparten ninguno de sus lados
En la Figura:
Los ángulos 1 y 5 son correspondientes
Los ángulos 2 y 6 son correspondientes
Los ángulos 3 y 7 son correspondientes
Los ángulos 4 y 8 son correspondientes
Podemos afirmar que:
Si dos rectas paralelas son cortadas por una secante entonces los ángulos correspondientes son iguales
Lo cual significa que en la figura 3:
∢1=∢5
∢2=∢6
∢3=∢7
∢4=∢8
Ejercicios sobre rectas paralelas
Ejercicio 1: sobre rectas paralelas
En la siguiente imágen, sea a∣∣b
Pregunta:
¿Cual es el valor de ß?
Solución:
Podemos ver que los ángulos α y ß son ángulos correspondientes. Sabemos que cuando dos rectas paralelas como α y ß son cortadas por una secante como c, los ángulos correspondientes son iguales y, por tanto, ß=40º .
Comprueba tu conocimiento
Ejercicio 1
Dado el cuadrado cuyo largo del lado es igual a 5 cm, ¿AB es paralelo a CD?
Por ser nuestro caso el de dos rectas paralelas cortadas por una secante y viendo que los ángulos y el ángulo de 130º son ángulos correspondientes entonces sabemos que estos ángulos son iguales y, por tanto ß=130º.
Nos queda calcular el tamaño del ángulo ∡α Como los ángulos ∡α y ∡ß son adyacentes entonces suman 180º. Por tanto,
α+ß=180º
Reemplazando ß por su valor obtenemos lo siguiente:
α+130º=180º.
Despejando resulta
α=50º
Ejercicio 3: sobre rectas paralelas
Indique cuántas líneas paralelas hay en el siguiente gráfico:
Explicación
En el siguiente gráfico se puede ver:
que la recta f intersecta a las rectas b y c (en líneas discontinuas) en sendos puntos
que en ambos puntos de intersección el ángulo de corte es el mismo (90°)
que estos dos ángulos son correspondientes
Por lo tanto las rectas b y c son paralelas
En el siguiente gráfico puede ver:
que la recta b intersecta a las rectas d y e (en líneas discontinuas) en sendos puntos
que en ambos puntos de intersección el ángulo de corte es el mismo (130°)
que estos dos ángulos son alternos externos
Por tanto, se puede decir que las rectas d y e son paralelas.
Solución:
Por tanto, la respuesta final es que la gráfica tiene 2 pares de rectas paralelas.
En el dibujo B, observamos dos ángulos rectos, lo que nos enseña que son prácticamente iguales. De esto, podemos concluir que son ángulos correspondientes, ubicados en la intersección de dos líneas paralelas.
En el dibujo A, solo vemos un ángulo recto, por lo que no podemos deducir que las dos líneas sean paralelas.
Respuesta
B
Ejercicio #2
¿Cuáles rectas son perpendiculares entre sí?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Recordemos que las rectas perpendiculares son rectas que forman entre sí un ángulo recto de 90 grados.
El único dibujo donde se puede ver que las rectas forman un ángulo recto de 90 entre sí es el dibujo A.
Respuesta
Ejercicio #3
¿En cuáles de las figuras hay rectas paralelas?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Las rectas paralelas son rectas, si las continuamos nunca se encontrarán.
En los dibujos A+B+D si continuamos las rectas veremos que en un punto determinado se juntan.
En el dibujo C, las rectas nunca se encontrarán, por lo tanto son líneas paralelas.
Respuesta
Ejercicio #4
Las rectas no son del mismo tamaño, ¿son paralelas?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Recuerda las propiedades de las rectas paralelas.
Como no existe conexión entre el tamaño de la recta y el paralelismo, las líneas son realmente paralelas.
Respuesta
Verdadero
Ejercicio #5
¿Qué podemos decir de las siguientes rectas?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Recordemos las diferentes propiedades de las rectas.
Las rectas no son paralelas ya que se encuentran.
Las rectas no son perpendiculares ya que no forman un ángulo recto de 90 grados entre sí.