Suma y diferencia de ángulos

Aún si los ángulos no tienen ningún número aprenderemos cómo representar su suma o resta y llegar al resultado correcto: el nombramiento correcto del ángulo que recibimos como resultado.
No te preocupes, la suma y diferencia de ángulos no es un tema difícil y, principalmente, se basa en la representación de los ángulos.
¿No sabes cómo marcar los ángulos correctamente? ¡Ve a practicar la representación de ángulos y regresa con el 90% de éxito!

Miremos el siguiente ejemplo

Podremos decir que:

$∡BAE+∡EAC=∡BAC$

Es sabido que el todo está compuesto por la suma de sus partes, así también ocurre con los ángulos.
El ángulo grande A) está compuesto por los dos ángulos que contiene.
Si sumamos los 2 ángulos que componen el ángulo A) obtendremos este ángulo.

Si conocemos el tamaño de los ángulos podremos, con una operación matemática sencilla, descubrir el valor real del ángulo A).

Por ejemplo, teniendo lo siguiente:
$∡BAE=30°$

$∡EAC=35°$

y nos pidieran calcular: $∡BAC$
que en realidad es el ángulo grande A) que contiene a los dos ángulos dados en su interior,
todo lo que tenemos que hacer es sumar los valores de los ángulos dados y encontrar el que nos pidieron descubrir.

Podremos decir que:                     
$∡BAC=30°+35°=65°$

Del mismo modo que hemos sumado los ángulos también podremos restar uno de otro.
Observemos el siguiente ejemplo:
Si sabemos que:

$∡BAC=65°$
$∡BAE=30°$

¿Cuál será el valor de $∡EAC$?

Ya que el ángulo $∡BAC$ contiene a los ángulos $∡BAE$y $∡EAC$y está compuesto sólo por estos dos,
podremos restar del ángulo mayor $∡BAC$ a $∡BAE$ dado y descubrir el ángulo $∡EAC$.
Es decir:

$∡EAC=65-30=35$
$∡EAC=35°$

Recuerda: ¡El todo está compuesto por la suma de sus partes!
Podemos sumar y restar ángulos que se encuentran sobre el mismo vértice sin ningún problema.
Sólo hay que prestar atención para hacerlo de la forma correcta y saber leer los nombres de los ángulos.

Si está interesado en aprender más sobre otros temas de ángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:

• Notación de ángulos
• Lados, vértices, y ángulos
• Bisectriz
• Ángulo recto
• Ángulos adyacentes
• Ángulos opuestos por el vértice
• Ángulos alternos
• Ángulos correspondientes
• Suma de los ángulos de un triángulo
• Suma de los ángulos de un polígono

En la página web de Tutorela encontrarás una variedad de artículos sobre matemáticas.

Consigna

Calcula el valor de $X$

Solución

Calculamos a $\sphericalangle ACB$

$\sphericalangle ACB=180-111=69$

Ahora calculamos a $\sphericalangle ABC$

Recordemos que la suma de todos los ángulos de un triángulo es igual a $180^o$

$\sphericalangle ABC=180-69-60=51$

Respuesta

$51$

Consigna

Dados los ángulos entre rectas paralelas en la gráfica, ¿cuál es el valor de: $x$?

Solución

$X=?$

$180^o-105^o=75^o$

$75^o+X=110^o$

Despejamos y pasamos el $-75^o$

$X=110^o -75^o$

$35^o$

Respuesta

$35^o$

Consigna

Dadas las rectas paralelas $a,b$

Halla el ángulo $\alpha$

Solución

Continuamos la línea vertical hasta el final y denominamos a los ángulos adyacentes $\beta$ y: $\gamma$ cuando $\beta$ de izquierda y: $\gamma$ de derecha

Ahora notaremos que el ángulo $\beta$ es un ángulo correspondiente a: $90^o$ y dado que los ángulos adyacentes son iguales a: $180^o$ entonces también el ángulo $\gamma$ es igual a: $90^o$

El ángulo restante en el pequeño triángulo que creamos, que también es el ángulo adyacente a: $120^o$ se llama $\delta$

Como es un ángulo adyacente a: $120^o$ será igual a: $60^o$ ya que es complementario a: $180^o$

Ahora calculamos la suma de los ángulos en el triángulo pequeño:

$180=\alpha+\gamma+\delta$

Reemplzamos los datos que sabemos

$180=\alpha+90+60$

$180=\alpha+150$

Movemos las secciones

$\alpha=180-150$

$\alpha=30$

Respuesta

$30$

Consigna

$\triangle ABC$ es un triángulo

Según los datos, ¿cuál es el tamaño del ángulo $\sphericalangle BAD$

de valor $X$?

Solución

Primero calculamos el ángulo $\sphericalangle B$

$\sphericalangle B=180-28-86=66$

Ahora hallemos el ángulo $\sphericalangle ADB$

$\sphericalangle ADB=180-122=58$

Ahora nos referimos al triángulo $\triangle ABD$

$\sphericalangle BAD=180-66-58=56$

Respuesta

$56$

Consigna

Calcula los valores de $Y$ y $X$

Solución

Nos referimos al triángulo $\triangle ABC$

Hallemos el ángulo $Y$

$\sphericalangle Y=180-47-90=43$

Ahora nos referimos al triángulo $\triangle ACD$

Hallemos el ángulo $X$

$\sphericalangle X=180-90-43=47$

Respuesta

$Y=43,X=47$