Área de un trapecio rectángulo

Antes de comenzar, recordemos algunas propiedades de un trapecio rectángulo:
Propiedades de un trapecio rectángulo

• En un trapecio rectángulo, hay 2 ángulos iguales a 90 grados cada uno.
• ¡El lado que conecta los 2 ángulos rectos es también la altura del trapecio!
• En un trapecio rectángulo, la suma total de los ángulos es 360 grados, donde 2 ángulos son iguales a 90 grados cada uno y los otros 2 ángulos suman 180.

Observemos esto en una ilustración:

Para calcular el área de un trapecio rectángulo, utilizaremos la siguiente fórmula:

El área de un trapecio rectángulo es igual a la suma de las bases multiplicada por la altura dividida entre 2.

Ejercicio:
Dado el siguiente trapecio, calcula su área.

Dado:
ángulo $A = 90$
ángulo $D = 90$

$AB= 2$
$DC= 4$
$AD= 3$

Solución:
Nos dicen que hay 2 ángulos rectos en el trapecio, por lo tanto podemos determinar que es un trapecio rectángulo.
Para calcular el área del trapecio, necesitamos sumar las dos bases, multiplicar por la altura y dividir el resultado entre 2.
Sabemos que en un trapecio rectángulo, la altura es también el lado que conecta los dos ángulos rectos, lo que significa que $AD = 3$.
Por lo tanto:
Sumaremos las bases dadas $AD + CD$ y multiplicaremos por la altura $AD$ y dividiremos esto entre $2$. Obtenemos lo siguiente:
$\frac{(2+4) \cdot3} {2} =$

$\frac{18}{2}=9$
El área del trapecio es $9$ cm².

Ejercicio Adicional

Aquí está el siguiente trapecio rectángulo:

Dado que:
Ángulo $A = 90$
Ángulo $B = 100$
Ángulo $C = 80$
$AD= 2$
$AB = 5$
$DC = AB+1$

¿Cuál es el área del trapecio?

Solución:
Para empezar, necesitamos examinar toda la información dada e identificar qué tipo de trapecio tenemos.
Se nos da un ángulo igual a $90$ grados y otros $2$ ángulos que juntos suman $180$ grados.
Sabemos que la suma de los ángulos en un trapecio es igual a $360$ grados, por lo tanto, el ángulo $D$ debe ser igual a $90$ grados.
Podemos observar que en este trapecio hay $2$ ángulos que miden $90$ grados cada uno, por lo tanto es un trapecio rectángulo.
Para calcular el área de un trapecio rectángulo, necesitamos conocer las longitudes de las bases y la altura.
La altura en un trapecio rectángulo es también el lado que conecta los dos ángulos rectos - es decir, el lado $AD= 2$
Las dos bases son: $AB$ y $DC$
Según la información dada: $AB = 5$ y $DC= AB+1$
Por lo tanto
$DC = 6$
Calculemos usando la fórmula del área del trapecio rectángulo y deberíamos obtener lo siguiente:

$\frac{(6+5) \cdot2} {2} = 11$

El área del trapecio es $11$ cm².

Ejercicio Adicional:

Dado que:
El área del trapecio es $25$ cm²
Ángulo $D= 20$
Ángulo $A = 90$
Ángulo $B = 90$
Sabemos que la suma de las bases es $25$.
Determina la longitud del lado $AB$ y la medida del lado $C$.

Solución:
Podemos confirmar inmediatamente que este es un trapecio rectángulo dado que tiene $2$ ángulos iguales a $90$ .
Se nos da el área del trapecio y necesitamos encontrar la altura - $AB$
Si recordamos la fórmula para encontrar el área de un trapecio rectángulo y sustituimos la suma de las bases y el área dada del trapecio, obtenemos lo siguiente:

$\frac{(25) \cdot AB} {2} =25$
Podemos ver claramente que $AB$ debe ser $2$ para obtener una afirmación verdadera, por lo tanto la altura del trapecio $AB$ es igual a $2$.

El tamaño del lado $C$ necesita completarse a $180$.
Se sabe que el ángulo $D$ es igual a $20$ y por lo tanto $C$ es igual a $160$.