Valor Absoluto

El valor absoluto se denota por || y representa la distancia desde cero.
El valor absoluto de un número positivo - siempre será el número mismo.
Por ejemplo: $│2│= 2$
El valor absoluto de un número negativo - siempre será el mismo número pero positivo.
Por ejemplo: $│-3│=3$
Ten en cuenta que el valor absoluto de un número siempre será positivo ya que la distancia siempre es positiva.

Valor Absoluto en una Ecuación con una Variable

Si tenemos una incógnita o una expresión con una incógnita dentro de un valor absoluto, nos preguntamos qué expresión nos dará el valor deseado de la ecuación, dividimos en casos y encontramos la incógnita.
Por ejemplo en la ecuación: $│x+7│=12$
Nos preguntamos, qué expresión en valor absoluto será igual a 12.
La respuesta será 12 o -12. (tanto 12 en valor absoluto es igual a 12 como -12 en valor absoluto es igual a 12).
Por lo tanto, tomaremos la expresión completa y la dividiremos en dos casos:
Primer caso:
$x+7=12$
Resolvamos:
$x=5$

Segundo caso:
$X+7=-12$
Resolvamos:
$x=-19$

Por lo tanto, la solución del ejercicio es: $x=5,-19$

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$\left|0.8\right|=$

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Resolviendo Desigualdades de Valor Absoluto y Su Interpretación

Entender el valor absoluto es crucial cuando se resuelven desigualdades que involucran valores absolutos. Una desigualdad de valor absoluto expresa el rango de valores que una variable puede tomar, basado en su distancia desde cero en la recta numérica. Por ejemplo, considera la desigualdad $∣x∣<5$ . Esta desigualdad establece que el valor absoluto de $x$ es menor que 5, lo que significa que $x$ está dentro de 5 unidades de cero. Por lo tanto, $x$ puede ser cualquier valor entre -5 y 5, sin incluir el -5 y el 5. En notación de intervalos, esto se escribe como $-5 < x < 5$ . Para resolver desigualdades de valor absoluto, a menudo las dividimos en dos desigualdades separadas: una que representa el escenario positivo y la otra el negativo. Este método nos permite encontrar todos los valores posibles de la variable que satisfacen la desigualdad original. Dominar esta técnica es esencial para resolver y graficar correctamente las soluciones de desigualdades de valor absoluto.