Fracciones

Puede parecer que el tema de las fracciones dé miedo porque a veces tenemos que tratar con números decimales y líneas de fracción que aparecen de la nada y, de repente, hay que multiplicar o simplificar los números que se encuentran a ambos lados de la línea de fracción. Esto puede parecernos un lío, pero para dejártelo claro te hemos preparado un artículo que cubre todo acerca de las fracciones y cómo resolverlas de la manera más sencilla.

Intentemos comprender qué es lo que estamos viendo en los dibujos:

Para los más pequeños, la forma más fácil de aprender las fracciones es mediante dibujos que representen la división de manera visual.

Por ejemplo, a continuación tenemos nuestra tarta dividida de manera visual:

La fracción $1 \over 1$ representa toda la tarta. Tenemos una tarta que hemos mantenido completa, sin dividir en porciones. Por tanto, tenemos una tarta dividida en una única porción, es decir, entera.

La fracción $1 \over 2$ representa la mitad de la tarta. Tenemos dos porciones y por tanto, el número $2$ viene a representar esas dos porciones. De ambas, hemos tomado una, algo que representamos con el número $1$.

La fracción  $3 \over 4$ es un poco más complicada, pero hay una manera fácil de entenderla: esta fracción representa una tarta que hemos dividido en cuatro porciones (cuartos), de los que nosotros hemos tomado $3$. Por tanto, el número $3$ viene a representar la cantidad de porciones que hemos tomado y el $4$, el número de porciones totales que había.

La fracción $1 \over 4$ , al igual que la de,  $3 \over 4$nos muestra que la tarta se ha dividido en $4$ porciones y por ello lo representamos con el número $4$. En el caso de $¼$, esta fracción viene a decirnos que de las cuatro porciones, hemos tomado solamente una.

A veces podremos ver que las fracciones se representan de otras maneras, tales como:

$(\frac{1}{1})$ o $(1:1)$ y a veces $(1/1)$

pero no te preocupes, todas vienen a decir lo mismo.

Las partes y el total se representan con números que aparecen tanto sobre la línea de fracción como debajo de ella.

El numerador se escribe sobre la línea de fracción y representa las partes del todo.

El denominador se escribe bajo la línea de fracción y representa el todo (en nuestro ejemplo, la tarta).

Cuando queremos sumar o restar fracciones, hay una serie de puntos que debemos comprobar antes de ponernos manos a la obra.

Cuando las fracciones comparten un denominador, todo lo que tenemos que hacer es sumar o restar los numeradores de las fracciones.

Por ejemplo:

${3 \over 10}+{6 \over 10}-{5 \over 10}+{1 \over 10}$

${3+6-5+1 \over 10} = {5 \over 10}$

Cuando el denominador de las fracciones es distinto, lo primero que debemos hacer es encontrar el mínimo común múltiplo del denominador.

Cuando el denominador de las fracciones es distinto, lo primero que debemos hacer es encontrar el mínimo común múltiplo del denominador.

Para encontrar el mínimo común denominador, debemos encontrar múltiplos del denominador más alto hasta llegar a un número que pueda dividirse por el denominador más pequeño.
Veamos un ejemplo: ${3 \over 2}+{6 \over 4}$En este caso, el denominador común será $4$

¿porque?

Por la razón que: $2×2=4$ y $4×1=4$. 

En el caso de fracción ${3 \over 2}$ , la multiplicamos por $2$ (tanto el numerador como el denominador) y en el caso de la fracción  ${6 \over 4}$ , la multiplicamos por $1$. De esto modo, obtendremos el siguiente resultado:

${3 \over 2}+{6 \over 4} = {6 \over 4} + {6 \over 4} = {12 \over 4}$

Hasta ahora hemos hablado solamente de fracciones simples. En este apartado nos centraremos en otro tipo más complicado de fracciones, las fracciones mixtas, que también se llaman números mixtos. Antes de entrar de lleno en la suma y resta de números mixtos, entendamos qué son. Los números mixtos son números que combinan números enteros y fracciones, tales como:  $2{1 \over 2}$

Se pueden sumar y restar números mixtos de dos formas distintas.

Primera opción:

Por un lado, podemos calcular por separado los números enteros y las fracciones según las reglas que ya hemos visto.

Por ejemplo: 

$1{1 \over 3}+2{1 \over 3}$

$(1+2)+​​({1 \over 3}+{1 \over 3})=3+{1+1 \over 3}=3{2 \over 3}$

Segunda opción:

Por otro lado, la segunda manera en que podemos sumar y restar números mixtos es convertir el número entero en una fracción cuyo denominador sea igual al de la fracción que lo acompaña. Para hacer esto, tan solo debemos multiplicar el número entero por el denominador de la fracción y luego colocar el resultado en el numerador. Parece un tanto lioso, pero es bastante sencillo.

Por ejemplo:

$1{1 \over 3}+2{1 \over 3}$

Convertimos los números enteros en fracciones y luego sumamos según las reglas que ya hemos visto:

$1{1 \over 3}={3 \over 3}+ {1 \over 3}={4 \over 3}$

$2{1 \over 3}={6 \over 3}+ {1 \over 3}={7 \over 3}$

El resultado será el siguiente:

${4 \over 3}+{7 \over 3}={11 \over 3}$

Hasta ahora hemos cubierto muchos temas y conceptos como números mixtos o fracciones impropias sin adentrarnos demasiado en ellos, así que hagamos un breve repaso.

Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Es decir, es una fracción cuyo resultado es mayor que $1$ o, en otras palabras, la fracción impropia contiene más que el todo.

Por ejemplo:

${4 \over 2}$

En este caso vemos que el denominador es $2$. Es decir, el todo equivale a $2$ partes y, además, tenemos otras $2$ partes de otro todo.

${4 \over 2}= {2 \over 2}+{2 \over 2} = 2$

Un número mixto es un número que combina un número entero con una fracción, como $2{​​1 \over 2}$.

Cuando nos encontramos con una fracción impropia, podemos simplificarla hasta llegar a un número mixto.

Podemos hacer esto si descomponemos la fracción en varias fracciones más pequeñas basadas en un mismo denominador.

Por ejemplo:

La fracción ${5 \over 2}$ se puede dividir en: ${​​2 \over 2} + {​​2 \over 2} + {1 \over 2} = 2{​​1 \over 2}$

A veces podemos simplificar fracciones para que nos resulte más fácil trabajar con ellas.

Por ejemplo, la siguiente fracción se puede simplificar:

${3 \over 15}$

La simplificación de fracciones se puede hacer dividiendo tanto el numerador como el denominador entre el mismo número, preferiblemente por aquel que transforme el numerador en el número más pequeño posible.

Por ejemplo:

En la fracción  ${3 \over 15}$ , el numerador es $3$ y el denominador, $15$. Ambos se pueden dividir entre $3$, obteniendo así una fracción mucho más sencilla:

$3\div3=1$

$15\div3=5$

Al simplificar $3\div15$ obtenemos $1÷5$ o ${1 \over 5}$

Puedes leer más sobre la simplificación de fracciones en el artículo «Simplificación de fracciones » de nuestra página web para saber cómo hacerlo

Una vez comprendidos los principios y los conceptos, podemos proseguir con otros temas relacionados con las fracciones.

Para multiplicar fracciones, lo que debemos hacer es multiplicar los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.

Multiplicar fracciones propias es bastante fácil. Todo lo que debemos hacer es multiplicar el denominador de la primera fracción por el de la segunda y hacer lo mismo con los numeradores. 

Por ejemplo:

${{1\over2}\times{3\over4}}={3 \over 8}$

Cuando tenemos un ejercicio en el que haya que multiplicar una fracción por un número entero, todo lo que debemos hacer es convertir el número entero en una fracción como ya hemos aprendido.

Por ejemplo:

${2\times{3\over4}}={2 \over 1}\times{3\over4}={6\over4}={3\over2}$

Al igual que ocurre con la multiplicación de una fracción por un número entero, la manera más sencilla es la de convertir los números mixtos en fracciones propias.

Por ejemplo:

${2{1\over2}\times{3\over4}}$

En primer lugar, convertimos $2{1\over2}$ en una fracción sencilla:

$2{1\over2}={4\over2}+{1\over2}={5\over2}$

Luego continuamos con el ejercicio:

${{5\over2}\times{3\over4}}={15\over8}=1{7\over8}$

Existen dos formas de multiplicar un número entero por un número mixto.

• La primera manera de hacerlo es como los casos de multiplicación anteriores: convertimos el número mixto en una fracción impropia y el número entero en una fracción propia. Debemos asegurarnos de que ambos tengan un denominador común.

Por ejemplo:

$2{1\over2}\times{2}$

$2{1\over2}={4\over2}+{1\over2}={5\over2}$

$2={4\over2}$

Luego, proseguimos con el ejercicio:

${5\over2}\times{4\over2}={20\over4}={5\over1}=5$

La segunda manera de hacerlo es aplicando la propiedad distributiva, pero sobre ello hablaremos detenidamente más adelante.

Dividir fracciones propias es sencillo. Todo lo que debemos hacer es dividir ambos numeradores entre sí y ambos denominadores. Pero ¿qué pasa cuando nos encontramos con números enteros y mixtos?

Tal y como hemos dicho anteriormente, dividir fracciones propias es bastante sencillo. Todo lo que tenemos que hacer es dividir el denominador de la primera fracción entre el denominador de la segunda y hacer lo mismo con los numeradores.  

Por ejemplo:

${{3\over4}\div{1\over2}}={3 \over 2}=1{1\over2}$

Cuando los números son grandes y están en orden, todo va bien, pero ¿qué ocurre si tenemos un ejercicio a la inversa como el siguiente?

${{1\over2}\div{3\over4}}$

En este caso, nos conviene recurrir a la multiplicación en cruz. Lo que debemos hacer es dejar la primera fracción tal cual, transformar la división en una multiplicación e invertir el numerador y el denominador de la segunda fracción. 

Por ejemplo:

${{1\over2}\div{3\over4}}={{1\over2}\times{4\over3}}$

Ahora nos resulta mucho más sencillo resolver el ejercicio:

${{1\over2}\times{4\over3}}={4\over6}={2\over3}$

Cuando tenemos un ejercicio en el que haya que dividir una fracción entre un número entero, lo que debemos hacer es convertir el número entero en una fracción como ya aprendimos en el apartado Multiplicación de fracciones propias: multiplicar una fracción por un número entero.

Por ejemplo:

${{3\over4}\div2}={{3\over4}\times{1\over2}}={3\over8}$

Cuando tenemos un ejercicio en el que haya que dividir un número entero entre una fracción, lo único que debemos hacer es convertir el número entero en una fracción como ya aprendimos y después multiplicar la fracción que hemos creado por la otra fracción en cruz. En realidad, se trata del mismo procedimiento que aplicamos para dividir una fracción entre un número entero. Lo único que cambia es que debemos invertir la fracción y no el número entero.

Por ejemplo:

$2\div{3\over4}={2\over1}\times{4\over3}={8\over3}=2{2\over3}$

El procedimiento ya lo hemos comprendido. En ejercicios de este tipo, lo que tenemos que hacer es convertir el número mixto en una fracción impropia y el número entero también. Luego dividimos según las reglas que hemos aprendido. Los principios de la división se mantienen.

Existen otros tipos de fracciones, como las decimales, pero ya las estudiaremos en otro artículo.

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¿Cómo se reducen las fracciones?

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La propiedad distributiva en el caso de las divisiones

División de números enteros entre paréntesis en los que hay una multiplicación

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En la página web de Tutorela encontrarás una variedad de artículos con interesantes explicaciones sobre matemáticas

• $\frac{1}{3}+\frac{2}{6}=$
• $\frac{7}{2}+\frac{1}{4}=$
• $2\frac{2}{5}+4\frac{5}{6}=$
• $\frac{4}{8}+\frac{1}{4}=$
• $7\frac{4}{8}+5\frac{1}{8}+\frac{3}{7}=$

• $\frac{1}{3}-\frac{2}{4}=$
• $4\frac{6}{8}-\frac{7}{9}=$
• $\frac{15}{20}-\frac{1}{5}=$
• $\frac{18}{6}-\frac{7}{5}=$
• $3\frac{3}{9}-\frac{1}{8}-2\frac{11}{6}=$

• $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=$
• $2\frac{1}{2}-2\frac{1}{4}+1\frac{1}{3}=$
• $\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=$
• $7\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-2\frac{2}{3}+1\frac{1}{4}=$
• $1\frac{3}{9}+\frac{3}{3}-1\frac{3}{18}+7\frac{3}{6}+\frac{1}{3}=$

• $\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}\times1\frac{1}{4}=$
• $\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=$
• $2\frac{2}{3}\times\frac{2}{6}\times5\frac{2}{9}=$
• $\frac{6}{5}\times\frac{2}{2}\times\frac{1}{9}=$
• $2\frac{3}{7}\times3\frac{7}{2}\times1\frac{2}{16}=$

• $\frac{2}{5}:\frac{2}{4}=$
• $\frac{1}{2}:3\frac{2}{10}=$
• $\frac{1}{5}:\frac{2}{5}:\frac{4}{5}=$
• $1\frac{2}{5}:2\frac{2}{4}:\frac{2}{6}=$
• $\frac{3}{7}:\frac{4}{8}:\frac{1}{6}=$

• $\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}:1\frac{1}{3}=$
• $\frac{6}{20}:\frac{2}{4}\times\frac{3}{2}=$
• $\frac{3}{7}\times2\frac{4}{8}:\frac{1}{6}\times2\frac{7}{2}=$
• $1\frac{2}{17}\times1\frac{1}{8}\times\frac{1}{4}:1\frac{8}{3}=$
• $\frac{1}{35}:2\frac{2}{7}\times5\frac{1}{4}:\frac{1}{1}=$

• $\frac{2}{3}\times\frac{2}{5}:\frac{3}{2}-3\frac{3}{4}=$
• $\frac{27}{3}-\frac{2}{5}\times4\frac{9}{5}:\frac{3}{1}+3\frac{2}{44}=$
• $\frac{1}{11}+\frac{7}{3}\times1\frac{2}{8}:\frac{1}{9}+7\frac{2}{3}=$
• $8\frac{1}{7}-\frac{7}{3}:7\frac{12}{11}+\frac{5}{15}\times8\frac{1}{3}=$
• $100\frac{1}{100}-200\frac{7}{100}:300\frac{12}{100}+400\frac{5}{100}\times500\frac{1}{100}=$