División de fracciones

La división de fracciones es un tema agradable y sencillo, sobre todo si ya sabes cómo resolver multiplicaciones de fracciones.
En este artículo aprenderás cómo operar para dividir fracciones y descubrirás cuán fácil es hacerlo con este método.

Resolveremos divisiones de fracciones del siguiente modo:
Primer paso
Observemos el ejercicio.

• En caso de que haya algún número mixto - lo convertiremos en fracción
• En caso de que haya algún número entero - lo convertiremos en fracción

Segundo paso
Convertiremos la división en multiplicación
Asimismo, intercambiaremos entre el numerador y el denominador en la segunda fracción.
Tercer paso
Resolveremos multiplicando numerador por numerador y denominador por denominador.

¿Cómo se multiplican las fracciones?
Numerador por numerador y denominador por denominador.

¿Cómo se convierte un número mixto a fracción?
Se multiplica en denominador por el número entero y se le suma el numerador.
Se anota el resultado en el numerador. El denominador no se ve alterado.

¿Cómo se convierte un número entero a fracción?
Se anota el número entero en el numerador
y en el denominador escribiremos $1$.

Ejercitemos y veamos todos los casos posibles con los que podríamos toparnos:

He aquí un ejercicio:

$\frac{4}{5}:\frac{3}{2}=$

Solución:
Cambiaremos la operación de dividir por la de multiplicar e intercambiaremos entre el numerador y el denominador en la segunda fracción.

Obtendremos:

$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}=$

Resolveremos el ejercicio tal como se hace en la multiplicación de fracciones - Numerador por numerador y denominador por denominador.

Obtendremos:
$8 \over 15$

Ahora pasemos a un ejemplo un poco más complejo:

$\frac{4}{6}:5\frac{1}{2}=$

Solución:
Al observar el ejercicio nos daremos cuenta de que hay un número mixto -> $5\frac{1}{2}$
Lo convertiremos a fracción:
$\frac{11}{2}$

¡Presta atención! Luego de obtener otra fracción el ejercicio se ve del siguiente modo:
$\frac{4}{6}:\frac{11}{2}=$

Claramente, sigue siendo un ejercicio de división, ahora debemos operar tal como se hace para resolver un ejercicio de dividir:
Cambiaremos la operación de dividir por la de multiplicar e intercambiaremos entre el numerador y el denominador en la segunda fracción.
Obtendremos:

$\frac{4}{6} \times \frac{11}{2}=$

Al resolver obtendremos:

$​​\frac{4}{33}=\frac{8}{66}$

He aquí un ejercicio:
$3:\frac{1}{2}=$

Solución:
Primeramente, convertiremos el número entero a fracción: $3=\frac{3}{1}$
Copiemos el nuevo ejercicio:
$\frac{3}{1}:\frac{1}{2}=$
Operaremos acorde a las reglas de división de fracciones, obtendremos:
$\frac{2}{1} \times \frac{3}{1}=$
$\frac{6}{1}=6$

A veces te toparás con problemas verbales de los que deberás extraer el ejercicio de división adecuado.

Una modista tiene $30$ metros de tela. La modista utiliza $1\frac{3}{4}$ m. para cada coser cada camisa.

¿Cuántas camisas podrá confeccionar la modista con la cantidad de tela que tiene?
La solución podría incluir un número que no sea entero.

Solución:
Para descubrir cuantas camisas podrá confeccionar la modista con $30$ metros de tela deberemos dividir $30$ (la cantidad de tela que tiene) por la cantidad de tela que utiliza para cada camisa -> $1\frac{3}{4}$
El ejercicio de división será: $30:1\frac{3}{4}=$

Convertiremos el número mixto a fracción:  $1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$
Y el número entero $30$ a fracción: $30=\frac{30}{1}$
Volvamos a escribir el ejercicio:
$\frac{30}{1}:\frac{7}{4}=$
Convirtamos en multiplicación e intercambiemos entre el numerador y el denominador en la segunda fracción.
Obtendremos:
$\frac{4}{7} \times \frac{30}{1}=$
Al resolver obtendremos:
$\frac{120}{7}=17\frac{1}{7}$
La modista podrá confeccionar $17\frac{1}{7}$ camisas con la tela que tiene.

Más datos:

¿Cómo se resuelve la división de fracciones cuando tenemos una fracción sobre otra?

En ciertos casos podrías encontrarte con ejercicios de división que se ven así:

$\frac{2}{3} \over \frac{1}{4}$

Una fracción sobre otra.

No te preocupes, sólo parecería ser un ejercicio complicado, pero no lo es.

Puedes solucionar este tipo de ejercicios de dos formas:

La primera - Método «oreja»:

$\frac{12}{2} \over \frac{1}{2}$

Dibujaremos una oreja -

Trazaremos una línea que una los dos números exteriores y otra que una los dos interiores.

Exactamente de este modo:

Estas dos líneas indican una operación de multiplicar.

Anotaremos el producto de los números externos como numerador y el de los internos como denominador.

Es decir:

Este método es muy sencillo, todo lo que deberemos recordar es que:

El producto de los números externos va en el numerador y el producto de los números internos va en el denominador.

Ahora, practiquemos:

$\frac{4}{3} \over \frac{2}{5}$

Solución:

Aplicaremos el método «oreja» y trazaremos 2 líneas para verlo más claramente.

De hecho, hemos trazado dos líneas que representan una multiplicación. La primera entre los dos números externos - su resultado (o producto) se anotará en el numerador

La segunda entre los dos números internos - su resultado (o producto) se anotará en el denominador.

Obtuvimos una fracción y la simplificamos.

Otro ejercicio:

$\frac{2}{3} \over \frac{1}{4}$

Nota:

Después de que nos acostumbremos a este método, no deberemos dibujar las líneas y anotar los pasos intermedios que muestran cómo multiplicamos los números externos y los internos, pero, si se nos solicita explicar cómo lo hemos resuelto deberemos mostrar todos los pasos.

Segunda forma - Anotación diferente y conversión a ejercicio de multiplicar

De este modo, cuando veamos una fracción sobre otra, la anotaremos de una forma que nos resulte más conocida y procederemos convirtiendo el ejercicio en uno de multiplicación e intercambiando el numerador por el denominador.

¿Qué quiere decir?

Cuando tenemos una fracción sobre otra tal como se ve en este ejercicio:

$\frac{2}{3} \over \frac{1}{4}$

Podremos escribirlo así:

$\frac{2}{3}:\frac{1}{4}=$

Este modo de escritura nos es más familiar y sabemos que debemos convertir el ejercicio en una multiplicación intercambiando los lugares entre el numerador y el denominador.

De hecho ¿qué es lo que hicimos? Convertimos la raya fraccionaria entre las fracciones en una operación de división común que se ve del siguiente modo:

Ahora continuaremos con el ejercicio:

$\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{1}=\frac{8}{3}$

Y ahora practicaremos:

$\frac{5}{1} \over \frac{3}{2}$

Escribamos el ejercicio de la manera conocida:

$\frac{5}{1}:\frac{3}{2}=$

Ahora lo convertiremos en una operación de multiplicar e intercambiaremos entre los lugares del numerador y el denominador:

Simplificaremos y obtendremos:

$\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$

Solución con el «método de la mariposa» para dividir fracciones

¡Gracias a este método podremos solucionar divisiones de fracciones muy fácil y rápidamente!

Aprendámoslo con un ejemplo.

He aquí un ejercicio:

$\frac{1}{2}:\frac{3}{5}=$

Todo lo que tenemos que hacer es dibujar una mariposa del siguiente modo, con antenas:

Cada ala representa una multiplicación cuyo producto anotaremos en la antena.

Es decir:

El producto escrito en la antena izquierda será el numerador

y el producto escrito en la antena derecha será el denominador.

Nos dará:

Y ahora practiquemos:

$\frac{3}{4}:\frac{1}{6}=$

Dibujemos la mariposa con sus antenas y calculemos el producto multiplicando los números de cada ala:

El resultado del ejercicio será:

$\frac{18}{4} = 4\frac{1}{2}$