Residuo de una fracción

Un residuo es una parte de un número no entero.
Generalmente ocurre cuando dividimos un número entre otro y no se divide de manera exacta.
Por ejemplo, si queremos dividir $4$ triángulos de pizza entre $3$ niños.

¿Cómo los dividimos?

Cada niño recibirá un triángulo de pizza y un tercio de un triángulo.
El tercio de un triángulo es el resto.
Dado que después de darle a cada niño un triángulo, quedó un triángulo sobrante que dividimos en $3$ partes entre cada niño.

Una fracción tiene varias formas que podemos encontrar, y es importante entender cuál es el residuo en cada fracción.
En cada fracción, el residuo es lo que queda del número entero.
Veamos algunos ejemplos para ayudarnos a entender mejor este concepto:
En una fracción en forma de número entero y residuo (es decir, un número mixto)-
Es más fácil para nosotros identificar cuál es el residuo.
Por ejemplo, en este número mixto:
$4 \frac{2}{5}$
Podemos identificar inmediatamente que hay números enteros y un residuo de -
$2\over 5$

En una fracción donde el numerador es mayor que el denominador -
En una fracción de esta forma, cuando el numerador es mayor que el denominador, no podemos identificar inmediatamente el residuo. Por ejemplo, en la fracción:
$9 \over 2$
Necesitamos entender cuántas veces cabe $2$ en $9$ como número entero y lo que queda es nuestro residuo.
¿Cuál es el número más cercano a $9$ que es divisible por $2$ sin residuo? La respuesta es 8.
8 dividido por $2$ es $4$, así que hay $4$ números enteros.
En otras palabras, podemos decir que $2$ cabe en $9$ $4$ veces como número entero, así que el número entero es $4$.
¿Hemos terminado? Para nada.
Si "ponemos" $4$ veces $2$, obtenemos $8$, pero el numerador es $9$. Por lo tanto, nos queda $1$.
Nota -
$9-8=1$
Así que el residuo es
$1\over 2$
porque después de poner $4$ veces $2$, nos queda $1$ de $2$, es decir, un medio.

Veamos otro ejemplo.
¿Cuál es el residuo en la fracción:
$4 \over 3$
Preguntémonos, ¿cuántas veces cabe el $3$ en el $4$ como número entero?
La respuesta es $1$ vez
Entonces tenemos un residuo de
$1 \over 3$

Otro ejemplo con una solución matemática:
Si fue complicado entender el concepto de residuo verbalmente, trata de entenderlo a través de un ejercicio de cálculo.
¿Cuál es el residuo en la fracción -
$14 \over 3$
Preguntémonos, ¿cuál es el número más cercano a $14$ que es divisible por $3$ sin residuo.
La respuesta es $12$.
Dividamos $12$ entre $3$ para obtener el número entero.
Ahora restemos de $14$ el resultado de multiplicar:
el número entero que obtuvimos $3\cdot$
y escribamos la respuesta en el numerador con denominador $3$.
La fracción que obtenemos es nuestro residuo.
$12:3=4$
$4$ es el número entero.
$14-(3\cdot4)=2$
El resultado $2$ será el numerador y el denominador será $3$ como en el ejercicio original.
El residuo es
$2 \over 3$

¿Toda fracción donde el numerador es mayor que el denominador tiene un residuo?
¡Absolutamente no!

A veces hay fracciones donde el numerador es más grande que el denominador, pero el denominador divide uniformemente al numerador sin dejar residuo, por lo que no hay residuo.
Veamos un ejemplo -
En la fracción
$8 \over 4$
El numerador es efectivamente más grande que el denominador pero $4$ cabe en $8$ dos veces sin dejar residuo, por lo que no hay residuo.
$\frac{8}{4} = 2$

¿Qué sucede cuando el numerador es igual al denominador?
Cuando el numerador es igual al denominador no hay residuo y el número entero es $1$.
Como por ejemplo en la fracción:
$\frac{2}{2} = 1$

Consejo adicional –
¿Cuál es el residuo en una fracción menor que $1$, por ejemplo en la fracción
$3\over5$
La respuesta es la fracción completa, es decir,
el residuo es
$3\over5$
ya que el número entero es $0$.

¡Y ahora practiquemos!
Escribe cuál es el residuo en cada uno de los siguientes números y explica.
$3 \frac{1}{3}$

Solución:
El residuo es
$1 \over 3$
Se puede ver claramente que hay $3$ números enteros y un tercio de residuo.

¿Cuál es el residuo en la fracción-
$6 \over 3$

Solución:
Sin residuo. $3$ entra en $6$ exactamente dos veces.
¿Cuál es el residuo en la fracción:
$7 \over 4$

$4$ cabe en $7$ una vez $1$ con residuo

$3 \over 4$
Por lo tanto este es nuestro residuo.
$\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$