Práctica de matemáticas divertida: cuestionarios, problemas y resueltos

Hay varios tipos de fracciones que debemos conocer:...

En este artículo aprenderás las tres formas más comunes para resolver funciones cuadráticas de un modo simple y rápido.TrinomioFórmula cuadráticaCompletando el cuadrado...

Hasta ahora hemos trabajado con figuras bidimensionales comunes como, por ejemplo, el cuadrado o el triángulo.Las figuras tridimensionales son aquellas que se extienden a la tercera dimensión, es decir, que además de longitud y anchura también tienen altura (o sea, la figura tiene profundidad)....

En este artículo resumiremos todas las reglas básicas de las matemáticas que te acompañarán en todo ejercicio - la propiedad conmutativa de la suma, la propiedad conmutativa de la multiplicación, la propiedad distributiva y ¡todas las demás!¿Comenzamos?...

En este artículo, nos sumergiremos en el mundo de las reglas aritméticas esenciales que son fundamentales para abordar una amplia variedad de ejercicios matemáticos. Dominar estas reglas te proporcionará una base sólida y te permitirá resolver problemas con mayor confianza y precisión. Desde operaciones básicas como la suma y la...

Los intervalos de decrecimiento de una función son parte de las fases del análisis de ésta....

Los intervalos de crecimiento de una función son parte de las fases del análisis de ésta....

Para descubrir cuándo la parábola es positiva y cuándo negativa deberemos trazar su gráfica.Luego miraremosCuando la gráfica de la parábola se encuentra encima del eje , con valor positivo, el conjunto es positivoCuando la gráfica de la parábola se encuentra debajo del eje , con valor negativo, el...

Si añadimos una tercera recta que corte a las dos rectas paralelas (aquellas rectas que nunca podrían cruzarse), obtendremos varios tipos de ángulos.Para clasificar estos ángulos deberemos observar si están:encima de la recta - la parte rosadadebajo de la recta - la parte celestea la derecha de la recta -...

En este artículo aprenderemos resumidamente todo lo necesario sobre los triángulos y además ¡practicaremos con algunos ejercicios!¡Comencemos!...

Primer paso: Reduzcamos las fracciones si se puede.Segundo paso:Convirtamos los números mixtos en fracciones....

El denominador es el número inferior de una fracción y representa el entero en su totalidad.Por ejemplo:...

¿Qué es el numerador? El numerador es el número superior de una fracción y representa la porción dentro de la parte entera....

Al elevar cualquier número negativo a una potencia par, el resultado será positivo.Cuando   es par:...

Una ecuación es un tipo de ejercicio que lleva un signo que, de cada lado del signo, es decir, en cada miembro de la ecuación hay una expresión algebraica.Una expresión algebraica puede ser cualquier cosa -> solo un número, solo incógnita o bien, un ejercicio con número e incógnita.En...

No existe la raíz de un número negativo ya que todo número positivo que sea elevado a la segunda potencia dará como resultado un número positivo....

El perímetro indica la distancia que andaremos si salimos de determinado punto, completamos una vuelta completa y volvemos exactamente al punto de salida.Por ejemplo, si nos preguntan cuál es el perímetro de la cintura, tomaremos un metro y mediremos el perímetro desde un cierto punto hasta completar una vuelta entera...

En este artículo te enseñaremos la base de todo lo que debes saber acerca de los números mixtos.Si deseas profundizar en algún tema específico podrás ingresar al artículo extenso correspondiente....

El número decimal representa, a través del punto decimal (o la coma en ciertos países), una fracción simple o un número que no es entero.El punto decimal divide el número de la siguiente manera:Puedes leer más en el artículo asignado extendido...

Conoce a fondo las tablas de multiplicar y cumple las siguientes reglas:...

Las fracciones no influyen en el orden de las operaciones, por consiguiente, debes tratarlas como a cualquier otro número del ejercicio.El correcto orden de las operaciones matemáticas es el siguiente:ParéntesisMultiplicaciones y divisiones según el orden de aparición en el ejercicioSumas y restas según el orden de aparición en el ejercicio...

En este artículo aprenderemos cómo realizar cálculos matemáticos con fracciones.Más material de lectura:Suma de fraccionesResta de fraccionesMultiplicación de fraccionesDivisión de fraccionesComparación de fracciones...

El vértice de la parábola indica el punto más alto o máximo de una parábola de cara triste, y el punto más bajo o el mínimo de una parábola de cara feliz....

El ortoedro es una figura tridimensional compuesta por rectángulos....

Iremos paso por paso, en cada paso dividiremos una cifra. Comenzaremos por la de la izquierda, anotaremos el resultado de la división sobre la barra trazada y buscaremos el resto o residuo....

La descomposición en factores primos (o descomposición factorial) consiste en descomponer cierto número en números primos, llamados factores, cuyo producto (multiplicación) tenga como resultado el número original....

Para ubicar fracciones en la recta numérica llevaremos a cabo varios pasos....

¿Cómo se llama? ¿Rombo, cometa o diamante? ;)...

El trapecio isósceles es, de hecho, un trapecio (es decir, un polígono de cuatro lados que dos de ellos - las bases - son paralelos), con dos de sus lados equivalentes y con sus ángulos base de igual magnitud....

Más de una vez hemos escuchado a la maestra preguntar en clase: «¿Quién sabe resolver una ecuación cuadrática sin la fórmula?» Mirábamos a nuestro alrededor para ver quién sabía responder, «¿Saben qué es un trinomio?» Seguía preguntando la maestra Dudábamos y pensábamos de qué palabra podría derivar este término y...

El promedio es, de hecho, un número que representa un grupo de números. Es el promedio, su centro, por lo tanto, los representa.Cuando preguntamos, por ejemplo, cuál es la altura media de los alumnos de tercer grado B, en realidad, estamos preguntando cuál es la altura que representaría a todos...

Un número es divisible por si la cifra de las unidades es par - o sea, se divide por sin resto....

Criterios de divisibilidad por , y ...

Número primo es un número natural que es divisible sólo por sí mismo y por ....

Realizaremos la misma operación de multiplicación en el numerador y el denominador: se conservará el valor de la fracción.Puedes amplificar tantas veces como quieras y en cualquier número....

Un denominador común es un denominador que será común e igual para todas las fracciones del ejercicio. Llegaremos a tal denominador reduciendo o ampliando la fracción - una operación de multiplicación o división. Podremos llegar a varios denominadores comunes correctos....

Dividiremos la cantidad total por el denominador de la parte, multiplicaremos el resultado obtenido por el numerador de la parte y obtendremos la cantidad parcial....

¡Una fracción es en realidad un ejercicio de división! Un resultado obtenido de un ejercicio de división se llama cociente y si es incompleta, aparecerá en forma de fracción.Recuerda las reglas:La línea de fracción - simboliza la operación de división.El numerador - simboliza el número que se está dividiendo (el...

La parábola Esta función es una función cuadrática y se denomina parábola.Nos centraremos en dos tipos principales de parábolas: parábolas máximas y mínimas....

La multiplicación entera por una fracción y un número mixto se resuelve en los siguientes pasos:El primer paso:Convertir cada número entero y número mixto en una fracción semejante y reescribir el ejercicio.La segunda etapa:Multiplicar los numeradores y los denominadores por separado.La multiplicación de numeradores se escribirá en el nuevo numerador.La...

Para sumar y restar números mixtos procederemos en 3 pasos.El primer paso:Convertiremos los números mixtos en fracciones equivalentes - fraccionescon numerador y denominador sin números enteros.El segundo paso:Se encuentra un denominador común (normalmente multiplicando los denominadores).El tercer paso:Solo sumaremos o restaremos los numeradores. El denominador se escribirá una vez en...

Se multiplica el número entero por el denominador. Al producto obtenido se le suma el numerador. El resultado final se coloca como el nuevo numerador.No se modifica nada en el denominador.Una fracción mayor que es una fracción cuyo numerador es más grande que el denominador....

Resolveremos divisiones de fracciones del siguiente modo:Primer pasoObservemos el ejercicio.En caso de que haya algún número mixto - lo convertiremos en fracciónEn caso de que haya algún número entero - lo convertiremos en fracciónSegundo pasoConvertiremos la divisiónen multiplicaciónAsimismo, intercambiaremos entre el numerador y el denominador en la segunda fracción.Tercer paso...

La multiplicación de fracciones se lleva a cabo multiplicando numerador por numerador y denominador por denominador, éste es el método.En caso de que haya algún número mixto - Lo convertiremos en fracción y luego resolveremos según el método aprendido.En caso de que haya algún número entero - Lo convertiremos en...

Para restar fracciones deberemos hallar el común denominador simplificando, ampliando o multiplicando los denominadores. A continuación, hay que restar únicamente los numeradores para llegar al resultado....

Para sumar fracciones deberemos hallar el común denominador simplificando, ampliando o multiplicando los denominadores. A continuación, hay que sumar sólo los numeradores para llegar al resultado....

Para igualar medidas decimales procederemos según los siguientes pasos:Primero paso: Identificar a la medida más grande.Segundo paso: Convertir el número con la unidad de medida más pequeña a la unidad de medida más grande.Tercer paso: Comparar los números que ya tienen la misma unidad de medida...

¿Qué es un número decimal periódico? Un número decimal periódico es un número con parte fraccionaria que, después del punto decimal, las cifras se repiten infinitamente, de forma periódica....

Primer paso - Haremos desaparecer el punto decimal que hay en el dividendo (el número que queremos dividir) desplazándola hacia la derecha la cantidad de sitios necesarios para que «salga» por completo.Segundo paso - En el divisor (el segundo número de la operación, es decir, el número entre el cual...

Resolveremos la multiplicación de números decimales con el método de la multiplicación en forma vertical.Procederemos según el siguiente orden:Escribiremos prolijamente el ejercicio de multiplicación en forma vertical – un punto decimal debajo del otro punto decimal, décimas debajo de décimas, centésimas debajo de centésimas etc.Resolveremos el ejercicio y, por ahora,...

En multiplicaciones: el punto decimal se desliza hacia la derecha tantos pasos como ceros tiene el número.En divisiones: el punto decimal se desliza hacia la izquierda tantos pasos como ceros tiene el número....

Para convertir un número decimal a fracción simple nos preguntaremos cómo se lee el número decimal Si utilizamos la palabra décimas, colocaremos en el denominador Si utilizamos la palabra centésimas, colocaremos en el denominador Si utilizamos la palabra milésimas, colocaremos en el denominador.El número en sí lo...

La comparación de números decimales se realiza con el sistema: Análisis de dígitos por turno...

Resolveremos operaciones de suma y resta de números decimales en forma vertical, siempre teniendo en cuenta las siguientes reglas: • Todas las reglas que son aplicables a la suma y resta de números enteros lo son también a los números decimales. • Los puntos decimales siempre deberán estar ubicados uno...

El tema de la reducción y amplificación de números decimales es sumamente fácil.Todo lo que debes recordar es la siguiente frase:...

El número decimal es una manera de representar una fracción simple o un número que no es entero.El punto decimal (o coma decimal en algunas zonas) divide al número de la siguiente manera:...

En este artículo aprenderemos qué es el área y, entenderemos cómo se calcula para cada figura, del modo más práctico y sencillo que hay. ¿Empezamos?...

Fórmula para calcular el área del triángulo equilátero:...

Fórmula para calcular el área del triángulo escaleno:...

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¿Qué es razón?La razón describe la «relación de fuerzas» en cierto círculo.La razón une los términos dados y describe cuántas veces mayor o menor es cierta magnitud de otra.Veamos un ejemplo de la vida diaria:Cuando se pregunta en alguna clase, cuál es la razón entre niños y niñas, se refieren...

La proporcionalidad inversa describe una situación en la cual, cuando un término se multiplica una cierta cantidad de veces, el segundo término se ve disminuido por la misma cantidad de veces. Esto ocurre también a la inversa, si un término disminuye una cierta cantidad de veces, el segundo término crece...

La proporcionalidad directa indica una situación en la cual, cuando un término se multiplica una cierta cantidad de veces, al segundo término le ocurre exactamente lo mismo.De la misma manera, cuando un término se divide una cierta cantidad de veces, al segundo término le ocurre exactamente lo mismo.La razón entre...

En una división acorde a cierta razón dada tendremos una cantidad definida que deberemos dividir según dicha razón....

Para resolver con facilidad problemas de razón y llegar a una mejor comprensión del tema en general, es conveniente que conozcas las razones equivalentes.Las razones equivalentes son, de hecho, razones que parecen diferentes, no se expresan de la misma manera pero que, simplificándolas o amplificándolas, se llega exactamente a la...

Una tangente a un círculo es una línea que toca el círculo en un punto.Teorema de la tangente:1) La tangente al círculo es perpendicular al radio en el punto inicial2) Toda recta perpendicular al radio en su extremo es tangente al círculo3) El ángulo entre la tangente y cualquier cuerda...

La desigualdad cuadrática nos muestra en qué intervalo la función es positiva y en cuál negativa - según el símbolo de desigualdad. Para resolver desigualdades cuadráticas de modo correcto es conveniente recordar dos cosas:...

Cuando tengamos un sistema de ecuaciones donde una de las ecuaciones sea lineal y la otra cuadrática haremos uso del método de sustitución:Aislaremos una incógnita de una ecuación, colocaremos en la segunda ecuación el valor de la expresión de la incógnita que hemos aislado y, de este modo, obtendremos una...

El procedimiento de completar el cuadrado es una manera de resolver una ecuación cuadrática. Este procedimiento convierte una ecuación escrita según el padrón de la función cuadrática  en una expresión con incógnita al cuadrado, como en el siguiente ejemplo: donde y son parámetros....

A esta forma se la denomina factorizada ya que utiliza los factores de una multiplicación.Con esta forma podemos identificar, con suma facilidad, los puntos de intersección de la función con el eje .La forma factorizada de la función cuadrática se ve del siguiente modo:...

La forma vértice nos permite identificar, muy fácilmente, el vértice de la parábola y de allí deriva su nombre.La forma vértice de la función cuadrática es:...

La forma estándar de la función cuadrática es:Por ejemplo:...

Familia de las parábolas Combinación de desplazamiento horizontal y verticalEn esta función cuadrática  determina la cantidad de pasos y la dirección vertical en la cual se desplazará la función - hacia arriba o hacia abajo. determina la cantidad de pasos y la dirección horizontal en la cual se desplazará la función -...

Familia de las parábolas En esta familia tenemos una función cuadrática un poco diferente que nos muestra, de forma muy clara, cómo la parábola se desplaza horizontalmente. Indica la cantidad de pasos que la parábola se moverá horizontalmente, hacia la derecha o hacia la izquierda. Si positiva: (hay un...

Familia de las parábolas : Desplazamiento verticalLa función cuadrática básica  con la adición de desprende la función  El significado de la es el desplazamiento vertical de la función hacia arriba o hacia abajo. Si la es positiva: la función ascenderá la cantidad de pasos que aparezca en...

Las funciones Propiedades de la función:La función cuadrática más básica Mínimo, función de carita feliz, su vértice es El eje de simetría de esta función es .El intervalo de crecimiento de la función: El intervalo de decrecimiento de la función: Conjunto de positividad: Toda a...

El eje de simetría en una parábola es el eje que pasa por su vértice de tal modo que si plegáramos el lado derecho sobre el lado izquierdo, ambos lados se verían unidos. Veámoslo en una ilustración:Para hallar el eje de simetría deberemos ubicar el valor de del vértice...

Donde , ya que si no aparece el coeficiente entonces no sería una función cuadrática.La grafica de una función cuadrática siempre será una parábola.Ejemplo 1:Es una función cuadrática o de segundo grado porque su exponente más grande es .Ejemplo 2:Esta no es una función de segundo grado porque,...

El segmento medio de un trapecio divide en dos partes iguales los dos lados de los que sale y, además, es paralelo a ambas bases del trapecio y mide la mitad del largo de éstas. Veamos las propiedades del segmento medio de un trapecio en la siguiente ilustración:Si  Segmento medio...

El segmento medio de un triángulo tiene tres propiedades principales:El segmento medio cruza exactamente por el medio a los dos lados que lo determinan.El segmento medio es paralelo al tercer lado del triángulo.El segmento medio mide la mitad de la longitud del lado dispuesto paralelamente a él.Veamos las propiedades del...

El segmento medio es un segmento que conecta los puntos medios de 2 lados....

odonde : representa el área del cuadrado y –> es la longitud de la arista (o lado) del cuadrado...

Un cuadrilátero cuyos lados (o aristas) son todos iguales y todos sus ángulos también lo son, es un cuadrado.Además, un cuadrado es una combinación entre un paralelogramo, un rombo y un rectángulo.Por lo tanto, el cuadrado cuenta con todas las propiedades del paralelogramo, del rombo y del rectángulo....

Podrás determinar que el paralelogramo es un rombo si se cumple, al menos, una de las siguientes condiciones:Si en el paralelogramo hay un par de lados contiguos iguales - se trata de un rombo.Si en el paralelogramo las diagonales se bisecan, formando ángulos de grados, es decir, son perpendiculares...

Las diagonales de un rombo tienen 3 propiedades que podemos utilizar sin tener que demostrarlas:Las diagonales de un rombo se cruzan. (no sólo se cruzan, sino que lo hacen justo en el punto medio de cada una).Las diagonales de un rombo son perpendiculares, forman un ángulo de grados.Las diagonales...

El área del deltoidese puede calcular multiplicando las longitudes de las diagonales y dividiendo este producto por ....

¿Quieres saber cómo probar que el paralelogramo que tienes delante es en realidad un rectángulo? Primero, debes saber que la definición formal de un rectángulo es un paralelogramo cuyo ángulo es de grados. Además, si las diagonales en los paralelogramos son iguales, es un rectángulo.Es decir, si te dan...

La factorización nos permite convertir expresiones con elementos que se suman o se restan a expresiones con elementos que se multiplican....

Las fórmulas de multiplicación abreviadas se utilizarán a lo largo de nuestros estudios de matemáticas, desde la escuela primaria hasta la secundaria. En muchos casos, necesitaremos saber cómo abrir o sumar estas ecuaciones para llegar a la solución de varios ejercicios de matemáticas.Al igual que otros temas de matemáticas, incluso...

El ortoedro o cuboide es un prisma rectangular, una figura tridimensional, es decir, tiene largo, ancho y alto (o profundidad). A demás, los ángulos entre los diferentes planos son rectos, lo que nos permite hacer uso del teorema de Pitágoras para calcular la longitud de distintas secciones del ortoedro....

Una función lineal nos describe la relación entre e .Por lo tanto, podemos representar todo tipo de fenómenos diferentes en la vida con la ayuda de la función lineal.La representación de los fenómenos con la ayuda de funciones lineales se expresa en matemáticas en problemas verbales, utilizando gráficos de...

Positividad y negatividad de una función linealLa función es positiva cuando está por encima del eje cuando La función es negativa cuando está debajo del eje como Cuando se nos pregunta cuáles son los dominios de positividad de la función, en realidad se nos pregunta en qué valores de...

Hallar una ecuación lineal es en realidad graficar la función lineal usando o . Podemos hallar la ecuación lineal de maneras:Utilizando un punto en la recta y la pendiente de la recta.Utilizando dos puntos que se encuentran en la recta.Utilizando la gráfica de la propia función.Utilizando rectas paralelas, es...

La función lineal   en realidad representa un gráfico de una línea recta que tiene un punto de intersección con el eje vertical. representa la pendiente.Cuando Positivo: la pendiente es positiva: la recta es ascendente.Cuando Negativo: la pendiente es negativa: la recta es descendente.Cuando   La pendiente es...

La representación gráfica de una función que representa una proporcionalidad directa es en realidad la capacidad de expresar una expresión algebraica mediante un gráfico. Como es una proporcionalidad directa, el gráfico será la de una línea recta.La representación gráfica de una función que representa una proporcionalidad directa es en realidad...

Una función lineal, como se le llama, es una expresión algebraica que representa la gráfica de una línea recta.Cuando hablamos de funciones, es importante resaltar que las gráficas de las funciones se representan en un sistema de ejes donde existe un eje horizontal y un eje vertical .  Las funciones...

ResumenRazón, proporcionalidad y escalaLa razón entre términos describe cuántas veces mayor o menor es cierta magnitud de la otra.Proporcionalidad es una relación o razón constante entre diferentes magnitudes.Escala es la proporcionalidad entre las dimensiones reales de algo y las del esquema que lo representa....

Un ángulo inscrito en un círculo es un ángulo cuyo vértice está en la parte superior del círculo (en la circunferencia del círculo) y cuyos extremos son cuerdas en un círculo....

La distancia de la cuerda al centro del círculo se define como la longitud de la vertical entre el centro del círculo y la cuerda. Teoremas de la distancia convertida desde el centro del círculo:Las cuerdas que son iguales entre sí equidistan del centro del círculo.Si en un círculo, la...

La perpendicular a la cuerda que sale del centro del círculo, intersecando la cuerda, el ángulo central por delante de la cuerda y el arco por delante de la cuerda. Además, Si hay una sección que sale del centro del círculo y cruza la cuerda, también será perpendicular a la...

Estamos aquí para definir qué es un ángulo central en un círculo y darte consejos para recordar su definición y propiedades de la mejor y más lógica manera. Antes de hablar sobre el ángulo central en un círculo, tomemos un momento para mirar su nombre - un ángulo central. Mediante...

Una cuerda en un círculo es una línea recta que conecta puntos cualesquiera que están en el círculo. • La cuerda pasa dentro del círculo y no sobre él. • La cuerda más larga en el círculo es el diámetro • El radio no es una cuerda....

¿Cómo reconocemos que el cuadrilátero frente a nosotros es en realidad un rectángulo? ¡De dos maneras bastante simples!...

Podemos identificar que el cuadrado que tenemos frente a nosotros es un paralelogramo si se cumple al menos una de las siguientes condiciones:Si en un cuadrado cada par de lados opuestos son paralelos entre sí, el cuadrado es un paralelogramo.Si en un cuadrado cada par de lados opuestos son iguales...

Las diagonales de un trapecio isósceles tienen la misma longitud. Este teorema se cumple también a la inversa, o sea, podemos determinar que cierto trapecio es isósceles si sabemos que sus diagonales son iguales.Puedes utilizar este teorema en el examen tal como lo ves y no deberás demostrarlo. La segunda propiedad:Dado...

Cuando tengamos un triángulo, podremos identificar que se trata de uno isósceles si se cumple, por lo menos, una de las siguientes condiciones: 1) Si el triángulo tiene dos ángulos iguales - El triángulo es isósceles. 2) Si en el triángulo la altura también corta el ángulo del vértice -...

El ángulo exterior de un triángulo es el que se encuentra entre el lado original y la continuación del lado. El ángulo exterior equivale a la suma de los dos ángulos internos del triángulo que no son adyacentes a él.Se define así :...

Para resolver ecuaciones a través de la factorización deberemos trasponer todos los elementos a un lado de la ecuación y del otro lado dejar . ¿Por qué? Porque después de factorizar tendremos como producto al ....

Cuando queramos multiplicar o dividir fracciones algebraicas utilizaremos las mismas herramientas que usamos para la multiplicación o división de fracciones comunes con algunas pequeñas diferencias.Pasos por llevar a cabo para la multiplicación de fracciones algebraicas :Intentemos extraer el factor común. Éste puede ser la incógnita o bien cualquier número libre.Si...

Cuando tengamos números iguales o con un común denominador en el numerador y en el denominador podremos, en ciertos casos, simplificar las fracciones.Muchas veces nos toparemos con alguna fracción algebraica en la que se puedan simplificar el numerador y el denominador. Por ejemplo, esta ecuación:es una fracción que podemos simplificar....

La clave para sumar o restar fracciones algebraicas es causar que todos los denominadores sean iguales, es decir, llegar al común denominador. Para hacerlo deberemos descomponer en factores según los diferentes modos que hemos aprendido.Pasos de acción:Descompondremos en factores todos los denominadores que tenemos.Anotaremos el común denominador y, de este...

Las fracciones algebraicas son fracciones con incógnitas....

Mas allá de que los coeficientes de los términos sean positivos o negativos, siempre que aparezcan a estilo de trinomio, el ejercicio se denominará «trinomio»....

Método de extracción del factor común: Fíjate cuál es el mayor número libre que podemos extraer. Luego, pasemos a las incógnitas y preguntemos ¿cuál es la menor cantidad de veces que aparece la en algún elemento? Multipliquemos el número libre por la incógnita la misma cantidad de veces que...

Las fórmulas de multiplicación abreviada nos ayudarán a convertir expresiones con términos que tienen entre ellos signos de sumar o de restar a expresiones cuyos términos se multiplican. Las fórmulas de productos notables son:Para utilizar la primera fórmula: ...

La factorización es la clave principal para resolver ejercicios más complejos que los que has estudiado hasta el día de hoy. La factorización ayuda a solucionar diferentes ejercicios, entre ellos, los que tienen fracciones algebraicas. En los ejercicios donde la suma o diferencia de sus términos da cero, la factorización...

La parte que se encuentra entre puntos en el círculo. El arco es parte de la circunferencia del círculo y no pasa dentro del círculo....

Esta fórmula es una de las fórmulas abreviadas y nos describe la suma cuadrada de dos números.Es decir, cuando nos encontramos con dos números con un signo más (suma) y están entre paréntesis y se elevan como una expresión al cuadrado, podemos usar esta fórmula. Presta atención - La fórmula...

Esta es una de las fórmulas de multiplicación abreviada y nos describe la diferencia cuadrática de dos números.Es decir, cuando nos encontramos con dos números con un signo menos entre ellos, es decir, la diferencia y estarán entre paréntesis y se elevarán como una expresión al cuadrado, podemos usar...

Esta es una de las fórmulas de multiplicación abreviadas.Como se puede observar, se puede usar esta fórmula cuando hay una multiplicación entre la suma de dos elementos particulares y la resta entre los dos elementos. En lugar de presentarlos como una multiplicación de suma y resta, se puede escribir ...

Las potencias son el número que se multiplica por sí mismo varias veces. Cada potencia consta de dos partes principales: Base de la potencia: El número en el que se cumple el requisito de duplicación. El número principal está escrito en grande.Exponente: el número que determina cuántas veces se requiere multiplicar...

Cuando te encuentres con signos como o , Sabrás que es desigualdad. El resultado de la desigualdad será un cierto rango de valores que tendrás que encontrar.Una regla importante a tener en cuenta: cuando duplicas o divides los dos lados de la operación, el signo de la desigualdad se...

Un valor absoluto es la distancia desde el punto cero, es decir, no se refiere a la suma del número (ya sea negativo o positivo), sino que se enfoca en qué tan lejos está del punto .El valor absoluto se simboliza de la siguiente manera : Generalmente podemos escribir:...

Para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas con el método de igualación, deberemos llegar a una situación en la cual uno de los coeficientes sea igual u opuesto en la misma incógnita en las dos ecuaciones.¿Cómo lo haremos?Ordenaremos la ecuación de modo tal que los tipos de...

Para resolver con el método de sustitución un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas deberemos llegar a sustituir una de las incógnitas en alguna ecuación y obtener así una ecuación con una sola incógnita.¿Cómo lo haremos?Elige la ecuación en la que puedas aislar fácilmente una de las incógnitas....

Un sistema de ecuaciones lineales es, de hecho, un conjunto de condiciones que deben cumplirse por incógnitas específicas, la solución para el sistema de ecuaciones se basa entonces en hallar la y la que concuerden tanto con la primera ecuación como con la segunda.Estas cuestiones se pueden solucionar...

Una ecuación que tiene dos incógnitas: y . Para resolver una ecuación lineal que tiene dos incógnitas deberemos hallar un par de valores para y para que conserven la ecuación. ¿Cómo lo haremos?Intenta aislar una incógnita, la que te apetezca, entonces déjala sola en un miembro de...

Una ecuación lineal es una ecuación del tipo:Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es un par de ecuaciones lineales contiguas o escritas una debajo de la otra entre llaves o sin signos gráficos.Para resolver un sistema de ecuaciones hay que actuar en varios pasos:Aislar las variables en...

La semejanza entre figuras geométricas se cumple cuando éstas tienen ángulos del mismo tamaño respectivamente y también hay proporcionalidad entre los lados de dichas figuras. De un modo intuitivo, igual que como ocurre con los triángulos, dos figuras semejantes son, de hecho, una ampliación de la otra....

Para demostrar la semejanza entre triángulos no es necesario volver a mostrar, una y otra vez, la relación entre los tres pares de lados y la equivalencia entre todos los ángulos correspondientes. Esto requeriría demasiado trabajo innecesario.Hay tres criterios con los cuales podremos ver la semejanza entre los triángulos:Ángulo -...

En síntesis: LLA Significa que: si dos triángulos tienen dos lados iguales y también es igual el ángulo opuesto al mayor de los dos lados, los triángulos son congruentes....

La solución de una ecuación es, de hecho, un valor numérico que, si lo colocamos en lugar de la incógnita (o la variable), lograremos igualdad entre los dos miembros de la ecuación, o sea, obtendremos un «enunciado verdadero». En ecuaciones de primer grado con una incógnita, sólo puede haber una...

Si existe alguna relación entre los elementos de un conjunto, las regularidades serían la norma que los relaciona. Se puede formular la regularidad, es decir la norma y, de esta manera, encontrar el valor de cada uno de los elementos del conjunto según el puesto que ocupa. Por ejemplo:...

Comprender la combinación de potencias y raíces es importante y necesario.Primera propiedad: Segunda propiedad:Tercera propiedad: Cuarta propiedad: Quinta propiedad:  ...

Cuando nos encontremos con un ejercicio en el que hay una raíz aplicada a otra raíz, multiplicaremos el orden de la primera raíz por el orden de la segunda y el orden obtenido (el producto de ambos) lo elevaremos como raíz en nuestro número (como generalmente potencia de una potencia)...

Cuando encontramos una raíz que está en el cociente completo (en la fracción completa), podemos descomponer los factores del cociente: el numerador y el denominador y dejar la raíz separada para cada uno de ellos. No nos olvidaremos de dejar el símbolo de la división: la línea divisoria entre los...

Cuando nos encontramos con una raíz que está en la totalidad del producto, podemos descomponer los factores de los productos y dejar una raíz separada para cada uno de ellos. No olvidemos dejar el signo de multiplicación entre los factores que hemos sacado.Pongámoslo de esta manera:...

Una raíz es la operación inversa de una potencia.Se denota con el signo y es igual a una potencia de .Si a la izquierda aparece un número pequeño, será el orden de la raíz....

La factorización que hacemos al extraer el factor común es nuestra manera de modificar la forma en que se escribe el ejercicio, o sea, de una expresión con sumas pasará a ser una expresión con multiplicación.Por ejemplo, la expresión está compuesta por dos términos y un signo de sumar. Podemos...

Es una denominación general a varias herramientas y técnicas que nos ayudarán a resolver ejercicios más complejos en el futuro....

Diremos que una función es constante cuando, a medida que crece el valor de la variable independiente , la variable dependiente permanece igual. Supongamos que tenemos dos elementos , a los que llamaremos y , donde se cumple lo siguiente: , es decir, está ubicado a la derecha...

Diremos que una función es decreciente cuando, a medida que crece el valor de la variable independiente , disminuye el valor de la función ....

Diremos que una función es creciente cuando, a medida que crece el valor de la variable independiente , crece el valor de la función . ...

La variación de una función significa el ritmo en el cual cambia cierta función. A la tasa de variación de una función también se la denomina pendiente.Acorde a la definición matemática la pendiente representa el cambio de la función aumentando el valor de la en .Si el gráfico...

Por lo general, se asigna un valor numérico en ecuaciones con variables o en expresiones matemáticas que incluyen variables.La asignación implica cambiar las variables que hay en alguna expresión matemática o en una ecuación por valores numéricos concretos. Por ejemploRespuesta: Al asignar el valor numérico, la forma general pasa a ser...

Una función puede ser definida para todos los valores (es decir para toda ). Un ejemplo de este tipo de función es el polinomio - al que estudiaremos en los próximos años.Sin embargo, hay funciones que no están definidas para todos los valores (toda ), ya que si colocamos cierta...

Tasa de variación representada con peldaños en la gráfica de la funciónPodemos trazar gradas sobre la gráfica de la función para ver la tasa de variación. La base del escalón representará el intervalo en las variables y la altura simbolizará el intervalo en las .El peldaño nos marcará el...

Tasa de variación inconstanteEl significado de la tasa de variación inconstante de una función se puede ver cuando las variables cambian en proporciones fijas y las cambian de forma desigual. Una tasa de variación inconstante se representa con una línea que no es recta, tal como se ve en el...

Tasa de variación constanteEl significado de la tasa de variación constante de una función se puede ver cuando las variables cambian en proporciones fijas y las también. Por ejemplo, si el intervalo constante de las es y también el de las es estable y no varía...

La tasa de variación de una función representada por una tabla de valores nos permite comparar la variación de los valores de (la variable independiente de la función) con la variación de los valores de (variable dependiente de la función). Esta comparación nos permite determinar si se trata...

Tasa de variación de una función representada gráficamenteLa tasa de variación de una función representada gráficamente nos permite determinar de un modo mucho más intuitivo si se trata de un ritmo constante (fijo) o inconstante (que no es fijo), y también si se trata de un ritmo más rápido (pendiente...

Distintos tipos de tasas de variación de una funciónLa tasa de variación de una función describe el ritmo de modificación que experimentan las variables respecto al cambio de las variables . El ritmo de cambio puede ser: Tasa de variación constante - fijaDescribe una situación en la cual veremos...

Unidades de medidaResumen:En este artículo aprenderemos qué son las unidades de medida, conoceremos sus diferentes tipos y veremos ejemplos. Al final del artículo podrás encontrar una tabla que concentra todas las unidades de medidaÍndice:Con las unidades de medida nosotros medimos diferentes cosas o aspectos. Nos toparemos con ellas cada vez...

Los números positivos, negativos y el cero son un tema fundamental en álgebra, es muy fácil de entenderlo trazando una recta numérica en la cual el cero se ubica en medio.El cero es nuestro punto de referencia.Los números positivos son los mismos números que usamos hasta el día de hoy...

¿Como se simplifican las fracciones? o ¿Cómo se reducen las fracciones?En la mayoría de los casos, cuando las fracciones se presentan a los estudiantes como un tema nuevo en el aula, la reacción es: "Aquí hay otro tema complejo que tenemos que tratar". Luego, las reacciones cambian y las fracciones...

La fórmula para calcular el perímetro de un paralelogramoSeguramente ya te habrás dado cuenta de que no es necesario calcular todas las longitudes de las aristas para encontrar el perímetro.Veamos el paralelogramo :Las aristas iguales están marcadas con las letras y . Anotemos el perímetro del paralelogramo:Ahora hagámoslo de...

Definición: Los ángulos se crean en la intersección entre dos rectas. Como se ve en la siguiente ilustraciónEl ángulo en la ilustración es el denominado .También podríamos llamarlo ángulo . Lo importante es que la letra del medio sea la de la intersección de las rectas, que es la...

Los ángulos colaterales son un par de ángulos que podemos encontrar del mismo lado de una recta transversal o secante que corta dos rectas paralelas y que además se encuentran internos o externos con respecto a las rectas paralelas. La suma de los ángulos colaterales equivale a . ...

El método para resolver un ejercicio con números reales, cuando se trata de multiplicación y división, es muy similar al que utilizamos cuando tenemos que sumar o restar números reales, con la diferencia de que, en este caso, debemos hacer uso de la tabla de multiplicar y de dividir que...

La suma y la resta de números reales se basan en ciertos principios clave. Se explicarán todos los principios con dos números reales, pero, ciertamente, los números en el ejercicio no influyen al modo de resolución, por lo tanto, se pueden aplicar estos principios a cualquier número del ejercicio.Cuando tenemos...

El rectángulo es un cuadrilátero con dos pares de aristas (lados) opuestas paralelas, que todos sus ángulos miden 90 grados.Los pares de lados son opuestos, iguales y paralelos.Todos los ángulos del rectángulo miden 90º cada uno.Las diagonales del rectángulo son iguales.Las diagonales del rectángulo se cruzan (no sólo que se...

La propiedad distributiva es una herramienta que nos ayuda a simplificar ejercicios complejos descomponiendo los números a términos más pequeños.¿Qué es la propiedad distributiva?Como su nombre lo delata, la propiedad distributiva nos permite distribuir, es decir, repartir cierto número entre dos o más números y, de este modo, convierte una...

La propiedad asociativa de la multiplicación nos permite multiplicar dos factores y luego, multiplicar el producto por el tercer factor.Se puede utilizar esta propiedad de tres formas: La primera: Multiplicar primero el factor segundo por el tercero. Multiplicar el producto de dicha operación por el primer factor. La segunda: Multiplicar...

La propiedad asociativa de la suma nos permite agrupar dos sumandos y agregarle al resultado el tercer sumando. Podemos utilizar esta propiedad de tres maneras: La primera : Se unen primero el sumando segundo y el tercero, se resuelve la suma y al resultado se le agrega el primer sumando....

En triángulos rectángulos, tenemos una condición que ya existe en primer lugar. Se refiere al ángulo recto que aparece como dado y es el que convierte un triángulo en un triángulo rectángulo. En la segunda etapa, pasaremos a los lados. En cada triángulo rectángulo tenemos dos perpendiculares (dos lados entre los...

Propiedad conmutativa de la multiplicaciónLa propiedad conmutativa de la multiplicación nos permite cambiar la posición de los factores entre los que hay una operación de multiplicación y obtener la misma multiplicación. De hecho, no importa cuántos factores haya en el ejercicio, podemos ordenarlos en cualquier orden que queramos y obtener...

Propiedad conmutativa de la suma La propiedad conmutativa de la suma nos permite alterar la posición de los factores entre los que hay una operación de suma y obtener la misma cantidad total. De hecho, no importa cuántos factores haya en el ejercicio, podemos ordenarlos como queramos y obtener un resultado...

El trapecio es considerado una de las formas de cálculo más amenazantes para los estudiantes, por lo tanto hemos decidido brindarles un resumen de la idea general detrás del trapecio y explicarles las propiedades del mismo y presentarles algunos tipos de trapecios....

Los triángulos semejantes son triángulos para los que existe cierta razón de semejanza, es decir, cada uno de los lados de un triángulo está en una proporción uniforme con respecto al lado correspondiente en el otro triángulo. Además, los ángulos en las mismas ubicaciones también son iguales para los dos...

La razón de semejanza es la diferencia constante entre los lados correspondientes de las dos formas. Es decir, si la razón de semejanza es , sabemos que cada lado del triángulo grande es veces más grande que el del pequeño triángulo....

Los triángulos semejantes son triángulos cuyos tres ángulos son iguales respectivamente y además la razón entre cada par de lados correspondientes es igual. Dos triángulos semejantes, en realidad se están agrandando o reduciendo el uno al otro. La razón de semejanza es la razón entre dos lados correspondientes en dos triángulos...

Todo número natural que no sea primo se puede descomponer como producto de números primos. A este proceso se le conoce como descomponer números en factores primos.De vez en cuando, para resolver cierto ejercicio de forma más simple, deberemos descomponer los números naturales que tenemos, y reescribirlos como productos de...

De vez en cuando nos toparemos con ejercicios en los cuales deberemos hacer uso de todas las propiedades de las potencias juntas. Ni bien tienes el ejercicio, intenta deshacerte primeramente de los paréntesis acorde a las propiedades de las potencias y luego, aplica estas propiedades a los términos correspondientes, una...

Cuando veamos cualquier número (positivo o negativo) elevado a una potencia negativa podremos convertir la expresión en fracción y lo haremos del siguiente modo: el numerador será , el denominador será la base de la potenciación tal como se ve en el ejercicio original, pero ahora, con un exponente positivo....

Cuando veamos un número que no sea elevado a cero, el resultado será . Fórmula de la propiedad: Esta propiedad también es concerniente a expresiones algebraicas....

Cuando nos topemos con una expresión con cociente (o división) dentro de un paréntesis y toda la expresión este elevada a cierto exponente, podremos tomar el exponente y aplicarlo a cada uno de los términos de la expresión. No nos olvidemos de mantener la raya fraccionaria entre los términos. Fórmula...

Cuando tengamos una expresión elevada a una potencia que, a su vez, se eleve (entre paréntesis) a otra potencia, podremos multiplicar los exponentes y elevar el número base al resultado de esta multiplicación....

Al encontrar una expresión con multiplicación o un ejercicio que tiene solamente operaciones de multiplicar dentro de un paréntesis y todas la expresión esta elevada a cierto exponente, podremos tomar el exponente y aplicarlo a cada uno de los términos de la expresión o del ejercicio. No hay que olvidarse...

Cuando encontremos ejercicios o expresiones con términos que tienen la misma base y entre ellos el signo de dividir o raya fraccionaria, podremos restar los exponentes. Restaremos el exponente en el denominador del exponente en el numerador. Es decir: «exponente del denominador - exponente del numerador» = nuevo exponenteEl resultado...

Cuando se nos planteen ejercicios o expresiones en donde aparecen multiplicación de potencias de igual base, podremos sumar los exponentes.El resultado obtenido de la suma de exponentes, será el nuevo exponente y se mantiene la base original.La fórmula de la regla:No importa cuántos términos haya. Siempre y cuando haya productos...

El triánguloes una figura geométrica de tres lados que conforman tres ángulos cuya suma siempre es de grados.A sus vértices los llamamos y La unión entre dichos vértices crea las aristas y Hay varios tipos de triángulos que conoceremos en este artículo....

La notación de ángulos es la forma de nombrarlos para saber a qué ángulo nos referimos. Cuando leemos los datos, se acostumbra a marcar los ángulos dados y el ángulo que se debe encontrar. De esta manera podemos obtener una mejor imagen visual que nos permita encontrar la solución de...

El dominio de una función son todos aquellos valores de (variable independiente) que si los colocamos dentro de la función, la función seguirá siendo válida y definida.El dominio de una función es una parte integral del análisis de funciones. Además, se necesita un conjunto de definición para crear una...

La notación de una función en realidad se refiere a determinar el "nombre" de la función.Es costumbre simbolizar una función usando letras del alfabeto latino cuando las dos notaciones más comunes son:(Por supuesto, también se pueden usar notaciones similares).El - entre paréntesis expresa que es una variable independiente de la...

Como aprendimos en un artículo de funciones, la norma "regla de correspondencia" es una coincidencia entre una variable dependiente y una variable independiente .Mediante un gráfico o dibujo, que le da un aspecto visual al concepto de la función. A partir del gráfico es posible comprender si se trata...

Función, describe una correlación o coincidencia entre una variable dependiente () y una variable independiente (). La legitimidad de esta relación entre las variables se denomina "regla de correspondencia"....

De hecho, la estimación nos permite estimar (valga la redundancia) el resultado supuesto, sin realizar el cálculo exacto. Es decir, en ciertos casos, no precisamos saber la solución con exactitud, nos alcanza con saber «más o menos» para resolver un determinado problema matemático.A veces se nos pide comparar expresiones matemáticas,...

En artículos previos hemos estudiado sobre números reales y la agrupación de términos, como también sobre el orden de las operaciones matemáticas con paréntesis. En este artículo avanzamos y combinamos los temas a fin de entender cuándo y cómo podemos eliminar los paréntesis en los números reales....

Podemos añadir ángulos y obtener el resultado de su suma y también restarlos y obtener la diferencia entre ellos. Aún si los ángulos no tienen ningún número aprenderemos cómo representar su suma o resta y llegar al resultado correcto....

En cualquier polígono podrás calcular la suma de sus ángulos internos según la siguiente fórmula:Suma de los ángulos internos de un polígono mientras que La cantidad de aristas o lados del polígono Pasos a seguir para hallar la suma de los ángulos internos de un polígono:Contemos cuántos lados tiene.Coloquémoslo...

La fórmula para calcular el área de un triángulo de cualquier tipo:altura por base dividido entre .Como hallar el área de un triángulo:...

Los Prismas rectangulares están compuestos por rectángulos distintos. Cuando te enfrentes a un ejercicio o un examen en el que te piden calcular el área de superficie de un Prisma rectangular, utiliza la fórmula que te indicamos a continuación....

El cubo es un tipo de caja en el que las tres dimensiones (largo, ancho y altura) son idénticas. Todos los cubos están compuestos por seis cuadrados idénticos. Para calcular el volumen de un cubo debemos seguir los mismos pasos que para calcular el volumen de un ortoedro, es decir:Longitud (L)...

Los rectángulos congruentes son aquellos que tienen la misma área y el mismo perímetro. Veamos un ejercicio a modo de ejemplo: Dados los rectángulos y , tal y como se describen en el siguiente esquema:Observa los datos que aparecen en el esquema y determina si se trata de rectángulos congruentes.En el...

En comparación con otras figuras geométricas, el rectángulo es una de las figuras más sencillas con las que trabajar.Una de las preguntas clásicas que suele caer en los exámenes está relacionada con cómo calcular el área del rectángulo.Antes de centrarnos en ella, hagamos un breve repaso.La fórmula para calcular el...

La división de números enteros entre paréntesis en los que hay una división se refiere a la situación en la que debemos llevar a cabo la operación matemática de la división de un número entero entre el resultado de dividir dos elementos, es decir, entre su cociente.Por ejemplo:Existen dos maneras...

La resta de números enteros con paréntesis en los que hay sumas se refiere a la situación en la que debemos llevar a cabo la operación matemática de la resta sobre el valor numérico de unos elementos. En casos de este tipo, debemos recordar que la resta se hará sobre...

La propiedad distributiva extendida nos ayuda a resolver ejercicios con términos entre paréntesis que se multiplican por otros términos entre paréntesis.Por ejemplo: La solución de este tipo de ejercicios requiere que avancemos según los siguientes pasos:Paso 1: Multiplicar el primer término de los primeros paréntesis por cada uno de los...

La propiedad distributiva de la multiplicación nos permite descomponer el miembro más alto del ejercicio en un número más pequeño. Esto simplifica la operación de la multiplicación y podemos resolver el ejercicio sin necesidad de utilizar la calculadora....

La propiedad distributiva de la división nos permite descomponer el primer miembro de una división en un número más pequeño. Esto simplifica la operación de la división y podemos resolver el ejercicio sin necesidad de utilizar la calculadora.En los ejercicios que contienen la propiedad distributiva de la división, descomponemos para...

En artículos anteriores hemos visto cuál es el orden de las operaciones para las sumas, restas, multiplicaciones y divisiones y también el orden que debemos seguir cuando hay potencias.Cuando el ejercicio que debemos resolver presenta paréntesis, siempre (¡siempre!) empezaremos por la operación que estos contienen.ParéntesisPotencias y raícesMultiplicaciones y divisionesSumas y...

Cuando estudiamos el orden de las operaciones matemáticas nos encontramos con los términos división y línea de fracción, pero ¿qué quiere decir esto y por qué es tan especial? En primer lugar, debemos recordar que la línea de fracción es exactamente lo mismo que una división. es igual a  y exactamente...

En matemáticas, un elemento neutro es aquel que no altera el resto de los números cuando realizamos una operación con él, por ejemplo:Elemento neutro de la sumaEn las sumas, el se considera un elemento neutro porque no modifica la cifra a la que se le sumaElemento neutro de la...

Una función es una coincidencia entre una variable independiente y una variable dependiente . La relación entre las variables se denomina "regla de correspondencia".Una representación algebraica de una función es en realidad una descripción de la relación entre la variable dependiente y la variable independiente mediante una...

Por un lado, las funciones son un concepto bastante abstracto, pero por otro lado es un tema muy útil en muchas áreas de las matemáticas. El tema de las funciones domina muchas áreas, incluyendo álgebra, trigonometría, cálculo diferencial y de integrales y más. Por lo tanto, es importante comprender el...

Hay algunas leyes logarítmicas que vale la pena conocer para facilitar la resolución de problemas. Las siguientes leyes son las reglas principales que utilizará. Cabe señalar que las letras a, m, n deben ser números reales y positivos para que estas leyes tengan validez.leyes logarítmicasValores constantes:Operaciones aritméticas básicasCambiar la base...

Una media ponderada es una media entre números con un peso diferente. Cada número tiene su propio peso y, por lo tanto, afectará a la media ponederada. Intente reemplazar la palabra peso con la palabra importancia y de esta forma será mejor entendido su significado. Los números son de diferente...

En primer lugar, debemos diferenciar los dos siguientes conceptos para no confundirse:Rapidez mediaVelocidad mediaAparentemente, este es el mismo término, pero en la práctica, no. La rapidez media te pide saber cuál es la media general-clásica de la velocidad a la que viajaban varios conductores:Ejemplo:Iván viajó a km/h.Samuel a ...

Una tabla de valores es el "trabajo preparatorio" que a menudo se nos pide que hagamos antes de producir una representación gráfica. Por lo tanto, es una parte inseparable del tema de los gráficos en general y del tema de las funciones en particular....

Como ya hemos aprendido, Sistema de coordenadas tiene dos ejes y, por lo tanto, cualquier valor definido mediante este sistema de coordenadas debe incluir dos valores. Estos dos valores se denominan "pares ordenados"....

¿Qué es el sistema de coordenadas?Un sistema de coordenadas ejes, o más precisamente, un sistema de coordenadas cartesianas, es un método de presentar la posición de los puntos con precisión, ya sea en un plano (bidimensional) o en un espacio tridimensional . En este capítulo nos centraremos en un sistema...

El área del círculo es, de hecho, la superficie que se encuentra «encerrada» dentro del perímetro de la circunferencia. Se calcula elevando el radio de la circunferencia a la segunda potencia y multiplicando el resultado por -> . Se suele señalizar el área del círculo con la letra .La...

El perímetro de la circunferencia es en realidad la longitud de la línea circular. Se calcula multiplicando el radio por 2, que tiene un valor aproximado de π. También se puede decir que el perímetro de la circunferencia es igual a la multiplicación del diámetro del circunferencia por π (puesto...

Pi es un valor matemático, aproximadamente igual a . Esta es la aproximación comúnmente utilizada para los cálculos. Pi se simboliza por .Ejemplos de algunas expresiones matemáticas que incluyen :...

Un diámetro es una sección que conecta dos puntos que se encuentran en la circunferencia, existiendo una condición fundamental que debe atravesar también pase el centro del circunferencia. De aquí deducimos que la longitud del diámetro es en realidad el doble del radio. Al igual que en el caso del radio,...

El radio es uno de los tantos elementos que existen en las circunferencias. El radio es un segmento que conecta el centro de la circunferencia con cualquier punto ubicado sobre la circunferencia misma. Cada circunferencia cuenta con un número infinito de radios y su longitud es exactamente la misma, es...

El círculo es en realidad la parte interior de la circunferencia, es decir, el área cerrada dentro del marco del círculo.A continuación se muestran algunos ejemplos de diferentes circunferencias. La parte coloreada en cada una de las circunferencias representa el círculo:...

El centro de la circunferencia pertenece a subtemas que componen el tema de la circunferencia y el círculo. Utilizamos el concepto del centro de la circunferencia para definir a la circunferencia en sí, así como para calcular el radio y el diámetro de cada circunferencia dada.El centro de la circunferencia,...

El prisma rectangular también llamado ortoedro, tiene una forma tridimensional y consta de seis rectángulos. Cada rectángulo se llama cara, por lo que cada prisma rectangular tiene seis caras (Dos caras opuestas también pueden llamarse bases del prisma rectangular). Es importante comprender que en realidad hay pares de caras,...

El paralelogramo es un polígono de cuatro lados (cuadrilátero) en el que los lados opuestos son paralelos e iguales en longitud. Una característica clave de los paralelogramos es que tienen dos conjuntos de líneas paralelas, lo que les da su nombre. Ejemplos de paralelogramos incluyen los cuadrados, rectángulos y rombos,...

El triángulo isósceles es un tipo de triángulo que tiene dos lados (patas) de igual longitud.Una consecuencia de tener dos lados de igual longitud implica que también los dos ángulos opuestos a estos lados midan lo mismo....

El triángulo equilátero es un triángulo que todos sus lados tienen la misma longitud.Esto implica también que todos sus ángulos sean iguales, es decir, cada ángulo mide grados (recordemos que la suma de los ángulos de un triángulo es grados y, por lo tanto, estos grados se...

El triángulo escaleno es un triángulo que tiene todos sus lados de longitudes diferentes....

El triángulo obtuso es un triángulo que posee un ángulo obtuso (mayor de grados y menor de grados) y dos ángulos agudos (que cada uno de ellos es inferior a grados). El resultado de la suma de los tres ángulos juntos es grados....

Un triángulo agudo tiene todos sus ángulos agudos, es decir, cada uno de sus tres ángulos mide menos de grados y la suma de los tres juntos resulta en grados. ...

El área de un triángulo rectángulo es un subtema importante que se repite una y otra vez en los ejercicios que incluyen algún triángulo rectángulo.Se calcula multiplicando los dos lados que forman el ángulo recto (llamados catetos) y dividiendo el resultado por 2....

Todo triángulo tiene tres lados. Los lados nos permiten clasificar los diferentes tipos de triángulos, según la medida de estos.Por ejemplo, un triángulo con dos lados (aristas) iguales es un triángulo isósceles y uno en el que todas sus lados (aristas) son iguales, es un triángulo equilátero. Mientras que un...

La suma de los ángulos internos de un triángulo es grados, es decir, si sumamos los tres ángulos de cualquier triángulo que elijamos, el resultado siempre será grados. Esto quiere decir que, si sabemos la medida de dos ángulos de un triángulo siempre podremos calcular, con facilidad, la...

Los ángulos correspondientes son los que se encuentran del mismo lado de la transversal que corta dos rectas paralelas y están en el mismo nivel respecto a la recta paralela. Los ángulos correspondientes son del mismo tamaño. La siguiente imagen ilustra dos pares de ángulos correspondientes, los primeros se han pintado...

Ángulos alternos son los que se encuentran en los lados opuestos de la transversal que corta dos rectas paralelas y no están en el mismo nivel respecto a la recta paralela. Los ángulos alternos son del mismo tamaño.  El siguiente esquema ilustra dos pares de ángulos alternos, uno se ha pintado...

Una bisectriz es un segmento de recta que pasa por el vértice de un ángulo y lo divide en dos ángulos iguales. La bisectriz puede aparecer en un triángulo, paralelogramo, rombo y en otras figuras geométricas. Por ejemplo, una bisectriz que pasa a través de un ángulo de grados creará dos...

Antes de profundizar en el tema de los ángulos opuestos por el vértice, nos detendremos un poco para visualizar bajo qué tipo de escenario pueden surgir este tipo de ángulos. Para facilitar su comprensión dibujaremos dos líneas rectas paralelas cortadas por una secante o transversal, tal como se ve en...

Los ángulos adyacentes son el par de ángulos que se forman cuando dos rectas que se cruzan entre sí. Estos ángulos se forman en el punto donde ocurre la intersección siendo uno adyacente al otro característica de la cual deriva su nombre. Otro par de ángulos que se forman en...

La transposición de términos implica pasar los términos de una ecuación de un miembro a otro. De hecho, se trata de un grupo de números que, según las reglas matemáticas, están permitidos para colocarlos en lugar de la incógnita (o variable) dentro de una ecuación. El concepto transposición de términos...

Las potencias son una manera abreviada de escribir la multiplicación de un número por sí mismo varias veces. El número que se multiplica por sí mismo se denomina base. La cantidad de veces que se repite el número se denomina exponente.Por ejemplo, en la expresión 4 es la base , 3...

Las ecuaciones son expresiones algebraicas que contienen números e incógnitas. Es importante saber diferenciar estos dos grupos: los números son valores fijos mientras que las incógnitas, como su nombre lo indica, representan valores desconocidos (al menos al principio), y en la mayoría de los casos se nos pide que encontremos...

La ecuación cuadrática, o de segundo grado, contiene parámetros:Parámetro representa la posición del vértice de la parábola en el eje . Una parábola puede tener un vértice máximo, o un vértice mínimo.Parámetro representa la posición del vértice de la parábola en el eje .parámetro representa el...

El ángulo plano es aquel que mide .¿A cuál de los 4 ángulos presentados en la figura se corresponde la descripción del ángulo plano?La respuesta correcta es C) 180 °...

Un ángulo obtuso es un ángulo que mide más de grados, pero menor de grados.Los ángulos agudos pueden aparecer en triángulos, paralelogramos, y otras formas geométricas.¿A cuál de los 4 ángulos presentados en la figura se corresponde la descripción del ángulo obtuso?La respuesta correcta es D) 110 °...

Un ángulo agudo es un ángulo que mide menos de .Los ángulos agudos pueden aparecer en triángulos, paralelogramos y otras formas geométricas donde haya un ángulo menor a grados.¿A cuál de los 4 ángulos presentados en la figura se corresponde la descripción del ángulo agudo?La respuesta correcta es B)...

Un ángulo recto es uno de los tipos de ángulos que encontraremos durante los estudios de ingeniería.Un ángulo recto es aquel que mide . Generalmente lo marcamos con un pequeño cuadrado en la zona donde se forma.Los ángulos rectos pueden aparecer en triángulos, cuadrados, rectángulos, y otras formas geométricas con...

Lado es la línea recta comprendida entre dos puntos llamados vértices. Un ángulo se forma entre dos líneas.  Vértice es el punto de origen donde dos o más líneas rectas coinciden, creando de esta manera un ángulo.El ángulo se crea cuando dos líneas tienen su origen en un mismo vértice. Para...

Las ecuaciones equivalentes son básicamente ecuaciones que son iguales entre sí, ya que comparten la misma incógnita, además de compartir la misma solución. Podemos pasar fácilmente de una ecuación equivalente a otra. De hecho, cada ecuación tiene una infinidad de ecuaciones equivalentes. Esto se debe a lo siguiente: si se...

El exponente implica las veces que la base de la potencia tiene que multiplicarse por sí misma. Para que la base de la potencia sepa cuántas veces debe multiplicarse por sí misma deberemos observar al exponente. El exponente es el que denota la potencia a la que debe elevarse la...

La base de la potencia es el número que se multiplica por sí mismo tantas veces como lo indique el exponente.a= La basen= El exponenteLa base aparece como número o expresión algebraica. En su extremo superior derecho se ve, en pequeño, el exponente.La base de la potencia tiene que destacarse...

Pero antes de explicarles qué son las incógnitas, es importante que repasemos el concepto de qué es una ecuación matemática:Una ecuación es una expresión algebraica que incluye números (valores fijos), y también letras con valor desconocido (incógnitas). Nuestro objetivo es llegar a una solución de la ecuación, es decir, encontrar...

En los artículos anteriores estudiamos sobre la recta numérica y los números enteros En este artículo te explicaremos qué son los números opuestos, y cómo identificarlos....

Aprendimos en el artículo anterior sobre la recta numérica Y también hablamos de números positivos y negativos. En este artículo seguimos avanzando y los llamaremos números enteros....

Todo cuerpo tridimensional tiene volumen. Por ejemplo, una pelota o pirámide son cuerpos con volumen. El volumen de un cuerpo es nuestro modo de medir el lugar que dicho cuerpo ocupa en el espacio.Por ejemplo, observemos un cubo que la longitud de cada uno de sus lados es de ,...

(centímetro cuadrado), (metro cuadrado), (kilómetro cuadrado).Estas unidades son distintas, pero están relacionadas:La relación entre las unidades es primordial, pero no hay necesidad de recordala de memoria, podemos calcularla rápidamente.Supongamos que queramos calcular cuántos entran en . Ahora lo dibujaremos para una clara explicación: tracemos un cuadrado...

En el mundo existen distintos tipos de divisas (unidades monetarias diferentes). Por ejemplo, en ciertos países de América se usa el peso, en otros el dólar y en varios países de Europa se usa el euro.Cada una de estas unidades monetarias está compuesta por unidades más pequeñas. Por ejemplo:En un...

Las unidades de tiempo cumplen la función de cuantificar el tiempo y se han creado para poder organizarlo productivamente. Éstas son como un idioma universal que nos permite medir el tiempo.Unidades de tiempo y conversión que conviene conocer:En un minuto hay segundos.En una hora hay minutos.En un día...

Las unidades de peso nos permiten cuantificar el peso.Unidades de peso que conviene conocer:Un gramo equivale a miligramos.Un kilogramo equivale a gramos.Una tonelada equivale a kilogramos. ...

Algunos de ustedes conocen al radio como "dial". De cualquier manera, el significado es idéntico con las mismas características. Entonces, ¿qué es el radio? Es un segmento particular que conecta el centro del círculo con un punto particular que está en la circunferencia del mismo....

Cada problema geométrico se basa en una gran cantidad de datos, cuya respuesta se divide en varias preguntas diferentes. Una de las preguntas más populares, y la más probable que aparezca en su prueba, es la pregunta sobre el área del rombo. Como es bien sabido, un rombo son ...

En geometría, un deltoide se define como un cuadrilátero que consta de triángulos isósceles que están en una sola base.Entonces, ¿cuál es la identificación de deltoide en la familia de los cuadriláteros?Un cuadrilátero que tiene 2 pares de lados adyacentes igualesEjemplo:Si se proporciona : Entonces: es un deltoide...

El hexágono regular pertenece a la familia de los polígonos regulares. Es un polígono en el cual todos los lados, y todos los ángulos, son iguales entre sí. Por su nombre, podemos entender que se trata de una figura geométrica con lados diferentes. La suma de sus ángulos internos...

¿Qué es el porcentaje?El porcentaje es una manera de definir una parte, o fracción de un total.Cuando hablamos de porcentajes, siempre debemos preguntarnos lo siguiente: "¿el porcentaje de qué?". Decir 50% sin decir el 50% de qué, no tiene sentido. Sin embargo, si decimos "el de ", es ....

Los triángulos congruentes son triángulos idénticos.O sea que en los triángulos cuyos ángulos y lados son iguales, su área y perímetro también serán iguales.Pero ten en cuenta que este caso es diferente al caso en el que los triángulos son semejantes, es decir, en el caso en el que los...

Las fracciones hacen referencia a la cantidad de partes que equivalen al todo .Supongamos que tenemos una tarta dividida en porciones iguales, la fracción viene a representar cada una de las porciones en las que hemos cortado la tarta. Así, si tenemos cuatro porciones iguales, cada una de ellas representa...

La simplificación de elementos consiste en crear una expresión equivalente escrita de manera más corta y sencilla en la que aunamos todos los elementos semejantes.Por ejemplo, la expresiónDespués de haberla simplificado , quedaría: Lo que hemos hecho es crear dos grupos: cifras e incógnitas, es decir, y Hemos aunado...

La propiedad asociativa es una regla con la que podemos realizar sumas y multiplicaciones de más de dos elementos, asociandolos según consideremos oportuno sin que esto afecte al resultado final del ejercicio. Normalmente, para asociar estos elementos se recurre a los paréntesis, ya que estos nos permiten dar preferencia a...

La propiedad conmutativa es un principio algebraico que nos permite «jugar» con la posición que ocupan diferentes elementos en ejercicios de multiplicación y suma sin que el resultado final se vea afectado por ello. Nuestro objetivo al emplear la propiedad conmutativa es que la resolución del ejercicio sea más sencilla...

¿Qué son esas raíces cuadradas misteriosas que suelen confundir a los estudiantes y complicarles la vida? La verdad que es de trata de un tema que, para comprenderlo, debemos entender el concepto de la operación inversa....

La recta real se ve así: una línea horizontal en la que se insertan pequeñas líneas verticales equidistantes....

Esta pregunta no tiene fácil respuesta y más complicado aún es entenderla. Si imaginas un punto cualquiera sobre una superficie plana y una serie de puntos cuya distancia con respecto a dicho punto es idéntica, entonces estarás ante una circunferencia. Algunos componentes o elementos del circulo son el diámetro, radio y...

Al resolver ejercicios algebraicos, podemos ayudarnos de algunas reglas aritméticas muy útiles. Entre ellas se encuentran, entre otras, la propiedad distributiva, la asociativa y la conmutativa. Estas reglas se aprenden a lo largo de la etapa educativa con distinto grado de complejidad dependiendo del nivel exigido en cada curso. En...

El trapecio es un cuadrilátero definido por la cualidad de tener 2 lados opuestos paralelos. El cálculo del perímetro del trapecio se resuelve utilizando una fórmula muy sencilla que veremos a continuación: se suman todos los lados. Este tipo de preguntas pueden aparecer en pruebas del primer y segundo nivel...

Dos números son inversos multiplicativos cuando su multiplicación da como resultado .Por ejemplo:  y son inversos multiplicativos porque ...

En anteriores artículos, hablamos sobre que es una expresión algebraica y el valor numérico de las expresiones algebraicas. Hoy estudiaremos las expresiones equivalentes.Las expresiones equivalentes son expresiones algebraicas (dos o más) que representan la misma cantidad. Éstas pueden tener una estructura distinta, pero su valor numérico será el mismo.Por ejemplo,...

Los números y tienen unas características especiales al momento de realizar con ellos algunas operaciones básicas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, incluso cálculos combinados.En este artículo aprenderemos cuáles son....

Cuando tenemos operaciones combinadas, hemos aprendido que el orden de las operaciones básicas ,también denominado jerarquía de operaciones es fundamental para obtener el resultado correcto, y aprendimos que los paréntesis ocupan siempre el primer lugar. Una vez resueltos, podemos comenzar a trabajar con las raíces y potencias.Debemos resaltar la importancia...

Las reglas correspondientes al jerarquia de operaciones en un ejercicio con sumas y restas son bastante sencillas.En los ejercicios con operaciones combinadas, en los que también hay multiplicaciones y divisiones, el orden de las operaciones será el siguiente:ParéntesisPotencias y raícesMultiplicaciones y divisionesSumas y restas...

Los alumnos comienzan a aprender matemáticas desde la primaria y, a medida que avanzan, la asignatura se va volviendo cada vez más complicada. Entre otros, el programa de estudios dedica una parte a la geometría y exige que los alumnos dominen las distintas formas y sepan cómo calcular su área...

Las rectas perpendiculares son rectas verticales que forman un ángulo recto entre ellas, es decir, un ángulo de grados. Las rectas perpendiculares aparecen en muchas formas geométricas, como un rectángulo, un cuadrado, un triángulo rectángulo y otros. ...

Otra manera de resolver este ejercicio es aplicar el orden de las operaciones matemáticas, es decir:Empezaremos resolviendo la expresión entre paréntesis en el orden de las operaciones matemáticas y obtendremos:...

La resta de números enteros con paréntesis en los que hay restas se refiere a la situación en la que debemos llevar a cabo la operación matemática de la resta sobre la diferencia del valor numérico de unos elementos, Por ejemplo:Una manera de resolver este ejercicio será abrir los paréntesis....

Como parte de las operaciones combinadas, aprendimos que los paréntesis ocupan siempre el primer lugar.Una vez resueltos, podemos comenzar a simplificar potencias (o raíces).Cuando las hayamos simplificado, podemos continuar resolviendo el ejercicio de acuerdo con el orden de las operaciones básicas :En primer lugar, las multiplicaciones y las divisiones y,...

Los intervalos donde la función es creciente muestran cierta situación en la cual los valores de y de crecen a la par. Los intervalos donde la función es decreciente exponen cierta situación en la cual el valor de en una función aumenta mientras que el de la ...

La altura de un triángulo es la línea perpendicular que une el vértice con el lado opuesto a él de tal manera que se crea un ángulo de 90 grados. En todo triángulo hay tres alturas, ya que hay tres vértices de los cuales se puede calcular la altura con respecto...

Para calcular el área de un trapecio, necesitas los siguientes tres datos.La longitud de la base menorLa longitud de la base mayorLa altura entre las basesLa fórmula que debes utilizar para calcular el área de un trapecio es la siguiente:La suma de las bases multiplicada por la altura y el...

Multiplicar expresiones algebraicas es igual que multiplicar números convencionales y, por tanto, las reglas que les aplicamos a estos se las aplicaremos también a las expresiones algebraicas. En las expresiones algebraicas que contengan variables o paréntesis no hará falta escribir el signo de la multiplicación.Por ejemplo: ...

Simplificar los elementos iguales que hay en una ecuación implica unir los elementos que pertenecen a un mismo grupo. En otras palabras: en todas las ecuaciones de primer grado con una incógnita hay elementos que pertenecen al grupo de las incógnitas (variables) y elementos que pertenecen al grupo de los...

Con este método podemos multiplicar o dividir a la vez ambos miembros de la ecuación por un mismo elemento sin alterar por tanto el valor general de la ecuación. Esto quiere decir que el resultado final de la ecuación no se verá afectado porque hayamos multiplicado o dividido ambos miembros...

Este método nos permite sumar o restar el mismo elemento de ambos miembros de la ecuación sin cambiar el resultado final, es decir, el resultado de la ecuación no se verá afectado por el hecho de que hayamos sumado o restado el mismo elemento de ambos miembros, es decir, los...

Perímetro: cálculo del perímetro de un triánguloPara calcular el perímetrode un triángulo, todo lo que debes hacer es sumar sus tres lados. Si tienes toda la información necesaria, podrás resolver un problema de este tipo en cuestión de segundos, por ejemplo:Fórmula del perímetro de un triángulo:Si nos da un triángulo...

Se puede calcular el área de un paralelogramo si multiplicamos uno de sus lados por su altura relativa.Para entenderlo mejor, podemos utilizar la siguiente figura y la fórmula que lo acompaña:Se puede observar que: y son las dos alturas correspondientes a las bases y respectivamente....

El «valor absoluto» puede parecernos complicado, pero tan solo se trata de la distancia que hay entre un número determinado y la cifra . ...

La resolución de una ecuación utilizando la propiedad distributiva está relacionada con la necesidad de abrir los paréntesis como primer paso para después poder simplificar los miembros similares. Cuando una ecuación contiene uno o más pares de paréntesis, debemos comenzar por abrirlos todos y después proseguir con la siguiente fase. ...

Las series matemáticas son un grupo de términos con una determinada regla, es decir, se debe realizar alguna operación y repetirla una y otra vez para saltar de un término al siguiente. La operación puede ser suma, resta, multiplicación, división o cualquier otra operación matemática.Por ejemplo la siguiente serie de...

Cuando se nos plantea un problema por escrito, la forma en poder «convertirlo» a lenguaje matemático (también llamado lenguaje algebraico) es mediante su transformación en una expresión algebraica, pero ¿qué son las expresiones algebraicas?Incógnita: se trata de una letra que representa un valor numérico, por ejemplo, o . Esta...

Una expresión algebraica es una combinación de números y cantidades desconocidas representadas por letras, mediante operaciones básicas. Cuando asignamos valores numéricos a cada una de las cantidades desconocidas, podemos reducir la expresión a un valor numérico.Si está interesado puede hacer clic en el enlace para obtener más información sobre:​​Incógnitas y...

El orden de las operaciones también conocido como jerarquía de operaciones, es una convención que se utiliza para realizar operaciones combinadas. En cada ejercicio de matemáticas que combine más de una operación (suma, resta, multiplicación, división, etc.), hay que realizar cada operación en un orden preestablecido:ParéntesisPotencias y raícesMultiplicaciones y divisiones...

El Teorema de Pitágoras se puede formular de la siguiente manera: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetosEn el triángulo rectángulo que se muestra en la imágen a continuación usamos las primeras letras del alfabeto para designar...

La potencia es una manera de escribir de forma abreviada la multiplicación de un término por sí mismo varias veces.La cifra que se multiplica por sí misma recibe el nombre de base, mientras que la cantidad de veces que se multiplica la base se llama exponente.... (n veces)Por ejemplo: es...

Las rectas paralelas son rectas que pertenecen al mismo plano (son coplanares) y nunca se encuentran (no se cortan).Sean dos rectas paralelas y como las que se muestran a continuación.Si afirmamos lo siguiente:La recta es paralela a la recta podemos decir lo mismo usando el lenguaje matemático...

Por ejemplo, si los lados del rectángulo son , su perímetro será . Se acostumbra a señalar el perímetro mediante la letra .¡Importante recordar!Los rectángulos tienen dos pares de lados opuestos, paralelos e iguales. Por eso, basta con saber la longitud de dos lados coincidentes para calcular su...