Factorización: Extracción de factor común - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Para descomponer la expresión $3a^3$, reconocemos que $a^3$ significa $a \times a \times a$. Por lo tanto, $3a^3$ se puede descomponer como $3 \cdot a\cdot a\cdot a$.

La expresión se puede descomponer de la siguiente manera:

$3x^2 + 2x$

Descomponiendo cada término tenemos:

- $3x^2$ se convierte en $3\cdot x\cdot x$

- $2x$ permanece como $2 \cdot x$

Finalmente, la expresión es:

$3\cdot x\cdot x+2\cdot x$

Para descomponer la expresión $3y^2 + 6$, necesitamos reconocer factores comunes o expresar términos en formas básicas.

El término $3y^2$ se puede reescribir descomponiendo las operaciones: $3\cdot y\cdot y$.

La constante $6$ permanece igual en su término básico.

Por lo tanto, la expresión descompuesta se convierte en $3\cdot y\cdot y + 6$.

Para descomponer la expresión $3y^3$ en sus términos básicos, entendemos los componentes de la expresión:

$3 \, \text{is a constant multiplier}$

$y^3$ se puede reescribir como $y \cdot y \cdot y$

Por lo tanto, $3y^3$ se puede descomponer en $3 \cdot y \cdot y \cdot y$.

Para descomponer la expresión $4a^2$ en términos básicos, necesitamos examinar cada factor:

$4 \, \text{is a constant multiplier}$

$a^2$ significa $a \cdot a$

Por lo tanto, $4a^2$ es equivalente a $4 \cdot a \cdot a$.

La expresión se puede descomponer de la siguiente manera:

$4x^2 + 3x$

1. Observa que ambos términos contienen un factor común de $x$.

2. Factoriza el $x$ común:

$x(4x + 3)$.

3. Así, descomponiendo cada término tenemos:

- $4x^2$ se convierte en $4x \cdot x$ después de factorizar $x$.

- $3x$ permanece como $3 \cdot x$ después de factorizar $x$.

Finalmente, la expresión es:

$4x\cdot x + 3\cdot x$

Para descomponer la expresión$4x^2 + 6x$ en sus términos básicos, necesitamos buscar un factor común en ambos términos.

El primer término es $4x^2$, que puede reescribirse como $4\cdot x\cdot x$.

El segundo término es$6x$, que puede reescribirse como $2\cdot 3\cdot x$.

El factor común entre los términos es $x$.

Por lo tanto, la expresión puede descomponerse en $4\cdot x^2 + 6\cdot x$, y reescribirse con factores comunes como $4\cdot x\cdot x + 6\cdot x$.

Para descomponer la expresión $5m$, la reconocemos como el producto de $5$ y $m$:

$5m = 5 \cdot m$

Esta expresión puede verse como una multiplicación de la constante $5$ y la variable $m$.

Para descomponer la expresión $5x^2 + 10$, identifica los factores comunes.

El primer término es $5x^2$, que puede reescribirse como $5\cdot x\cdot x$.

El segundo término es $10$, que puede reescribirse como $5\cdot 2$.

Observa que ambos términos comparten un factor común de $5$.

Esto permite que la expresión se descomponga en $5(x^2) + 10$, que se traduce a $5\cdot x\cdot x + 10$ usando términos comunes.

Para descomponer la expresión $5x^2$ en sus términos básicos, identificamos cada componente en la expresión:

$5 \, \text{is a constant multiplier}$

$x^2$ significa $x \cdot x$

Por lo tanto, $5x^2$ se puede reescribir como $5 \cdot x \cdot x$.

Para descomponer la expresión $6b^2$ en sus partes fundamentales, analizamos cada elemento:

$6 \, \text{is a constant multiplier}$

$b^2$ representa $b \cdot b$

Por lo tanto, $6b^2$ se descompone como $6 \cdot b \cdot b$.

Para descomponer la expresión $8y$, podemos verla como la multiplicación de $8$ y $y$:

$8y = 8 \cdot y$

Esto muestra la expresión como un producto de dos factores, $8$ y $y$.

Para reescribir la expresión $6z^2 + z$, descomponla en componentes básicos:

El término $6z^2$ puede expresarse como $6 \cdot z \cdot z$.

El término $z$ es $1 \cdot z$.

Por lo tanto, al reescribir se obtiene $6 \cdot z \cdot z + 1 \cdot z$.

Para simplificar la expresión $5x^3 + 3x^2$, podemos desglosarla en términos básicos:

El término $5x^3$ se puede escribir como $5 \cdot x \cdot x \cdot x$.

El término$3x^2$ se puede escribir como $3 \cdot x \cdot x$.

Por lo tanto, la expresión se simplifica a$5 \cdot x \cdot x \cdot x + 3 \cdot x \cdot x$.

Para descomponer la expresión $8y^2$, identificamos los componentes básicos. La expresión $y^2$ es una forma abreviada de$y \times y$. Por lo tanto, $8y^2$ se puede descomponer como $8 \cdot y \cdot y$.