Descomposición en factores - sacando un factor común: Resolución del problema

$2x^{90}-4x^{89}=0$

La ecuación en el problema es:

$2x^{90}-4x^{89}=0$Prestemos atención al lado izquierdo:

La expresión se puede descomponer en factores sacando un factor común, El factor común mayor para los números y letras en este caso es $2x^{89}$ya que la potencia de 89 es la potencia más baja en la ecuación y por lo tanto está incluida tanto en el término donde la potencia es 90 como en el término donde la potencia es 89.

Cualquier potencia mayor que esa no está incluida en el término donde la potencia de 89 es la más baja, y por lo tanto es el término con la potencia más alta que se puede sacar de todos los términos en la expresión como un factor común para las variables.

Para los números, observa que el número 4 es múltiplo del número 2, por lo que el número 2 es el factor común mayor para los números de los dos términos en la expresión.

Continuando y realizando la factorización:

$2x^{90}-4x^{89}=0 \\ \downarrow\\ 2x^{89}(x-2)=0$Continuemos y recordemos que en el lado izquierdo de la ecuación que se obtuvo en el último paso hay una expresión algebraica y en el lado derecho el número es 0.

Ya que la única manera de obtener el resultado 0 de un producto es que al menos uno de los factores en el producto del lado izquierdo sea igual a cero,

Es decir:

$2x^{89}=0 \hspace{8pt}\text{/}:2\\ x^{89}=0 \hspace{8pt}\text{/}\sqrt[89]{\hspace{6pt}}\\ \boxed{x=0}$

O:

$x-2=0 \\ \boxed{x=2}$

En resumen:

$2x^{90}-4x^{89}=0 \\ \downarrow\\ 2x^{89}(x-2)=0 \\ \downarrow\\ 2x^{89}=0 \rightarrow\boxed{ x=0}\\ x-2=0\rightarrow \boxed{x=2}\\ \downarrow\\ \boxed{x=0,2}$Y por lo tanto la respuesta correcta es la respuesta a.

$x=0,2$

$3x^2+9x=0$

$x=0,x=-3$

$4x^4-12x^3=0$

$x=0,3$

$7x^{10}-14x^9=0$

$x=2,x=0$

$7x^3-x^2=0$

$x=0,x=\frac{1}{7}$

$x^4+x^2=0$

$x=0$

$x^5-4x^4=0$

$x=4,x=0$

$x^6-4x^4=0$

$x=0,x=\pm2$

$x^6+x^5=0$

$x=-1,x=0$

$x^7-x^6=0$

$x=0,1$

$12x^4-3x^3=0$

$x=0,\frac{1}{4}$

$15x^4-30x^3=0$

$x=0,2$

$28x^8-7x^7=0$

Respuestas a y b correctas

$7x^5-14x^4=0$

$x=0,2$

$7x^8-21x^7=0$

$x=0,3$

$8x-x^4=0$

$x=0,2$

$x^{100}-9x^{99}=0$

$x=0,9$

$x^{10}-16x^6=0$

Respuestas a y c

$x^{14}-x^7=0$

Respuestas a + b

$x^2-x=0$

$x=0,1$