Técnica algebraica - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Para descomponer la expresión $3a^3$, reconocemos que $a^3$ significa $a \times a \times a$. Por lo tanto, $3a^3$ se puede descomponer como $3 \cdot a\cdot a\cdot a$.

La expresión se puede descomponer de la siguiente manera:

$3x^2 + 2x$

Descomponiendo cada término tenemos:

- $3x^2$ se convierte en $3\cdot x\cdot x$

- $2x$ permanece como $2 \cdot x$

Finalmente, la expresión es:

$3\cdot x\cdot x+2\cdot x$

Para descomponer la expresión $3y^2 + 6$, necesitamos reconocer factores comunes o expresar términos en formas básicas.

El término $3y^2$ se puede reescribir descomponiendo las operaciones: $3\cdot y\cdot y$.

La constante $6$ permanece igual en su término básico.

Por lo tanto, la expresión descompuesta se convierte en $3\cdot y\cdot y + 6$.

Para descomponer la expresión $3y^3$ en sus términos básicos, entendemos los componentes de la expresión:

$3 \, \text{is a constant multiplier}$

$y^3$ se puede reescribir como $y \cdot y \cdot y$

Por lo tanto, $3y^3$ se puede descomponer en $3 \cdot y \cdot y \cdot y$.

Para descomponer la expresión $4a^2$ en términos básicos, necesitamos examinar cada factor:

$4 \, \text{is a constant multiplier}$

$a^2$ significa $a \cdot a$

Por lo tanto, $4a^2$ es equivalente a $4 \cdot a \cdot a$.

La expresión se puede descomponer de la siguiente manera:

$4x^2 + 3x$

1. Observa que ambos términos contienen un factor común de $x$.

2. Factoriza el $x$ común:

$x(4x + 3)$.

3. Así, descomponiendo cada término tenemos:

- $4x^2$ se convierte en $4x \cdot x$ después de factorizar $x$.

- $3x$ permanece como $3 \cdot x$ después de factorizar $x$.

Finalmente, la expresión es:

$4x\cdot x + 3\cdot x$

Para descomponer la expresión$4x^2 + 6x$ en sus términos básicos, necesitamos buscar un factor común en ambos términos.

El primer término es $4x^2$, que puede reescribirse como $4\cdot x\cdot x$.

El segundo término es$6x$, que puede reescribirse como $2\cdot 3\cdot x$.

El factor común entre los términos es $x$.

Por lo tanto, la expresión puede descomponerse en $4\cdot x^2 + 6\cdot x$, y reescribirse con factores comunes como $4\cdot x\cdot x + 6\cdot x$.

Para descomponer la expresión $5m$, la reconocemos como el producto de $5$ y $m$:

$5m = 5 \cdot m$

Esta expresión puede verse como una multiplicación de la constante $5$ y la variable $m$.

Para descomponer la expresión $5x^2 + 10$, identifica los factores comunes.

El primer término es $5x^2$, que puede reescribirse como $5\cdot x\cdot x$.

El segundo término es $10$, que puede reescribirse como $5\cdot 2$.

Observa que ambos términos comparten un factor común de $5$.

Esto permite que la expresión se descomponga en $5(x^2) + 10$, que se traduce a $5\cdot x\cdot x + 10$ usando términos comunes.

Para descomponer la expresión $5x^2$ en sus términos básicos, identificamos cada componente en la expresión:

$5 \, \text{is a constant multiplier}$

$x^2$ significa $x \cdot x$

Por lo tanto, $5x^2$ se puede reescribir como $5 \cdot x \cdot x$.

Para descomponer la expresión $6b^2$ en sus partes fundamentales, analizamos cada elemento:

$6 \, \text{is a constant multiplier}$

$b^2$ representa $b \cdot b$

Por lo tanto, $6b^2$ se descompone como $6 \cdot b \cdot b$.

Para descomponer la expresión $8y$, podemos verla como la multiplicación de $8$ y $y$:

$8y = 8 \cdot y$

Esto muestra la expresión como un producto de dos factores, $8$ y $y$.

Para reescribir la expresión $6z^2 + z$, descomponla en componentes básicos:

El término $6z^2$ puede expresarse como $6 \cdot z \cdot z$.

El término $z$ es $1 \cdot z$.

Por lo tanto, al reescribir se obtiene $6 \cdot z \cdot z + 1 \cdot z$.

Para simplificar la expresión $5x^3 + 3x^2$, podemos desglosarla en términos básicos:

El término $5x^3$ se puede escribir como $5 \cdot x \cdot x \cdot x$.

El término$3x^2$ se puede escribir como $3 \cdot x \cdot x$.

Por lo tanto, la expresión se simplifica a$5 \cdot x \cdot x \cdot x + 3 \cdot x \cdot x$.

Recordemos la propiedad distributiva extendida:

$(\textcolor{red}{a}+\textcolor{blue}{b})(c+d)=\textcolor{red}{a}c+\textcolor{red}{a}d+\textcolor{blue}{b}c+\textcolor{blue}{b}d$Tengamos en cuenta que la operación entre los términos de la expresión dentro del paréntesis entre los cuales se realiza la multiplicación es una operación de multiplicación:

$(a b)(c d)$Esto contrasta con la operación entre los términos en las expresiones entre paréntesis en la propiedad distributiva ampliada antes mencionada, que es la suma (o la resta, que en realidad es la suma del término con un signo menos),

Además, notaremos que como hay una multiplicación entre todos los términos, tanto en la expresión dentro del paréntesis como entre las expresiones dentro del paréntesis, existe una multiplicación donde los paréntesis en realidad son redundantes y se pueden omitir y obtenemos:

$(a b)(c d)= \\ abcd$Por lo tanto, la apertura de los paréntesis en la expresión dada con el uso de la propiedad distributiva extendida es incorrecta y produce un resultado incorrecto.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.