La propiedad distributiva: ampliación: Uso de variables

$(7x+3)\times(10+4)=238$

Primero, resolvemos el ejercicio de suma en el paréntesis derecho:

$(7x+3)+14=238$

Ahora, multiplicamos cada uno de los términos entre paréntesis por 14:

$(14\times7x)+(14\times3)=238$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

$98x+42=238$

Movemos las secciones y mantenemos el signo adecuado:

$98x=238-42$

$98x=196$

Dividimos las dos partes por 98:

$\frac{98}{98}x=\frac{196}{98}$

$x=2$

2

$(9+17x)\times(6+1)=420$

Calcula a X

Primero, resolvemos el ejercicio de suma en el paréntesis derecho:

$(9+17x)\times7=420$

Ahora, multiplicamos cada uno de los términos entre paréntesis por 7:

$(9\times7)+(17x\times7)=420$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

$63+119x=420$

Movemos las secciones y mantenemos el signo adecuado:

$119x=420-63$

$119x=357$

Dividimos las dos partes por 119:

$\frac{119}{119}x=\frac{357}{119}$

$x=3$

3

$(a+3a)\times(5+2)=112$

Calcula a

Primero, resolvemos los dos ejercicios entre paréntesis:

$4a\times7=112$

Divida cada una de las secciones por 4:

$\frac{4a\times7}{4}=\frac{112}{4}$

En la fracción del lado izquierdo simplificamos por 4 y en la fracción de la derecha dividimos por 4:

$a\times7=28$

Recuerda que:

$a\times7=a7$

Divida ambas secciones por 7:

$\frac{a7}{7}=\frac{28}{7}$

$a=4$

4

Resuelva,

Calcula el área del rectángulo

Deja las incógnitas en tu respuesta

Recuerde que la fórmula para calcular el área del rectángulo: ancho X largo

$S=w⋅h$

Cuando:

S = área

w = ancho = width

h = altura = high

Tomamos datos de los lados del rectángulo de la figura.

$w=3y$$h=y+3z$

Ahora reemplazamos en la fórmula para calcular el área del rectángulo:

$S=w⋅h=(y+3z)(3y)$

Utilizamos la fórmula de la propiedad distributiva:

$a\left(b+c\right)=ab+ac$

Reemplazamos y resolvemos:

$S=(y+3z)(3y)=(3y)(y+3z)$

$(3y)(y+3z)=(3y)(y)+(3y)(3z)$

$(3y)(y)+(3y)(3z)=3y^2+9yz$

Tenga en cuenta que debido a que hay una operación de multiplicación, el orden de los términos en la expresión se puede cambiar y, por lo tanto,

$(y+3z)(3y)=(3y)(y+3z)$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D: $3y^2+9yz$

$3y^2+9yz$

Calcula el área del rectángulo

Recuerde que la fórmula para calcular el área del rectángulo: ancho X largo

$S=w⋅h$

Cuando:

S = área

w = ancho = width

h = altura = high

Tomamos datos de los lados del rectángulo de la figura.

$w=x+5$$h=y+2$

Ahora reemplazamos en la fórmula para calcular el área del rectángulo:

$S=w⋅h=(x+5)(y+2)$

Utilizamos la fórmula de la propiedad distributiva extendida:

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

Reemplazamos y resolvemos:

$S=(x+5)(y+2)=(x)(y)+(x)(2)+(5)(y)+(5)(2)$

$(x)(y)+(x)(2)+(5)(y)+(5)(2)=xy+2x+5y+10$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C: xy+2x+5y+10.

^{$xy+2x+5y+10$}

Calcula el área del rectángulo

Deja las incógnitas en tu respuesta

Recuerde que la fórmula para calcular el área del rectángulo: ancho X largo

$S=w⋅h$

Cuando:

S = área

w = ancho = width

h = altura = high

Tomamos datos de los lados del rectángulo de la figura.$w=b+8$$h=a+3$

Ahora reemplazamos en la fórmula para calcular el área del rectángulo:

$S=w⋅h = (b+8)(a+3)$

Utilizamos la fórmula de la propiedad distributiva extendida:

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

Reemplazamos y resolvemos:

$S=(b+8)(a+3)=(b)(a)+(b)(3)+(8)(a)+(8)(3)$

$(b)(a)+(b)(3)+(8)(a)+(8)(3)=ab+3b+8a+24$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B: ab+8a+3b+24.

Tenga en cuenta que, debido a que solo hay operaciones de suma, el orden de los términos en la expresión se puede cambiar y, por lo tanto,

$ab+3b+8a+24=ab+8a+3b+24$

ab+8a+3b+24

Dado el rectángulo de la figura

¿Cuál es su área?

Sabemos que el área de un rectángulo es igual al largo por el ancho.

Escribimos una ecuación con los datos existentes.

$(4x+x^2)\times(3x+8+5x)$

Usamos la propiedad distributiva para resolver la ecuación.

$(4x\times3x)+(4x\times8)+(4x\times5x)+(x^2\times3x)+(x^2\times8)+(x^2\times5x)=$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

$12x^2+32x+20x^2+3x^3+16x^2+5x^3=$

Sumamos todos los coeficientes de X al cuadrado y todos los coeficientes de X al cubo y obtenemos:

$48x^2+8x^3+32x$

$8x^3+28x^2+44x$

Resuelva -

$(x-3)(x-6)=$

$x^2-9x+18$

Resuelve el ejercicio:

$(2y-3)(y-4)=$

$2y^2-11y+12$

Resuelve el ejercicio:

$(3x-1)(x+2)=$

$3x^2+5x-2$

Resuelve el ejercicio:

$(5x-2)(3+x)=$

$5x^2+13x-6$

Resuelva el siguiente ejercicio:

$(4y+3)\cdot(3x+2)=$

_{^{$12xy+8y+9x+6$}}

Resuelve el ejercicio:

$(3a-4)\cdot(2+3a)=$

$9a^2-6a-8$

Resuelve el ejercicio:

$(4a-b)(b+3a)=$

$12a^2-b^2-ab$

Resuelve el ejercicio:

$(xy+2a)\cdot(x-2b)=$

_{^{$x^2y-2xyb+2ax-4ab$}}

$(7x+4)(3x+4)=$

$21x^2+40x+16$

Resuelve el ejercicio:

$(a+b+2c)\cdot(3a-2b)=$

_{^{$3a^2+ab-2b^2+6ac-4bc$}}

Resuelve el ejercicio:

$(x+y-z)\cdot(2x-y)=$

$2x^2+xy-y^2-2xz+yz$

¿Cuáles son las expresiones apropiadas para el área del rectángulo en el dibujo?

1. $56x$

2. $9(3x^2+5x)$

3. $x(3x+5)+9(3x+5)$

4. $32x+x^2$

5. $3x^2+45$

6. $3x^2+32x+45$

3, 6