La propiedad distributiva: ampliación: Uso del rectángulo

¿Cuál es el área del rectángulo de la figura?

(utiliza la propiedad distributiva)

El área del rectángulo es igual al largo multiplicado por el ancho.

Escribimos el ejercicio usando los datos que aparecen en la figura:

$(3+2)\times(9+4)=$

Resolvemos el ejercicio usando la propiedad distributiva.

Es decir:

Multiplicamos el primer término del paréntesis izquierdo por el primer término del paréntesis derecho.

Luego multiplicamos el primer término del paréntesis izquierdo por el segundo término del paréntesis derecho.

Ahora multiplicamos el segundo término del paréntesis izquierdo por el primer término del paréntesis izquierdo.

Por último, multiplicamos el segundo término del paréntesis izquierdo por el segundo término del paréntesis derecho.

De la siguiente manera:

$(3\times9)+(3\times4)+(2\times9)+(2\times4)=$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

$27+12+18+8=$

Resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha:

$27+12=39$

$39+18=57$

$57+8=65$

65

Dado el rectángulo de la figura

¿Cuál es su área?

Sabemos que el área de un rectángulo es igual al largo por el ancho.

Escribimos una ecuación con los datos existentes.

$(4x+x^2)\times(3x+8+5x)$

Usamos la propiedad distributiva para resolver la ecuación.

$(4x\times3x)+(4x\times8)+(4x\times5x)+(x^2\times3x)+(x^2\times8)+(x^2\times5x)=$

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

$12x^2+32x+20x^2+3x^3+16x^2+5x^3=$

Sumamos todos los coeficientes de X al cuadrado y todos los coeficientes de X al cubo y obtenemos:

$48x^2+8x^3+32x$

$8x^3+28x^2+44x$

¿Cuáles son las expresiones apropiadas para el área del rectángulo en el dibujo?

1. $56x$

2. $9(3x^2+5x)$

3. $x(3x+5)+9(3x+5)$

4. $32x+x^2$

5. $3x^2+45$

6. $3x^2+32x+45$

3, 6