Encontrar la ecuación de una línea recta - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Tipos de Preguntas:
Encontrar la ecuación de una línea recta: Forma punto-pendiente de una líneaEncontrar la ecuación de una línea recta: Uso del ángulo formado por la línea con los ejesEncontrar la ecuación de una línea recta: Uso de los dos puntos dados

Hallar una ecuación lineal es en realidad graficar la función lineal usando y=mx+b y=mx+b o y=mx y=mx . 

A2 - Hallar ecuación lineal

Podemos hallar la ecuación lineal de 5 5 maneras:

  • Utilizando un punto en la recta y la pendiente de la recta.
  • Utilizando dos puntos que se encuentran en la recta.
  • Utilizando la gráfica de la propia función.
  • Utilizando rectas paralelas, es decir, si la recta solicitada es paralela a otra recta y conocemos la pendiente de la otra recta.
  • Utilizando rectas perpendiculares, es decir, si la recta solicitada es perpendicular a otra recta y conocemos la pendiente de la otra recta.

Las tres primeras secciones se basan de una forma u otra en la fórmula general para hallar la ecuación lineal:

y−y1=m×(x−x1) y-y1=m\times\left(x-x1\right)

Las dos últimas secciones también utilizan esta fórmula, pero además tienen en cuenta dos reglas adicionales: 

  • Para las rectas paralelas, las pendientes son iguales, es decir m1=m2 m1=m2
  • Para rectas perpendiculares, para las pendientes existe m1×m2=−1 m1\times m2=-1
Explicación completa

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Función lineal
  2. La función lineal y=mx+b
  3. Positividad y negatividad de una función lineal

Practicar Encontrar la ecuación de una línea recta

Ejercicio 1

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos \( (5,0),(\frac{1}{2},4\frac{1}{2}) \)

Ejercicio 2

Dadas dos rectas que tienen su pendiente \( -6,\frac{1}{2} \).

¿Cuál de las rectas tiene un ángulo menor con el eje x?

Ejercicio 3

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos \( (-2,-6),(4,12) \)

Ejercicio 4

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos \( (9,10),(99,100) \)

Ejercicio 5

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos \( (\frac{1}{3},1),(-\frac{1}{3},2) \)

ejemplos con soluciones para Encontrar la ecuación de una línea recta

Ejercicio #1

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos (5,0),(12,412) (5,0),(\frac{1}{2},4\frac{1}{2})

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero, usaremos la fórmula para encontrar la pendiente de la línea recta:

Reemplazamos los datos y resolvemos:

(0−4.5)(5−0.5)=−4.54.5=−1 \frac{(0-4.5)}{(5-0.5)}=\frac{-4.5}{4.5}=-1

Ahora, sabemos que la pendiente es −1 -1

 

Reemplazamos uno de los puntos en la fórmula de la ecuación de la recta:

y=mx+b y=mx+b

(5,0) (5,0)

0=−1×5+b 0=-1\times5+b

 0=−5+b 0=-5+b

b=5 b=5

Ahora tenemos los datos para completar la ecuación:

y=−1×x+5 y=-1\times x+5

y=−x+5 y=-x+5

Respuesta

y+x=5 y+x=5

Ejercicio #2

Dadas dos rectas que tienen su pendiente −6,12 -6,\frac{1}{2} .

¿Cuál de las rectas tiene un ángulo menor con el eje x?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula:

m=tan⁡α m=\tan\alpha

Comprobemos la pendiente de menos 6:

−6=tan⁡α -6=\tan\alpha

tan⁡−1(−6)=α \tan^{-1}(-6)=\alpha

−80.53=α -80.53=\alpha

180−80.53= 180-80.53=

99.47=α1 99.47=\alpha_1

Comprobemos la pendiente de un medio:

12=tan⁡α \frac{1}{2}=\tan\alpha

tan⁡−1(12)=α \tan^{-1}(\frac{1}{2})=\alpha

26.56=α2 26.56=\alpha_2

\alpha_1 > \alpha_2

Respuesta

La recta cuya pendiente es12 \frac{1}{2} es del ángulo menor

Ejercicio #3

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos (−2,−6),(4,12) (-2,-6),(4,12)

Solución en video

Respuesta

y=3x y=3x

Ejercicio #4

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos (9,10),(99,100) (9,10),(99,100)

Solución en video

Respuesta

y=x+1 y=x+1

Ejercicio #5

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos (13,1),(−13,2) (\frac{1}{3},1),(-\frac{1}{3},2)

Solución en video

Respuesta

y=−32x+112 y=-\frac{3}{2}x+1\frac{1}{2}

Ejercicio 1

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos \( (12,40),(2,10) \)

Ejercicio 2

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos \( (15,36),(5,16) \)

Ejercicio 3

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos \( (2,8),(6,1) \)

Ejercicio 4

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos \( (5,-11),(1,9) \)

Ejercicio 5

Recta pasa por el punto \( (-2,-13) \) y paralela a la recta \( -4+y=5x-6 \)

Ejercicio #6

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos (12,40),(2,10) (12,40),(2,10)

Solución en video

Respuesta

y−4=3x y-4=3x

Ejercicio #7

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos (15,36),(5,16) (15,36),(5,16)

Solución en video

Respuesta

y=2x+6 y=2x+6

Ejercicio #8

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos (2,8),(6,1) (2,8),(6,1)

Solución en video

Respuesta

y=−134x+1112 y=-1\frac{3}{4}x+11\frac{1}{2}

Ejercicio #9

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos (5,−11),(1,9) (5,-11),(1,9)

Solución en video

Respuesta

y+5x=14 y+5x=14

Ejercicio #10

Recta pasa por el punto (−2,−13) (-2,-13) y paralela a la recta −4+y=5x−6 -4+y=5x-6

Solución en video

Respuesta

y=5x−3 y=5x-3

Ejercicio 1

Recta pasa por el punto \( (-5,12) \) y paralela a la recta \( 5y-5x=15 \)

Ejercicio 2

Recta pasa por el punto \( (6,14) \) y paralela a la recta \( x+3y=4x+9 \)

Ejercicio 3

Dadas dos rectas cuya pendiente -3, -6.

¿Cuál de las rectas tiene un ángulo mayor con el eje x?

Ejercicio 4

Dadas dos rectas que tienen su pendiente \( 2,\frac{1}{2} \).

¿Cuál de las rectas tiene un ángulo mayor con el eje x?

Ejercicio 5

Recta pasa por el punto \( (0,1) \) y paralela a la recta \( 2(y+1)=16x \)

Ejercicio #11

Recta pasa por el punto (−5,12) (-5,12) y paralela a la recta 5y−5x=15 5y-5x=15

Solución en video

Respuesta

y−x=17 y-x=17

Ejercicio #12

Recta pasa por el punto (6,14) (6,14) y paralela a la recta x+3y=4x+9 x+3y=4x+9

Solución en video

Respuesta

y=x+8 y=x+8

Ejercicio #13

Dadas dos rectas cuya pendiente -3, -6.

¿Cuál de las rectas tiene un ángulo mayor con el eje x?

Solución en video

Respuesta

La recta cuya pendiente es -3 es del ángulo mayor

Ejercicio #14

Dadas dos rectas que tienen su pendiente 2,12 2,\frac{1}{2} .

¿Cuál de las rectas tiene un ángulo mayor con el eje x?

Solución en video

Respuesta

La recta cuya pendiente es 2 Es de

El ángulo más grande

Ejercicio #15

Recta pasa por el punto (0,1) (0,1) y paralela a la recta 2(y+1)=16x 2(y+1)=16x

Solución en video

Respuesta

y−8x=1 y-8x=1

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Representación gráfica de una función que representa una proporcionalidad directa
  2. Representación de fenómenos usando funciones lineales