Función lineal y=mx+b - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Un ejercicio sobre la función lineal

Se nos da una función lineal $y=3x+4$

Se nos pide que interpretemos los valores $3$ y $4$ y se traza la gráfica de la función.

Primero, parece que $m=3$ , es decir, $3$ representa la pendiente de la recta (o de la función).

$b=4$ Es decir, la línea corta el eje vertical. $Y$ sobre $4$

Para trazar el gráfico, todo lo que necesitamos es $2$ puntos.
Reemplazamos y obtenemos:

1.a - Un ejercicio sobre la función lineal

Ahora marcaremos los dos puntos en el sistema de coordenadas y los conectaremos.
Si observamos el gráfico, podemos probar que el gráfico interseca el eje $Y$ en el valor de $4$ .

Practicar Función lineal y=mx+b

Ejercicio 1

Dada la función lineal:

$$ y=x-4 $$

¿Cuál es la tasa de cambio de la función?

Ejercicio 2

Elija la respuesta correcta para la función:

$$ y=2-3x $$

Ejercicio 3

Halle la pendiente de la recta que pasa por los puntos $$ (0,0),(-8,2) $$

Ejercicio 4

Halle la pendiente de la recta que pasa por los puntos $$ (4,1),(2,5) $$

Ejercicio 5

Elija la respuesta correcta para la función.

$$ y=-x+1 $$

ejemplos con soluciones para Función lineal y=mx+b

Ejercicio #1

Dada la función lineal:

$y=x-4$

¿Cuál es la tasa de cambio de la función?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recordemos que la tasa de cambio es igual a la pendiente.

En este caso, la pendiente es:

$m=1$

Respuesta

$m=1$

Ejercicio #2

Elija la respuesta correcta para la función:

$y=2-3x$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda que la tasa de cambio es igual a la pendiente.

En esta función:

$m=-3$

Por lo tanto, la función es decreciente.

Respuesta

La función es decreciente

Ejercicio #3

Halle la pendiente de la recta que pasa por los puntos $(0,0),(-8,2)$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver la consigna, recuerda la fórmula para hallar la pendiente mediante dos puntos

Ahora, reemplazamos los puntos dados en el cálculo:

$\frac{(0-2)}{(0-(-8)}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}$

Respuesta

$-\frac{1}{4}$

Ejercicio #4

Halle la pendiente de la recta que pasa por los puntos $(4,1),(2,5)$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda la fórmula para calcular la pendiente mediante los puntos:

Ahora, reemplazamos los datos en la fórmula:

$\frac{(5-1)}{(2-4)}=\frac{4}{-2}=-2$

Respuesta

-2

Ejercicio #5

Elija la respuesta correcta para la función.

$y=-x+1$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Comencemos con la opción A

En una función lineal, para verificar si las funciones son paralelas, debe verificar si su pendiente es la misma.

y = ax+b

La pendiente es a

En la fórmula original:

y = -x+1

La pendiente es 1

En la opción A no hay a en absoluto, lo que significa que es igual a 1, lo que significa que la pendiente no es la misma y la opción es incorrecta.

Opción B:

Para comprobar si la función pasa por los puntos, intentaremos colocarlos en la función:

-1 = -(-2)+1

-1 = 2+1

-1 = 3

Los puntos no coinciden, y por lo tanto la función no pasa por este punto.

Opción C:

Reordenamos la función, de una manera que sea más conveniente:

y = -1-x

y = -x-1

Puedes ver que la pendiente en la función es la misma que la encontramos para la función original (-1), ¡así que esta es la solución!

Opción D:

Cuando la pendiente es negativa, la función es decreciente, como la pendiente es -1, la función es negativa y esta respuesta es incorrecta.