Área de un triángulo rectángulo - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Esta pregunta es un poco confusa, debido a que a partir de los datos necesitamos identificar cuáles son relevantes para nosotros y utilizar solo ellos.

Recordando la fórmula para el área de un triángulo:

Una altura es una línea recta que sale de un ángulo y forma un ángulo recto con el lado opuesto.

En el dibujo tenemos una altura, de longitud 6.

que baja hasta el lado rojo cuya longitud es 5.

Y por lo tanto, estos son los datos que utilizaremos.

Reemplazamos en la fórmula:

$\frac{6\times5}{2}=\frac{30}{2}=15$

Primero identificaremos las partes que necesitamos para poder hallar el área del triángulo.

Fórmula del área del triángulo: altura*lado al que desciende de la altura / 2

Como es un triángulo rectángulo, sabemos que los lados rectos en realidad también son las alturas entre sí, es decir, el lado que mide 5 y el lado que mide 7.

Multiplicamos los catetos y se divide por 2

$\frac{5\times7}{2}=\frac{35}{2}=17.5$

El triángulo que estamos viendo es el triángulo grande - ABC

El triángulo está formado por tres lados AB, BC y CA.

Ahora recordemos lo que necesitamos para el cálculo de un área triangular:

(lado x la altura que desciende del lado)/2

Por lo tanto, lo primero que debemos encontrar es una altura y un lado adecuados.

Se nos da el AC lateral, pero no hay altura que desciende, por lo que no nos sirve.

El lado AB no está dado,

Y así nos quedamos con el lado BC, que está dado.

Por el lado BC desciende la altura AD (los dos forman un ángulo de 90 grados).

Se puede argumentar que BC es también una altura, pero si profundizamos parece que CD puede ser una altura en el triángulo ADC,

y BD es una altura en el triángulo ADB (ambos son los lados de un triángulo rectángulo, por lo tanto son la altura y el lado).

Como no sabemos si el triángulo es isósceles o no, tampoco es posible saber si CD=DB, o cuál es su razón, y esta teoría falla.

Recordemos nuevamente la fórmula del área triangular y reemplacemos los datos que tenemos en la fórmula:

(lado* la altura que desciende del lado)/2

Ahora reemplazamos los datos existentes en esta fórmula:

$\frac{CB\times AD}{2}$

$\frac{11.6\times3}{2}$

$\frac{34.8}{2}=17.4$

La fórmula para calcular el área de un triángulo es:

(lado * altura correspondiente al lado) / 2

Observa que en el triángulo que se nos proporciona, tenemos la longitud del lado pero no la altura.

Es decir, no tenemos datos suficientes para realizar el cálculo.

La fórmula de cálculo del área triangular es:

(el lado * la altura del lado que desciende al lado) /2

Es decir:

$\frac{BC\times AE}{2}$

Ahora reemplazamos los datos existentes:

$\frac{4\times5}{2}=\frac{20}{2}=10$

En primer lugar, recordemos la fórmula para el área de un triángulo:

(el lado * la altura del desciende al lado) /2

En la pregunta tenemos tres datos, ¡pero uno de ellos es redundante!

Solo tenemos una altura, la línea que forma un ángulo de 90 grados - AD,

El lado al que desciende la altura es CB,

Por lo tanto, podemos usarlos en nuestro cálculo:

$\frac{CB\times AD}{2}$

$\frac{8\times9}{2}=\frac{72}{2}=36$

Como vemos que AB es perpendicular a BC y forma un ángulo de 90 grados

Se puede argumentar que AB es la altura del triángulo.

Entonces podemos calcular el área de la siguiente manera:

$\frac{AB\times BC}{2}=\frac{8\times6}{2}=\frac{48}{2}=24$

La fórmula para calcular el área del triángulo es:

(el lado * la altura que desciende del lado) /2

Colocamos los datos que tenemos en la fórmula para poder encontrar X:

$20=\frac{AB\times AC}{2}$

$20=\frac{x\times5}{2}$

Multiplicamos por 2 para deshacernos de la fracción:

$5x=40$

Dividimos en ambas secciones por 5:

$\frac{5x}{5}=\frac{40}{5}$

$x=8$

Calculamos el área del triángulo ABC:

$\frac{12\times5}{2}=\frac{60}{2}=30$

Calculamos el área del triángulo EFG:

$\frac{6\times10}{2}=\frac{60}{2}=30$

Calculamos el área del triángulo JIK:

$\frac{6\times5}{2}=\frac{30}{2}=15$

Se puede ver que después del cálculo, las áreas de los triángulos semejantes son ABC y EFG

Podemos presentar los datos en la fórmula para calcular el área del triángulo:

$S=\frac{AD\times BC}{2}$

$20=\frac{8\times BC}{2}$

Multiplicación cruzada:

$40=8BC$

Divide ambos lados por 8:

$\frac{40}{8}=\frac{8BC}{8}$

$BC=5$

Utilizamos la fórmula para calcular el área del triángulo.

Presta atención: ¡en el triángulo obtusángulo, su altura se encuentra por fuera del triángulo!

$$$\frac{Lado\cdot\text{Altura}}{2}=Área~del~triangulo$

Duplicar la ecuación por un denominador común.

$\frac{4\cdot PQ}{2}=30$

$\cdot2$

Divide la ecuación por el coeficiente de $PQ$.

$4PQ=60$ / $:4$

$PQ=15$

Recuerda que el perímetro de un triángulo es igual a la suma de todos los lados juntos,

Ahora halla el lado BC:

$26=9+7+BC$

$26=16+BC$

Pasamos el 16 hacia la sección izquierda y mantenemos el signo correspondiente:

$26-16=BC$

$10=BC$

Usamos la fórmula para calcular el área de un triángulo:

(el lado * la altura) /2

Es decir:

$\frac{BC\times AE}{2}$

Reemplazamos los datos existentes:

$\frac{10\times6}{2}=\frac{60}{2}=30$

Dado que el perímetro del triángulo ABC es 42.

Usaremos este dato para hallar el lado CB:

$13+15+CB=42$

$CB+28=42$

$CB=42-28=14$

Ahora podemos calcular el área del triángulo ABC:

$\frac{AD\times BC}{2}=\frac{12\times14}{2}=\frac{168}{2}=84$

De acuerdo a los datos:

$BD=4+5=9$

Ahora que nos dan el perímetro del triángulo ABD podemos hallar el lado que falta AD:

$AD+15+9=36$

$AD+24=36$

$AD=36-24=12$

Ahora podemos calcular el área del triángulo ABD:

$\frac{AD\times BD}{2}=\frac{12\times9}{2}=\frac{108}{2}=54$

Utilizamos la fórmula para calcular el área del triángulo rectángulo:

$\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{cateto\times cateto}{2}$

Y compara la expresión con el área del triángulo $6$

$\frac{4\cdot(X-1)}{2}=6$

Duplicar la ecuación por el denominador común significa que multiplicamos por $2$

$4(X-1)=12$

Abrimos los paréntesis antes de la propiedad distributiva

$4X-4=12$ / $+4$

$4X=16$ / $:4$

$X=4$

Reemplazamos $X=4$ en la expresión $BC$ y

encontramos:

$BC=X-1=4-1=3$