Cuando los estudiantes escuchan las palabras "figuras compuestas", generalmente se sienten incómodos. Justo antes de que también te preguntes: "Oh, ¿por qué esto otra vez?", debes saber que no hay una razón real. Describir las figuras como compuestas no las hace realmente así. Resulta que calcular áreas y perímetros de figuras compuestas es en realidad relativamente sencillo.
Serás introducido a las figuras complejas solo después de que aprendas varias figuras en geometría. La razón por la que estas figuras son complejas se debe al hecho de que son ligeramente diferentes de las que has llegado a conocer. En cada figura compleja, hay figuras adicionales ocultas que necesitas identificar. Dividir la figura compleja en varias figuras diferentes (y familiares) te permitirá responder a la pregunta de cómo calcular el área de figuras complejas.
El truco: extraer una forma familiar dentro de la forma compleja
Entonces, ¿cómo respondemos a la pregunta de cómo calcular el área de figuras complejas? Primero, necesitas identificar figuras familiares dentro de la figura compleja. Un ejemplo de esto: un rectángulo. Como sabes, cada figura tiene propiedades que conoces, así que dentro de la figura compleja, puedes aplicar las propiedades de la figura familiar y así calcular áreas y perímetros.
Después de completar los datos faltantes (según las propiedades de cada figura, por ejemplo: rectángulo), puedes completar el "rompecabezas", identificar datos adicionales que se te revelan y así calcular el área de la figura compleja. Al calcular el área de figuras complejas, a menudo necesitarás realizar operaciones aritméticas simples como división y suma (principalmente para los lados de la figura) - todo basado en las propiedades únicas de cada figura.
Dado el rectángulo ABCD que tiene el lado AB de largo 6 cm y el lado BC de largo 4 cm. ¿Cuál es el área del rectángulo?
Incorrecto
Respuesta correcta:
24 cm²
Ejercicio 2
Calcula el área del triángulo siguiente:
Incorrecto
Respuesta correcta:
10
Ejercicio 3
Dado el siguiente rectángulo:
Halla el área del rectángulo.
Incorrecto
Respuesta correcta:
10
Ejercicio 4
Dado el trapecio:
¿Cuál es el área?
Incorrecto
Respuesta correcta:
52.5
Ejercicio 5
El ancho del rectángulo es igual a 15 cm y el largo es igual a 3 cm
Calcula el área del rectángulo
Incorrecto
Respuesta correcta:
45
ejemplos con soluciones para Área del rectángulo
Ejercicio #1
Dado el rectángulo ABCD que tiene el lado AB de largo 6 cm y el lado BC de largo 4 cm. ¿Cuál es el área del rectángulo?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Recuerda que la fórmula para el área de un rectángulo es ancho por alto
Se nos da que la ancho del rectángulo es 6
y que el largo del rectángulo es 4
Por lo tanto calculamos:
6*4=24
Respuesta
24 cm²
Ejercicio #2
Calcula el área del triángulo siguiente:
Solución en video
Solución Paso a Paso
La fórmula de cálculo del área triangular es:
(el lado * la altura del lado que desciende al lado) /2
Es decir:
2BC×AE
Ahora reemplazamos los datos existentes:
24×5=220=10
Respuesta
10
Ejercicio #3
Dado el siguiente rectángulo:
Halla el área del rectángulo.
Solución en video
Solución Paso a Paso
Calculemos el área del rectángulo multiplicando el largo por el ancho:
2×5=10
Respuesta
10
Ejercicio #4
Dado el trapecio:
¿Cuál es el área?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Fórmula del área de un trapecio:
2(base+base)×altura
Reemplazamos los datos en la fórmula y resolvemos:
29+12×5=221×5=2105=52.5
Respuesta
52.5
Ejercicio #5
El ancho del rectángulo es igual a 15 cm y el largo es igual a 3 cm
Calcula el área del rectángulo
Solución en video
Solución Paso a Paso
Para calcular el área del rectángulo, multiplicamos el largo por el ancho:
15×3=45
Respuesta
45
Ejercicio 1
¿Cuál es el área del triángulo dado?
Incorrecto
Respuesta correcta:
15
Ejercicio 2
Dado el triángulo ABC. AC = 10 cm, AD = 3 cm, BC = 11.6 cm ¿Cuál es el área del triángulo?
Incorrecto
Respuesta correcta:
17.4
Ejercicio 3
Calcula el área del triángulo ABC mediante los datos del dibujo:
Incorrecto
Respuesta correcta:
36 cm²
Ejercicio 4
Dado el trapecio ABCD
Dado en cm: AB=2.5 base DC=4 altura h=6
Calcula el área del trapecio
Incorrecto
Respuesta correcta:
\( 19\frac{1}{2} \)
Ejercicio 5
Dado el rectángulo ABCD
Dado en cm: AB=7 BC=5
Calcula el área del rectángulo
Incorrecto
Respuesta correcta:
35
Ejercicio #6
¿Cuál es el área del triángulo dado?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Esta pregunta es un poco confusa, debido a que a partir de los datos necesitamos identificar cuáles son relevantes para nosotros y utilizar solo ellos.
Recordando la fórmula para el área de un triángulo:
Una altura es una línea recta que sale de un ángulo y forma un ángulo recto con el lado opuesto.
En el dibujo tenemos una altura, de longitud 6.
que baja hasta el lado rojo cuya longitud es 5.
Y por lo tanto, estos son los datos que utilizaremos.
Reemplazamos en la fórmula:
26×5=230=15
Respuesta
15
Ejercicio #7
Dado el triángulo ABC. AC = 10 cm, AD = 3 cm, BC = 11.6 cm ¿Cuál es el área del triángulo?
Solución en video
Solución Paso a Paso
El triángulo que estamos viendo es el triángulo grande - ABC
El triángulo está formado por tres lados AB, BC y CA.
Ahora recordemos lo que necesitamos para el cálculo de un área triangular:
(lado x la altura que desciende del lado)/2
Por lo tanto, lo primero que debemos encontrar es una altura y un lado adecuados.
Se nos da el AC lateral, pero no hay altura que desciende, por lo que no nos sirve.
El lado AB no está dado,
Y así nos quedamos con el lado BC, que está dado.
Por el lado BC desciende la altura AD (los dos forman un ángulo de 90 grados).
Se puede argumentar que BC es también una altura, pero si profundizamos parece que CD puede ser una altura en el triángulo ADC,
y BD es una altura en el triángulo ADB (ambos son los lados de un triángulo rectángulo, por lo tanto son la altura y el lado).
Como no sabemos si el triángulo es isósceles o no, tampoco es posible saber si CD=DB, o cuál es su razón, y esta teoría falla.
Recordemos nuevamente la fórmula del área triangular y reemplacemos los datos que tenemos en la fórmula:
(lado* la altura que desciende del lado)/2
Ahora reemplazamos los datos existentes en esta fórmula:
2CB×AD
211.6×3
234.8=17.4
Respuesta
17.4
Ejercicio #8
Calcula el área del triángulo ABC mediante los datos del dibujo:
Solución en video
Solución Paso a Paso
En primer lugar, recordemos la fórmula para el área de un triángulo:
(el lado * la altura del desciende al lado) /2
En la pregunta tenemos tres datos, ¡pero uno de ellos es redundante!
Solo tenemos una altura, la línea que forma un ángulo de 90 grados - AD,
El lado al que desciende la altura es CB,
Por lo tanto, podemos usarlos en nuestro cálculo:
2CB×AD
28×9=272=36
Respuesta
36 cm²
Ejercicio #9
Dado el trapecio ABCD
Dado en cm: AB=2.5 base DC=4 altura h=6
Calcula el área del trapecio
Solución en video
Solución Paso a Paso
Primero recordemos la fórmula del área del trapecio:
A=2(Base+ Base) h
Reemplazamos los datos en la fórmula:
(2.5+4)*6 = 6.5*6= 39/2 = 19.5
Respuesta
1921
Ejercicio #10
Dado el rectángulo ABCD
Dado en cm: AB=7 BC=5
Calcula el área del rectángulo
Solución en video
Solución Paso a Paso
Calculemos el área del rectángulo multiplicando el largo por el ancho:
AB×BC=7×5=35
Respuesta
35
Ejercicio 1
Dado el deltoide ABCD
La diagonal AC=8 es el área del deltoide es 32 cm²
Calcula la diagonal DB
Incorrecto
Respuesta correcta:
8 cm
Ejercicio 2
Dado el rectángulo ABCD
Dado en cm: AB=10 BC=5
Calcula el área del rectángulo
Incorrecto
Respuesta correcta:
50
Ejercicio 3
Dado el siguiente rectángulo:
Halla el área del rectángulo.
Incorrecto
Respuesta correcta:
32
Ejercicio 4
¿Cuál es el área del triángulo del dibujo?
Incorrecto
Respuesta correcta:
17.5
Ejercicio 5
Calcula el área del triángulo rectángulo a continuación:
Incorrecto
Respuesta correcta:
24 cm²
Ejercicio #11
Dado el deltoide ABCD
La diagonal AC=8 es el área del deltoide es 32 cm²
Calcula la diagonal DB
Solución en video
Solución Paso a Paso
Primero, recordamos la fórmula del área del deltoide: multiplicar las longitudes de las diagonales entre sí y dividir este producto por 2.
Reemplazamos los datos sabidos en la fórmula:
28⋅DB=32
Simplificamos el 8 y el 2:
4DB=32
Dividimos por 4
DB=8
Respuesta
8 cm
Ejercicio #12
Dado el rectángulo ABCD
Dado en cm: AB=10 BC=5
Calcula el área del rectángulo
Solución en video
Solución Paso a Paso
Calculemos el área del rectángulo multiplicando el largo por el ancho:
AB×BC=10×5=50
Respuesta
50
Ejercicio #13
Dado el siguiente rectángulo:
Halla el área del rectángulo.
Solución en video
Solución Paso a Paso
Calculemos el área del rectángulo multiplicando el largo por el ancho:
4×8=32
Respuesta
32
Ejercicio #14
¿Cuál es el área del triángulo del dibujo?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Primero identificaremos las partes que necesitamos para poder hallar el área del triángulo.
Fórmula del área del triángulo: altura*lado al que desciende de la altura / 2
Como es un triángulo rectángulo, sabemos que los lados rectos en realidad también son las alturas entre sí, es decir, el lado que mide 5 y el lado que mide 7.
Multiplicamos los catetos y se divide por 2
25×7=235=17.5
Respuesta
17.5
Ejercicio #15
Calcula el área del triángulo rectángulo a continuación:
Solución en video
Solución Paso a Paso
Como vemos que AB es perpendicular a BC y forma un ángulo de 90 grados
Se puede argumentar que AB es la altura del triángulo.
Entonces podemos calcular el área de la siguiente manera: