Perímetro del rectángulo - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

En el dibujo tenemos un rectángulo, aunque no está colocado en su forma estándar y está ligeramente girado,
pero esto no afecta que sea un rectángulo, y todavía tiene todas las propiedades de un rectángulo.
 
El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados, es decir, para hallar el perímetro del rectángulo tendremos que sumar las longitudes de todos los lados.
También sabemos que en un rectángulo los lados opuestos son iguales.
Por lo tanto, podemos usar los lados existentes para completar las longitudes que faltan.
 
4.8+4.8+12+12 =
33.6 cm

Puesto que en un rectángulo todos los pares de lados opuestos son iguales:

$AD=BC=5$

$AB=CD=9$

Ahora calculamos el perímetro del rectángulo sumando los lados:

$5+5+9+9=10+18=28$

En la consigna tenemos dos rectángulos que están conectados por un lado común,

El cuadrilátero izquierdo, AEFD, tiene un lado conocido - AD

El cuadrilátero derecho, EBCF, también tiene un solo lado conocido: FC

En la pregunta nos piden el perímetro del rectángulo ABCD,

Para esto necesitamos sus lados, y dado que los lados opuestos en un rectángulo son iguales, necesitamos al menos dos lados adyacentes.

Se nos da el lado AD, pero el lado DC solo se da parcialmente.

No tenemos forma de encontrar la parte que falta: DF, por lo que no tenemos forma de responder la pregunta.

¡Esta es la solución!

Dado que en el rectángulo más pequeño ED=CF=4 (cada par de lados opuestos en el rectángulo son iguales)

Ahora podemos calcular en el rectángulo ABCD que BC=6+4=10

Ahora podemos afirmar en el rectángulo ABCD que BC=AD=10

Calcula el perímetro del rectángulo sumando todos los lados:

DC=AB=15

El perímetro del rectángulo ABCD es igual a:

$10+10+15+15=20+30=50$

De acuerdo con los datos tengamos en cuenta:

$CF=DE=3$

$AE=BF=5$

Ahora podemos calcular BC:

$5+3=8$

$AD=BC=8$

Prestamos atención a los datos adicionales que conocemos y parece que:

$GB=HC=4$

$DH=AG=7$

Ahora podemos calcular AB:

$7+4=11$

$AB=DC=11$

Ahora podemos calcular el perímetro del rectángulo ABCD:

$8+8+11+11=$

$16+22=38$

Veamos el rectángulo EBHF en el que se nos da que:

EF=BH=5

FH=EB=6

A partir de esto podemos calcular AB:

7+6=13

Ahora tenemos un par de lados en el rectángulo ABCD:

AB=DC=13

Como sabemos que EF=BH=AG=5

No tenemos suficientes datos adicionales para calcular los lados AD y BC.

Un rectángulo tiene dos pares de lados opuestos iguales.

Es decir:

BC=AD=4

AB=DC

En un triángulo equilátero todos los lados son iguales, por lo tanto:
EC=CD=DE

Como sabemos que EC=8

EC=CD=DE=8

Sabemos que:

AB=DC

Por lo tanto:

AB=DC=8

Recordemos que el perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados, por lo tanto

AB+BC+DC+AD

Colocamos todos sus lados conocidos:

8+4+8+4=

24

Calculamos el perímetro del rectángulo GDEF utilizando los datos proporcionados:

$10x-8+10x-8+5x+5x=44$

Agrupamos términos similares:

$30x-16=44$

$30x=44+16$

$30x=60$

$x=2$

Dado que el perímetro del triángulo BCD es 20

Por lo tanto podemos colocar los datos existentes y calcular:

$20=10+6+x+2$

$20=16+x+2$

$20-16-2=x$

$x=2$

Ahora podemos calcular el lado BC: 2+2=4

Perímetro del rectángulo ABCD:

$6+6+4+4=12+8=20$

En el primer paso debemos hallar la longitud de EC, que identificaremos con una X.

Sabemos que el perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados (AE+EC+CF+FA),

Como en el rectángulo los lados opuestos son iguales, la fórmula también se puede escribir así: 2AE=2EC.

Reemplazamos los datos conocidos:

$2\times8+2X=24$

$16+2X=24$

Aislamos a X:

$2X=8$

y dividimos por 2:

$X=4$

Ahora podemos usar la fórmula pitagórica para hallar EB.

(Pitágoras: $A^2+B^2=C^2$)

$EB^2+4^2=5^2$

$EB^2+16=25$

Aislamos la incógnita

$EB^2=9$

Extraemos la raíz de la ecuación.

$EB=3$

El área de un paralelogramo es la altura multiplicada por el lado al que desciende la altura, es decir$AB\times EC$.

$AB=\text{ AE}+EB$

$AB=8+3=11$

Y por lo tanto aplicaremos la fórmula del área:

$11\times4=44$

Después de elevar al cuadrado todos los lados, podemos calcular el área de la siguiente manera:

$4^2=16$

Dado que se nos indica que el área del cuadrado es igual al área del rectángulo, escribimos una ecuación con una incógnita ya que solo se nos proporciona una longitud de lado del paralelogramo:

$16=1\times x$

$x=16$

En otras palabras, ahora sabemos que la longitud y el ancho del rectángulo son 16 y 1, y podemos calcular el perímetro del rectángulo de la siguiente manera:

$1+16+1+16=32+2=34$