Una mediana en un triángulo es un segmento de línea que se extiende desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto, dividiéndolo en dos partes iguales.
Una mediana en un triángulo es un segmento de línea que se extiende desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto, dividiéndolo en dos partes iguales.
Propiedades adicionales:
Dados los dos triángulos, ¿ EC es un lado en uno de los triángulos?
El triángulo ABC isósceles.
Dada: AD mediana.
¿Cuál es el tamaño del ángulo? \( ∢\text{ADC} \)?
¿Cuál de las siguientes es la altura en el triángulo ABC?
Dado el triángulo siguiente:
Anote cuál es la altura del triángulo ABC.
Dada las medidas de los ángulos: 60,50,70
¿Es posible que estas sean las medidas de los ángulos en cualquier triángulo?
Dados los dos triángulos, ¿ EC es un lado en uno de los triángulos?
Cada triángulo tiene 3 lados, repasaremos el triángulo del lado izquierdo:
Sus lados son: AB,BC,CA
Es decir, en este triángulo el lado EC no existe.
Repasemos el triángulo de la derecha:
Sus lados son: ED,EF,FD
Es decir, en este triángulo el lado EC no existe.
Por lo tanto, EC no es un lado en ninguno de los triángulos.
No
El triángulo ABC isósceles.
Dada: AD mediana.
¿Cuál es el tamaño del ángulo? ?
En un triángulo isósceles, la mediana a la base es también la altura a la base.
Es decir, el lado AD forma un ángulo de 90° con el lado BC.
Es decir, se nos crean dos triángulos rectángulos.
Por lo tanto, el ángulo ADC es igual a 90 grados.
90
¿Cuál de las siguientes es la altura en el triángulo ABC?
Recordemos la definición de altura:
Una altura es una línea recta que desciende del vértice de un triángulo y forma un ángulo de 90 grados con el lado opuesto.
Por lo tanto, el que forma un ángulo de 90 grados es el lado AB con el lado BC
AB
Dado el triángulo siguiente:
Anote cuál es la altura del triángulo ABC.
Una altura en un triángulo es el segmento que une el vértice y el lado opuesto, de tal manera que el segmento forma un ángulo de 90 grados con el lado.
Si observamos el dibujo, podemos notar que el teorema anterior es cierto para la recta AE que cruza BC y forma un ángulo de 90 grados, sale del vértice A y por lo tanto es la altura del triángulo.
AE
Dada las medidas de los ángulos: 60,50,70
¿Es posible que estas sean las medidas de los ángulos en cualquier triángulo?
Recuerda que la suma de los ángulos en un triángulo es igual a 180 grados.
Sumemos los tres ángulos para ver si su suma es igual a 180:
Por lo tanto, es posible que estos sean los valores de los ángulos en algún triángulo.
Posible
Determinar si la afirmación es verdadera o falsa.
\( \alpha+\beta=180 \)
Halla la medida del ángulo \( \alpha \)
ABC Triángulo rectángulo
Dado que BD es la mediana
Dado AC=10.
Halla la longitud del lado BD.
Dado el triángulo ABC isósceles,
El lado AD es la altura en el triángulo ABC
y en su interior se traza a EF:
AF=5 AB=17
AG=3 AD=8
¿Cuál es el perímetro del trapecio EFBC?
Dado el triángulo ABC isósceles,
y en su interior se traza EF, paralelo a CB:
AF=5 AB=17
AG=3 AD=8
AD la altura en el triángulo
¿Cuál es el área del trapecio EFBC?
Determinar si la afirmación es verdadera o falsa.
Dado que los ángulos alfa y beta están en la misma línea recta y dado que son ángulos adyacentes. Juntos son iguales a 180 grados y la afirmación es verdadera.
Verdadero
Halla la medida del ángulo
Recuerda que la suma de los ángulos en un triángulo es igual a 180 grados.
Por lo tanto, usaremos la siguiente fórmula:
Ahora insertemos los datos conocidos:
Simplificamos la expresión y mantenemos el signo apropiado:
80
ABC Triángulo rectángulo
Dado que BD es la mediana
Dado AC=10.
Halla la longitud del lado BD.
Calculamos a BD de acuerdo con la regla:
En un triángulo rectángulo, el ángulo medio de la hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa.
Es decir:
BD es igual a la mitad de AC:
Dado que:
5
Dado el triángulo ABC isósceles,
El lado AD es la altura en el triángulo ABC
y en su interior se traza a EF:
AF=5 AB=17
AG=3 AD=8
¿Cuál es el perímetro del trapecio EFBC?
Para hallar el perímetro del trapecio se debe sumar todos sus lados:
Nos centraremos en hallar las bases.
Para hallar a GF usamos el teorema de Pitágoras: en el triángulo AFG
Reemplazamos
Aislamos a GF y resolvemos:
Realizamos el mismo proceso con el lado DB del triángulo ABD:
Comenzamos hallando a FB:
Ahora revelamos a EF y CB:
Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales entonces:
Todo lo que falta es calcular:
62
Dado el triángulo ABC isósceles,
y en su interior se traza EF, paralelo a CB:
AF=5 AB=17
AG=3 AD=8
AD la altura en el triángulo
¿Cuál es el área del trapecio EFBC?
Para hallar el área del trapecio, debes recordar su fórmula:Nos centraremos en hallar las bases.
Para hallar GF usamos el teorema de Pitágoras: En el triángulo AFG
Reemplazamos:
Aislamos a GF y resolvemos:
Realizaremos el mismo proceso con el lado DB en el triángulo ABD:
A partir de aquí hay dos formas de finalizar el ejercicio:
Calcular el área del trapecio GFBD, demostrar que es igual al trapecio EGDC y sumarlos.
Usar los datos que hemos revelado hasta ahora para encontrar las partes del trapecio EFBC y resolver.
Comencemos hallando la altura de GD:
Ahora revelamos que EF y CB:
Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales entonces:
Reemplazamos los datos en la fórmula del trapecio:
95
¿La línea recta en la figura es la altura del triángulo?
¿La línea recta en la figura es la altura del triángulo?
¿Puede un triángulo tener un ángulo recto?
¿La línea recta en la figura es la altura del triángulo?
¿La línea recta en la figura es la altura del triángulo?
¿La línea recta en la figura es la altura del triángulo?
Si
¿La línea recta en la figura es la altura del triángulo?
Si
¿Puede un triángulo tener un ángulo recto?
Si
¿La línea recta en la figura es la altura del triángulo?
No
¿La línea recta en la figura es la altura del triángulo?
No