Los lados o aristas de un triángulo - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Recordemos la definición de altura:

Una altura es una línea recta que desciende del vértice de un triángulo y forma un ángulo de 90 grados con el lado opuesto.

Por lo tanto, el que forma un ángulo de 90 grados es el lado AB con el lado BC

Una altura en un triángulo es el segmento que une el vértice y el lado opuesto, de tal manera que el segmento forma un ángulo de 90 grados con el lado.

Si observamos el dibujo, podemos notar que el teorema anterior es cierto para la recta AE que cruza BC y forma un ángulo de 90 grados, sale del vértice A y por lo tanto es la altura del triángulo.

Cada triángulo tiene 3 lados, repasaremos el triángulo del lado izquierdo:

Sus lados son: AB,BC,CA

Es decir, en este triángulo el lado EC no existe.

Repasemos el triángulo de la derecha:

Sus lados son: ED,EF,FD

Es decir, en este triángulo el lado EC no existe.

Por lo tanto, EC no es un lado en ninguno de los triángulos.

En un triángulo isósceles, la mediana a la base es también la altura a la base.

Es decir, el lado AD forma un ángulo de 90° con el lado BC.

Es decir, se nos crean dos triángulos rectángulos.

Por lo tanto, el ángulo ADC es igual a 90 grados.

Recuerda que la suma de los ángulos en un triángulo es igual a 180 grados.

Sumemos los tres ángulos para ver si su suma es igual a 180:

$60+50+70=180$

Por lo tanto, es posible que estos sean los valores de los ángulos en algún triángulo.

Dado que los ángulos alfa y beta están en la misma línea recta y dado que son ángulos adyacentes. Juntos son iguales a 180 grados y la afirmación es verdadera.

Recuerda que la suma de los ángulos en un triángulo es igual a 180 grados.

Por lo tanto, usaremos la siguiente fórmula:

$A+B+C=180$

Ahora insertemos los datos conocidos:

$\alpha+50+50=180$

$\alpha+100=180$

Simplificamos la expresión y mantenemos el signo apropiado:

$\alpha=180-100$

$\alpha=80$

Calculamos a BD de acuerdo con la regla:

En un triángulo rectángulo, el ángulo medio de la hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa.

Es decir:

BD es igual a la mitad de AC:

Dado que: $AC=10$

$BD=10:2=5$

Para hallar el área del trapecio, debes recordar su fórmula:$\frac{(base+base)}{2}+\text{altura}$Nos centraremos en hallar las bases.

Para hallar GF usamos el teorema de Pitágoras: $A^2+B^2=C^2$ En el triángulo AFG

Reemplazamos:

$3^2+GF^2=5^2$

Aislamos a GF y resolvemos:

$9+GF^2=25$

$GF^2=25-9=16$

$GF=4$

Realizaremos el mismo proceso con el lado DB en el triángulo ABD:

$8^2+DB^2=17^2$

$64+DB^2=289$

$DB^2=289-64=225$

$DB=15$

A partir de aquí hay dos formas de finalizar el ejercicio:

1. Calcular el área del trapecio GFBD, demostrar que es igual al trapecio EGDC y sumarlos.

2. Usar los datos que hemos revelado hasta ahora para encontrar las partes del trapecio EFBC y resolver.

Comencemos hallando la altura de GD:

$GD=AD-AG=8-3=5$

Ahora revelamos que EF y CB:

$GF=GE=4$

$DB=DC=15$

Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales entonces:

$EF=GF\times2=4\times2=8$

$CB=DB\times2=15\times2=30$

Reemplazamos los datos en la fórmula del trapecio:

$\frac{8+30}{2}\times5=\frac{38}{2}\times5=19\times5=95$

Para hallar el perímetro del trapecio se debe sumar todos sus lados:

Nos centraremos en hallar las bases.

Para hallar a GF usamos el teorema de Pitágoras: $A^2+B^2=C^2$en el triángulo AFG

Reemplazamos

$3^2+GF^2=5^2$

Aislamos a GF y resolvemos:

$9+GF^2=25$

$GF^2=25-9=16$

$GF=4$

Realizamos el mismo proceso con el lado DB del triángulo ABD:

$8^2+DB^2=17^2$

$64+DB^2=289$

$DB^2=289-64=225$

$DB=15$

Comenzamos hallando a FB:

$FB=AB-AF=17-5=12$

Ahora revelamos a EF y CB:

$GF=GE=4$

$DB=DC=15$

Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales entonces:

$EF=GF\times2=4\times2=8$

$CB=DB\times2=15\times2=30$

Todo lo que falta es calcular:

$30+8+12\times2=30+8+24=62$