Tipos de triángulos

En la siguiente sección presentaremos los diferentes tipos de triángulos junto con ilustraciones y ejemplos.

Triángulo equilátero es un triángulo cuyos lados tienen la misma longitud.

Triángulo escaleno es un triángulo cuyos lados son de diferente longitud (no hay ni dos aristas iguales).

Triángulo isósceles es un triángulo en el que dos de sus lados tienen la misma longitud. Una de sus propiedades es que, así como tiene dos aristas iguales, también dos de sus ángulos son del mismo tamaño.

Triángulo rectángulo es un triángulo en el que dos lados forman un ángulo de $90^o$ grados.

Triángulo agudo es un triángulo en el que todos sus ángulos son inferiores a $90^o$ grados.

Triángulo obtuso es un triángulo que tiene un ángulo obtuso, es decir, mayor de $90^o$ grados, lo que implica que los dos ángulos restantes sean menores de $45^o$ grados.
Esto se debe, como ya lo hemos mencionado, a que la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre equivale a $180^o$ grados.

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Tarea:

¿Cuál es el área del rectángulo?

Solución:

Para encontrar el lado que falta, usaremos el Teorema de Pitágoras en el triángulo superior.

Como el triángulo es isósceles, sabemos que la longitud de los dos lados es $7$.

Por lo tanto sustituyendo en la fórmula del Teorema de Pitágoras obtenemos $A^2+B^2=C^2$:

$7^2+7^2=49+49=98$

Por lo tanto, la medida del lado $AB$ es $\sqrt{98}$

Respuesta:

El área del rectángulo es el producto de su base y altura, por lo tanto:

$\sqrt{98}\times 10=98.99\approx 99u²$

Dado un triángulo rectángulo:

Tarea:

¿Cuál es la longitud del tercer lado?

Solución:

La imagen muestra un triángulo del cual conocemos la longitud de dos de sus lados y queremos conocer el valor del tercer lado.

Sabemos también que el triángulo mostrado es rectángulo porque un pequeño recuadro señala cual es el ángulo recto.

El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo es rectángulo se cumple lo siguiente:

$17²=8²+X²$

En nuestro triángulo rectángulo

Teorema de Pitágoras los valores de nuestro triángulo, obtenemos la siguiente ecuación:

$17²=8²+X²$

$289=64+ x²$

$289-64=x²$

$225=x²$,$\sqrt{}$

Aplicar una raíz a la ecuación:

$15=x$

Respuesta: $15=x$

Dado el triángulo $\triangle ABC$ rectángulo

El área del triángulo es igual a $38\operatorname{cm}^2$ , $AC=8\text{ cm}$

Tarea:

Encontrar la medida del cateto $BC$

Solución:

Calcularemos la longitud de $BC$ desde la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo:

$\frac{cateto\times cateto}{2}$

$\frac{AC\cdot BC}{2}=$

$\frac{8\operatorname{cm}\cdot BC}{2}=38\operatorname{cm}^2$

Multiplicamos la ecuación por el común denominador

$\times2$

Después dividimos la ecuación por el coeficiente de $BC$

$BC=\frac{76\operatorname{cm}^2}{8\operatorname{cm}}$

$BC=9.5\text{ cm}$

Respuesta:

El largo del cateto $BC$ es igual a $9.5$ centímetros.

El triángulo $\triangle ABC$ es rectángulo

El área del triángulo es igual a $6\operatorname{cm}^2$

Tarea:

Calcular $X$ y la longitud del lado $BC$

Solución:

Utilizaremos la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo:

$\frac{cateto\times cateto}{2}=\frac{AC\cdot BC}{2}=$

Y compararemos la expresión con el área del triángulo $6 \operatorname{cm}^2$

$\frac{4 cm\cdot(X-1)}{2}=6 \operatorname{cm}^2$

Multiplicamos la ecuación por $2$

$4 cm(X-1)= 12\operatorname{cm}^2$

Omitiremos las unidades para hacer las operaciones

Abrimos el paréntesis de acuerdo a la propiedad distributiva:

$4X -4+4=12 +4$

$4X=16$

$X=\frac{16}{4}$

$X=4$

Reemplazamos a $X=4$ en la expresión de $BC$ y encontramos que:

$BC=X-1=4-1=3\text{ }$

$BC=3$

Respuesta: $X=4\operatorname{cm}$ , $BC=3\operatorname{cm}$

Tarea:

¿Calcular cuál es más grande?

Dado el triángulo rectángulo $\triangle ABC$.

¿Qué ángulo es más grande $∢B$ o $∢A$?

Solución:

Nos es dado que el triángulo $\triangle ABC$ es rectángulo $∢A=90°$ y por lo tanto podemos saber con certeza que los últimos $2$ ángulos son ángulos agudos.

Puedes saber esto sin tener que calcular exactamente cuánto vale $∢B$

Respuesta: $∢A>∢B$

Dado el triángulo rectángulo $\triangle ABC$.

$∢A=20°$

Tarea:

¿Es posible calcular a $∢C$?

En caso que si, calcularlo.

Solución:

Dado que el triángulo $\triangle ABC$ es un triángulo rectángulo.

$∢B=90°$

$∢A=20°$

La suma de los ángulos $20°+90°+∢C=180°$

$∢C=70°$

Respuesta: Si, $∢C=70°$

Tarea:

Determina cuál de los siguientes triángulos es obtuso, cuál es agudo y cuál es rectángulo:

Solución:

1) Examinaremos si el teorema de Pitágoras se cumple para este triángulo:

$5²+8²=9²$

$25+64=81$

$89>81$

La suma de los cuadrados perpendiculares es mayor que el cuadrado sobrante, un triángulo de un solo ángulo.

2) Ahora examinaremos este triángulo:

$7²+7²=13²$

$49+49=169$

$169>98$

La suma de los cuadrados perpendiculares es un pequeño supercuadrado, en un triángulo obtusángulo.

3) $10.6≈\sqrt{113}$

El lado más grande de los 3 se tratará como el resto.

$7²+8²=\sqrt{113}²$

$49+64=113$

$113=113$

El teorema de Pitágoras existe y por lo tanto el triángulo 3 es un rectángulo.

Respuesta:

A-ángulo agudo B-ángulo obtuso C-ángulo recto.

Observemos $3$ ángulos

Ángulo $A$ es igual a $30°$

Ángulo $B$ es igual a $60°$

Ángulo $C$ es igual a $90°$

Tarea:

¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?

Solución:

$30°+60°+90°=180°$

La suma de los ángulos en el triángulo son iguales a $180°$,

por lo tanto estos ángulos pueden formar un triángulo.

Respuesta:

Si, ya que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a $180°$.

Ángulo $A$ es igual a $90^o$

Ángulo $B$ es igual a $115 ^o$

Ángulo $C$ es igual $35 ^o$

Tarea:

¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?

Solución:

$90^o+115^o+35^o=240^o$

La suma de los ángulos es mayor a $180^o$

por lo tanto estos ángulos no pueden formar un triángulo.

Respuesta:

No, ya que la suma de los ángulos internos debe ser $180^o$ y en este caso los ángulos son iguales a $240^o$

Existen una variedad de triángulos de acuerdo a sus lados y ángulos, estre ellos enlistamos a los siguientes tipos de triángulos:

• Triángulo equilátero
• Triángulo escaleno
• Triángulo isósceles
• Triangulo rectángulo
• Triángulo agudo
• Triángulo obtuso
• Triángulo oblicuángulo

Los diferentes tipos de ángulos se pueden clasificar de acuerdo a sus lados o ángulos, veamos la clasificación de estos de acuerdo a los lados:

• Triángulo equilátero: Es aquel que tiene todos sus lados igual y por obvias razones también sus ángulos miden lo mismo.
• Triángulo isósceles: Solo tiene dos lados iguales y dos ángulos iguales.
• Triángulo escaleno: Sus tres lados y ángulos son diferentes.

En un triángulo escaleno todos sus lados tienen medidas diferentes, Es decir, ningún lado mide lo mismo.

Los triángulos isósceles tienen dos lados iguales y uno diferente, esto haciendo que igual tengan dos ángulos iguales.

El triángulo anterior es un triángulo isósceles por lo tanto podemos observar que

$AB=AC$

$\sphericalangle B=\sphericalangle C$

Una de las propiedades de los triángulos es que la suma de sus ángulos interiores debe de dar $180^o$

Ejemplo:

Calcular la medida del ángulo $C$ , si tenemos un triángulo donde sus ángulos tienen la siguiente medida:

$\sphericalangle A=60^o$

$\sphericalangle B=70^o$

Solución:

Sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a $180^o$, entonces:

$\sphericalangle A+\sphericalangle B+\sphericalangle C=180^o$

$60^o+70^o+\sphericalangle C=180^o$

$130^o+\sphericalangle C=180^o$

Por lo tanto:

$\sphericalangle C=180^o-130^o$

$\sphericalangle C=50^o$

Respuesta

$\sphericalangle C=50^o$

Si está interesado en aprender más sobre otros temas de triángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:

• Triángulo obtuso
• Triángulo escaleno
• Triángulo equilátero
• Triángulo isósceles
• Las aristas de un triángulo
• Área de un triángulo rectángulo
• Altura del triángulo
• Cómo calcular el área de un triángulo
• ¿Cómo se calcula el perímetro de un triángulo?

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