Si añadimos una tercera recta que corte a las dos rectas paralelas (aquellas rectas que nunca podrían cruzarse), obtendremos varios tipos de ángulos. Para clasificar estos ángulos deberemos observar si están: encima de la recta - la parte rosada debajo de la recta - la parte celeste a la derecha de la recta - la parte roja a la izquierda de la recta - la parte verde
Los ángulos correspondientes ubicados entre rectas paralelas son iguales. Se los denomina ángulos correspondientes porque:
se encuentran del mismo lado de la transversal
se encuentran en el mismo «piso» en relación con la recta
He aquí unos ejemplos de ángulos correspondientes:
Los dos ángulos marcados se encuentran del lado izquierdo y en la planta baja - son correspondientes y equivalentes.
Ángulos opuestos por el vértice
Los ángulos opuestos por el vértice que están ubicados entre rectas paralelas son iguales. Se los denomina ángulos opuestos por el vértice porque:
Comparten un mismo vértice - se encuentran sobre el mismo vértice
Se encuentran uno enfrente del otro
He aquí unos ejemplos de ángulos opuestos por el vértice:
Los dos ángulos marcados se encuentran sobre el mismo vértice y están uno enfrente del otro, por lo tanto, son ángulos opuestos por el vértice.
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Ejercicio 1
¿El dibujo muestra un ángulo adyacente?
Incorrecto
Respuesta correcta:
Verdadero
Ejercicio 2
¿El dibujo muestra un ángulo adyacente?
Incorrecto
Respuesta correcta:
Verdadero
Ejercicio 3
¿El dibujo muestra un ángulo adyacente?
Incorrecto
Respuesta correcta:
No
Ángulos adyacentes
La suma de ángulos adyacentes ubicados entre rectas paralelas equivale a 180. Se los denomina ángulos adyacentes porque:
Están uno al lado del otro
Se encuentran sobre la misma línea
He aquí unos ejemplos de ángulos adyacentes:
Los dos ángulos marcados se encuentran sobre la misma línea - (diagonal) - y están uno al lado del otro, por lo tanto, son ángulos adyacentes.
Ángulos alternos
Los ángulos alternos que están ubicados entre rectas paralelas son iguales. Se los denomina ángulos alternos porque:
no se encuentran del mismo lado de la transversal
no se encuentran en el mismo «piso» en relación con la recta
He aquí unos ejemplos de ángulos alternos:
Los dos ángulos marcados se encuentran en «pisos» y lados diferentes, por lo tanto, son ángulos alternos.
¿Sabes cuál es la respuesta?
Ejercicio 1
¿El dibujo muestra un ángulo adyacente?
Incorrecto
Respuesta correcta:
No
Ejercicio 2
¿El dibujo muestra un ángulo adyacente?
Incorrecto
Respuesta correcta:
No
Ejercicio 3
Si los dos ángulos adyacentes no son ángulos rectos entre sí, entonces uno de ellos es obtuso y el otro agudo.
Incorrecto
Respuesta correcta:
Verdadero
Ángulos colaterales
La suma de ángulos colaterales ubicados entre rectas paralelas equivale a 180. Se los denomina ángulos colaterales porque:
se encuentran del mismo lado de la transversal
pero no se encuentran en el mismo «piso» en relación con la recta
He aquí unos ejemplos de ángulos colaterales:
Los dos ángulos marcados se encuentran del mismo lado de la recta, pero a una altura diferente, por lo tanto, son ángulos colaterales. Observa: Los ángulos pintados de rojo en la ilustración superior son ángulos colaterales externos ya que se encuentran del lado externo de las rectas paralelas Los ángulos colaterales internos se encuentran del lado interno de las rectas paralelas:
Ángulos en rectas paralelas
¡Ahora a practicar!
Da un ejemplo acorde a la ilustración de:
Ángulos alternos
Ángulos correspondientes
Ángulos opuestos por el vértice
Ángulos adyacentes
Ángulos colaterales internos
Ángulos colaterales externos
Solución:
Ejemplos de ángulos alternos 1,8 Ambos se encuentran en diferentes lados y alturas, por lo tanto, son alternos.
Ejemplos de ángulos correspondientes 8,4 Ambos se encuentran del mismo lado y a la misma altura o piso, por lo tanto, son correspondientes.
Ejemplos de ángulos opuestos por el vértice 1,4 Ambos comparten el mismo vértice y están ubicados uno enfrente del otro, por lo tanto, son ángulos opuestos por el vértice.
Ejemplos de ángulos adyacentes 7,8 Ambos se encuentran sobre la misma recta y están ubicados uno al lado del otro, por lo tanto, son adyacentes.
Ejemplos de ángulos colaterales externos 1,7 Ambos se encuentran del mismo lado, pero no a la misma altura. Además, están ubicados del lado externo de la recta, por lo tanto, son colaterales externos.
Ejemplos de ángulos colaterales internos 3,5 Ambos se encuentran del mismo lado, pero no a la misma altura. Además, están ubicados del lado interno de la recta, por lo tanto, son colaterales internos.
Otro ejercicio:
¿Cómo se llaman los ángulos señalados en la ilustración?
Solución
Los ángulos señalados son alternos Se encuentran en diferentes lados y alturas, por lo tanto, son alternos.
Otro ejercicio:
¿Cómo se llaman los ángulos señalados en la ilustración?
Solución
Los ángulos señalados son colaterales Se encuentran del mismo lado de la recta, pero en distintas alturas, por lo tanto, son ángulos colaterales externos.
Otro ejercicio:
¿Cómo se llaman los ángulos señalados en la ilustración?
Solución
Los ángulos señalados son adyacentes Se encuentran sobre la misma línea azul y están uno al lado del otro, por lo tanto, son ángulos adyacentes.
Ejemplos y ejercicios con soluciones de ángulos rectos paralelos
Ejercicio #1
¿Es posible tener dos ángulos adyacentes, uno de los cuales sea obtuso y el otro recto?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Recuerda la definición de ángulos adyacentes:
Los ángulos adyacentes siempre se complementan hasta ciento ochenta grados, es decir, su suma es 180 grados.
Esta situación es imposible ya que un ángulo recto es igual a 90 grados, un ángulo obtuso es mayor a 90 grados.
Por lo tanto, en conjunto su suma será mayor que 180 grados.
Respuesta
Falso
Ejercicio #2
¿En cuál de los dibujos hay ángulos α,β opuestos por el vértice?
Solución Paso a Paso
Recuerda la definición de ángulos opuestos por el vértice:
Los ángulos opuestos por el vértice son ángulos cuya formación es posible cuando dos rectas se cruzan, y se forman en el punto de intersección, una enfrentada a la otra. Los ángulos agudos son iguales en tamaño.
El dibujo de la respuesta A corresponde a esta definición.
Respuesta
Ejercicio #3
a es paralela a
b
Determina cuál de las afirmaciones es correcta.
Solución en video
Solución Paso a Paso
Recuerda la definición de ángulos adyacentes:
Los ángulos adyacentes son ángulos cuya formación es posible en una situación en la que hay dos líneas rectas que se cruzan. Estos ángulos se forman en el punto donde se produce la intersección, uno contiguo al otro, y de aquí también sale su nombre.
Recuerda la definición de ángulos colaterales:
Dos ángulos formados cuando dos o más líneas paralelas son cortadas por una tercera línea. Los ángulos colaterales están del mismo lado de la línea de corte e incluso están a diferente altura en relación con la línea paralela a la que son adyacentes.
Por lo tanto, la respuesta C es correcta para esta definición.
Respuesta
β,γ Colateralesγ,δ Adyacentes
Ejercicio #4
Las rectas en el dibujo son paralelas entre sí.
¿Qué ángulos se describen en la figura?
Solución Paso a Paso
Recordemos que los ángulos alternos se pueden definir como un par de ángulos que se pueden encontrar en el aspecto opuesto de una recta trazada para cortar dos líneas paralelas entre sí.
Además, estos ángulos se ubican en el nivel opuesto con respecto a la recta correspondiente a la que pertenecen.
Respuesta
Alternos
Ejercicio #5
¿Qué ángulos están marcados con la letra A en el dibujo?
¿Y cuáles con la letra B?
Responda la pregunta asumiendo que ABCD es un rectángulo
Solución Paso a Paso
Recordemos la definición de ángulos correspondientes:
Los ángulos correspondientes son ángulos situados en el mismo lado de la recta que corta a las dos paralelas y también están situados en el mismo nivel con respecto a la recta paralela a la que son adyacentes.
Parece que según esta definición estos son los ángulos marcados con la letra A.
Recordemos la definición de ángulos adyacentes:
Los ángulos adyacentes son ángulos cuya formación es posible en una situación en la que hay dos rectas que se cruzan.
Estos ángulos se forman en el punto donde se produce la intersección, uno al lado del otro, y de aquí también proviene su nombre.
Los ángulos adyacentes siempre se complementan en ciento ochenta grados, es decir, su suma es 180 grados.
Parece que según esta definición estos son los ángulos marcados con la letra B.
Respuesta
A- correspondientes B- adyacentes
Comprueba que lo has entendido
Ejercicio 1
Puede haber una situación en la que haya dos ángulos adyacentes que sean rectos.
Incorrecto
Respuesta correcta:
Verdadero
Ejercicio 2
Es posible que haya dos ángulos adyacentes y ambos sean obtusos.
Incorrecto
Respuesta correcta:
Falso
Ejercicio 3
¿Es posible tener dos ángulos adyacentes, uno de los cuales sea obtuso y el otro recto?