Ángulos sobre rectas paralelas - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones
Ángulos en rectas paralelas
Si añadimos una tercera recta que corte a las dos rectas paralelas (aquellas rectas que nunca podrían cruzarse), obtendremos varios tipos de ángulos. Para clasificar estos ángulos deberemos observar si están: encima de la recta - la parte rosada debajo de la recta - la parte celeste a la derecha de la recta - la parte roja a la izquierda de la recta - la parte verde
ejemplos con soluciones para Ángulos sobre rectas paralelas
Ejercicio #1
¿Es posible tener dos ángulos adyacentes, uno de los cuales sea obtuso y el otro recto?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Recuerda la definición de ángulos adyacentes:
Los ángulos adyacentes siempre se complementan hasta ciento ochenta grados, es decir, su suma es 180 grados.
Esta situación es imposible ya que un ángulo recto es igual a 90 grados, un ángulo obtuso es mayor a 90 grados.
Por lo tanto, en conjunto su suma será mayor que 180 grados.
Respuesta
Falso
Ejercicio #2
¿En cuál de los dibujos hay ángulos α,β opuestos por el vértice?
Solución Paso a Paso
Recuerda la definición de ángulos opuestos por el vértice:
Los ángulos opuestos por el vértice son ángulos cuya formación es posible cuando dos rectas se cruzan, y se forman en el punto de intersección, una enfrentada a la otra. Los ángulos agudos son iguales en tamaño.
El dibujo de la respuesta A corresponde a esta definición.
Respuesta
Ejercicio #3
a es paralela a
b
Determina cuál de las afirmaciones es correcta.
Solución en video
Solución Paso a Paso
Recuerda la definición de ángulos adyacentes:
Los ángulos adyacentes son ángulos cuya formación es posible en una situación en la que hay dos líneas rectas que se cruzan. Estos ángulos se forman en el punto donde se produce la intersección, uno contiguo al otro, y de aquí también sale su nombre.
Recuerda la definición de ángulos colaterales:
Dos ángulos formados cuando dos o más líneas paralelas son cortadas por una tercera línea. Los ángulos colaterales están del mismo lado de la línea de corte e incluso están a diferente altura en relación con la línea paralela a la que son adyacentes.
Por lo tanto, la respuesta C es correcta para esta definición.
Respuesta
β,γ Colateralesγ,δ Adyacentes
Ejercicio #4
Las rectas en el dibujo son paralelas entre sí.
¿Qué ángulos se describen en la figura?
Solución Paso a Paso
Recordemos que los ángulos alternos se pueden definir como un par de ángulos que se pueden encontrar en el aspecto opuesto de una recta trazada para cortar dos líneas paralelas entre sí.
Además, estos ángulos se ubican en el nivel opuesto con respecto a la recta correspondiente a la que pertenecen.
Respuesta
Alternos
Ejercicio #5
¿Qué ángulos están marcados con la letra A en el dibujo?
¿Y cuáles con la letra B?
Responda la pregunta asumiendo que ABCD es un rectángulo
Solución Paso a Paso
Recordemos la definición de ángulos correspondientes:
Los ángulos correspondientes son ángulos situados en el mismo lado de la recta que corta a las dos paralelas y también están situados en el mismo nivel con respecto a la recta paralela a la que son adyacentes.
Parece que según esta definición estos son los ángulos marcados con la letra A.
Recordemos la definición de ángulos adyacentes:
Los ángulos adyacentes son ángulos cuya formación es posible en una situación en la que hay dos rectas que se cruzan.
Estos ángulos se forman en el punto donde se produce la intersección, uno al lado del otro, y de aquí también proviene su nombre.
Los ángulos adyacentes siempre se complementan en ciento ochenta grados, es decir, su suma es 180 grados.
Parece que según esta definición estos son los ángulos marcados con la letra B.
Respuesta
A- correspondientes B- adyacentes
Ejercicio 1
Dado el rombo de la figura, ¿Cuáles son los ángulos marcados?
Dado el rombo de la figura, ¿Cuáles son los ángulos marcados?
Solución Paso a Paso
Recordemos las diferentes definiciones de los ángulos:
Los ángulos correspondientes son ángulos situados en el mismo lado de la recta que corta a las dos paralelas y también están situados en el mismo nivel con respecto a la recta paralela a la que son adyacentes.
Por lo tanto, según esta definición, estos son los ángulos marcados con la letra A
Los ángulos alternos son ángulos situados en dos lados distintos de la recta que corta a dos paralelas, y que tampoco están al mismo nivel con respecto a la paralela a la que son adyacentes.
Por lo tanto, según esta definición, estos son los ángulos marcados con la letra B
Respuesta
A- correspondientes B- alternos
Ejercicio #7
¿Qué ángulos se describen en el dibujo?
Solución Paso a Paso
Como los ángulos no están en líneas paralelas, ninguna de las respuestas es correcta.
Respuesta
Ninguna de las respuestas
Ejercicio #8
Dadas las rectas paralelas a,b
¿Cuáles son ángulos correspondientes?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Dado que la recta a es paralela a la recta b, recordemos la definición de ángulos correspondientes entre rectas paralelas:
Los ángulos correspondientes son ángulos situados en el mismo lado de la recta que corta a las dos paralelas y también están situados en el mismo nivel con respecto a la recta paralela a la que son adyacentes.
Los ángulos correspondientes son iguales en tamaño.
Según esta definición α=βy por lo tanto los ángulos correspondientes
Respuesta
α,β
Ejercicio #9
Calcula la expresión
α+B
Solución en video
Solución Paso a Paso
De acuerdo a la definición de ángulos alternos:
Los ángulos alternos son ángulos situados en dos lados distintos de la recta que corta a dos paralelas, y que tampoco están al mismo nivel con respecto a la paralela a la que son adyacentes.
Se puede decir que:
α=30
β=150
Y por lo tanto:
30+150=180
Respuesta
180
Ejercicio #10
a es paralela a b
¿Cuáles de los siguientes pares de ángulos son equiláteros?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Recordemos la definición de ángulos colaterales:
Los ángulos colaterales son, en realidad, un par de ángulos que se pueden encontrar en el mismo lado de una línea recta cuando esta recta cruza con un par de líneas rectas paralelas.
Estos ángulos están en niveles opuestos con respecto a la recta paralela a la que pertenecen.
La suma de un par de ángulos de un lado es ciento ochenta grados.
Por lo tanto, dado que la recta a es paralela a la recta b y según la definición anterior: los ángulosβ+γ=180
Dado que el ángulo α es un ángulo correspondiente al ángulo 120 y también es igual a él, por lo tantoα=120
Respuesta
120
Ejercicio #12
¿Cuáles ángulos en el dibujo son equiláteros?
Dado que a paralela a b
Solución en video
Solución Paso a Paso
Dado que la recta a es paralela a la recta b, los ángulosα2,β1 son iguales según la definición de los ángulos correspondientes.
También los ángulosα1,γ1son iguales según la definición de los ángulos correspondientes.
Ahora recordemos la definición de los ángulos colaterales:
Los ángulos colaterales son, en realidad, un par de ángulos que se pueden encontrar en el mismo lado de una recta cuando esta se cruza con un par de rectas paralelas.
Estos ángulos están en niveles opuestos con respecto a la línea paralela a la que pertenecen.
La suma de un par de ángulos de un lado es ciento ochenta grados.
Por lo tanto, dado que la recta a es paralela a la recta b y según la definición anterior: los ángulos
γ1+γ2=180
son los ángulos colaterales
Respuesta
γ1,γ2
Ejercicio #13
Dado a paralelo a b
Halla los ángulos del dibujo
Solución en video
Solución Paso a Paso
Dado que según la definición, los ángulos de los vértices son iguales entre sí, se puede argumentar que:
115=2Ahora podemos calcular el segundo par de ángulos de vértice en el mismo círculo:
1=3
Como la suma de un ángulo plano es 180 grados, el ángulo 1 y el ángulo 3 son complementarios de 180 grados e iguales a 65 grados.
Ahora notamos que entre las rectas paralelas hay ángulos correspondientes e iguales y son:
115=4
Como el ángulo 4 es opuesto al ángulo 6, es igual a él y también es igual a 65 grados.
Otro par de ángulos alternos son el ángulo 1 y el ángulo 5.
Hemos probado que:1=3=65
Por lo tanto, el ángulo 5 también es igual a 65 grados.
Como el ángulo 7 es opuesto al ángulo 5, es igual a él y también es igual a 115 grados.
Es decir:
115=2=4=6
65=1=3=5=7
Respuesta
1,3,5,7=65° 2,4,6=115°
Ejercicio #14
dos rectas paralelas
Calcule el ángulo α
Solución en video
Solución Paso a Paso
El ángulo 125 y el ángulo alfa son ángulos opuestos por el vértice, por lo que son iguales entre sí.
α=125
Respuesta
125
Ejercicio #15
Calcula el tamaño del ángulo α
Solución en video
Solución Paso a Paso
Recuerda la definición de ángulos alternos entre rectas paralelas:
Los ángulos alternos son ángulos situados en dos lados distintos de la recta que corta a dos paralelas, y que tampoco están al mismo nivel con respecto a la paralela a la que son adyacentes. Los ángulos alternos tienen el mismo valor entre sí.