Suma de los ángulos internos de un triángulo

La suma de los ángulos internos de un triángulo es $180º$ grados, es decir, si sumamos los tres ángulos de cualquier triángulo que elijamos, el resultado siempre será $180º$ grados. Esto quiere decir que, si sabemos la medida de dos ángulos de un triángulo siempre podremos calcular, con facilidad, la medida del tercero: primero sumaremos los dos ángulos que conocemos y luego le restamos a $180º$ el resultado de la suma de los dos ángulos. El resultado de esta resta nos dará la medida del tercer ángulo del triángulo.

Por ejemplo, dado un triángulo con dos ángulos interiores conocidos de $45º$ y $60º$ grados, se nos pide descubrir la medida del tercer ángulo. Primero sumaremos $45º$ más $60º$ teniendo como resultado $105º$ grados. Ahora restamos $105º$ de $180º$ , obteniendo como resultado $75º$ grados. En otras palabras, el tercer ángulo del triángulo equivale a $75º$ grados.

La propiedad anterior también la podemos encontrar con el nombre de teorema de los ángulos interiores de un triángulo y nos puede ayudar a resolver problemas que involucren a los ángulos interiores de un triángulo sin importar si es equilátero, isósceles o escaleno.

Ejemplos de los diferentes tipos de triángulos y la suma de los ángulos internos en cada uno

Triangulo isosceles:

Triángulo equilátero:

Triángulo escaleno:

Explicación completa

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¿DE no es un lado en ninguno de los triángulos?

Quiz y otros ejercicios

Preguntas sobre el tema

¿Qué dice el teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo?

El teorema nos dice que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180° grados.

¿Cómo encontrar el tercer ángulo interno de un triángulo, conociendo los otros dos?

Aplicando el teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo, restando a 180° grados la suma de los dos ángulos dados.

¿Cuánto deben de sumar los ángulos interiores de un triángulo?

180° grados.

Si está interesado en aprender más sobre otros temas de ángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:

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Ejercicios de suma de los ángulos internos de un triángulo:

Ejercicio 1

Consigna:

Dados tres ángulos

Ángulo $A$ es igual a $30°$

Ángulo $B$ es igual a $60°$

Ángulo $C$ es igual a $90°$

¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?

Solución

Es sabido que la suma de los ángulos de los triángulos deben ser iguales a $180°$

Sumamos el valor de los ángulos y veremos si juntos son iguales a $180°$

$A+B+C=30+60+90=180$

Respuesta

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Ejercicio 1

¿Es DE lado en uno de los triángulos?

Ejercicio 2

Dados los tres ángulos:

Ángulo A es igual a 56°
Ángulo B es igual a 89°
Ángulo C es igual a 17°

¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?

Ejercicio 3

Dados los tres ángulos:

Ángulo A es igual a 30°
Ángulo B es igual a 60°
Ángulo C es igual a 90°

¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?

Ejercicio 2

Consigna:

Dados tres ángulos

Ángulo $A$ es igual a $60°$

Ángulo $B$ es igual a $60°$

Ángulo $C$ es igual a $60°$

¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?

Solución

Es sabido que la suma de los ángulos de los triángulos deben ser iguales a $180°$

Sumamos el valor de los ángulos y veremos si juntos son iguales a $180°$

$A+B+C=60+60+60=180$

Respuesta

Ejercicio 3

Consigna:

Dados tres ángulos:

Ángulo A es igual a $90°$

Ángulo B es igual a $115°$

Ángulo C es igual a $35°$

¿Estos ángulos pueden formar un triángulo?

Solución

Sabemos que la suma de los ángulos del triángulo deben ser iguales a $180°$

Sumamos el total de los ángulos y vemos que juntos son iguales a $180°$

$A+B+C=90+115+35=240$

Observamos que la suma de los tres ángulos son iguales a $240°$ , es decir que no puede ser que ellos formen un triángulo

Respuesta

¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 1

Dados los tres ángulos:

Ángulo A es igual a 90°
Ángulo B es igual a 115°
Ángulo C es igual a 35°

¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?

Ejercicio 2

Dado BO bisectríz $$ ∢ABD $$

$∢\text{ABD}=85$

Calcule el tamaño de

$$ ∢ABO $$

Ejercicio 3

Dado:

$∢\text{ABD}=15$

BD bisectriz.

Calcule el tamaño $∢\text{ABC}$

$$

Ejercicio 4

Consigna:

Dadas las rectas paralelas

Encontrar el ángulo $\alpha$

Solución

El ángulo beta es igual a $90°$ entonces es igual a él. El ángulo adyacente también es igual a $90°$ ya que la suma es igual a $180°$ grados. El ángulo gamma adyacente $120°$ y su suma es igual a $180°$ , por lo tanto, gamma es igual a $60°$ grados

$\alpha+\gamma+\delta=180°$

$\alpha+60°+90°=180°$

$\alpha+150°=180°$

$\alpha=180°-150°$

$\alpha=30°$

Respuesta

$30°$

Ejercicio 5

$CE$ es paralela a $AD$

¿Cuál es el valor de $X$ si es dado que $ABC$ es isósceles, de modo que $AB=BC$

Solución

Ángulos $\sphericalangle UCH$ y ángulo $\sphericalangle ACE$ son opuestos por el vértice

$\text{AC}E=\text{ICH}=2X$

$\sphericalangle DAC$ y ángulo $\sphericalangle\text{AC}E$ son ángulos colaterales

$2x+\text{DAC}=180$

$\text{DAC}=180-2x$

$\sphericalangle FGA$ y el ángulo $\sphericalangle DAB$ son ángulos opuestos por el vértice.

$\text{FGA}=\text{DAB}=x-10$

$\text{BAC}=\text{DAC}-\text{DAB}=$

$180-2x-(x-10)=$

$190-3x$

$180$

$\text{ACB}+\text{CAB}+B=180$

$\text{ACB}=180-(190-3x)-(3x-30)=20$

$\text{ACB}=\text{BAC}$

$20=190-3x$

$x=56.67$

Respuesta

$56.67$

Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 1

los ángulos $\alpha$ Es un ángulo _.

$$

Ejercicio 2

Marque la respuesta correcta.

AB es el lado del triángulo ABC.

Ejercicio 3

Marque la respuesta correcta.

AD es el lado del triángulo ABC.

ejemplos con soluciones para Suma de los ángulos internos de un triángulo

Ejercicio #1

Dados los tres ángulos:

Ángulo A es igual a 56°
Ángulo B es igual a 89°
Ángulo C es igual a 17°

¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Sumamos los tres ángulos para ver si son iguales a 180 grados:

$56+89+17=162$

La suma de los ángulos dados no es igual a 180, por lo que no pueden formar un triángulo.

Respuesta

Ejercicio #2

Dados los tres ángulos:

Ángulo A es igual a 30°
Ángulo B es igual a 60°
Ángulo C es igual a 90°

¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Sumamos los tres ángulos para ver si son iguales a 180 grados:

$30+60+90=180$
La suma de los ángulos es igual a 180, por lo que pueden formar un triángulo.

Respuesta

Ejercicio #3

Dados los tres ángulos:

Ángulo A es igual a 90°
Ángulo B es igual a 115°
Ángulo C es igual a 35°

¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Sumamos los tres ángulos para ver si son iguales a 180 grados:

$90+115+35=240$
La suma de los ángulos dados no es igual a 180, por lo que no pueden formar un triángulo.

Respuesta

Ejercicio #4

El triángulo ABC isósceles.

Dada: AD mediana.

¿Cuál es el tamaño del ángulo? $∢\text{ADC}$ ?

Solución en video

Solución Paso a Paso

En un triángulo isósceles, la mediana a la base es también la altura a la base.

Es decir, el lado AD forma un ángulo de 90° con el lado BC.

Es decir, se nos crean dos triángulos rectángulos.

Por lo tanto, el ángulo ADC es igual a 90 grados.

Respuesta

Ejercicio #5

Dado el triángulo siguiente:

Anote cuál es la altura del triángulo ABC.

Solución en video

Solución Paso a Paso

Una altura en un triángulo es el segmento que une el vértice y el lado opuesto, de tal manera que el segmento forma un ángulo de 90 grados con el lado.

Si observamos el dibujo, podemos notar que el teorema anterior es cierto para la recta AE que cruza BC y forma un ángulo de 90 grados, sale del vértice A y por lo tanto es la altura del triángulo.

Respuesta

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