La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º grados, es decir, si sumamos los tres ángulos de cualquier triángulo que elijamos, el resultado siempre será 180º grados. Esto quiere decir que, si sabemos la medida de dos ángulos de un triángulo siempre podremos calcular, con facilidad, la medida del tercero: primero sumaremos los dos ángulos que conocemos y luego le restamos a 180º el resultado de la suma de los dos ángulos. El resultado de esta resta nos dará la medida del tercer ángulo del triángulo.
Por ejemplo, dado un triángulo con dos ángulos interiores conocidos de 45º y 60º grados, se nos pide descubrir la medida del tercer ángulo. Primero sumaremos 45º más 60º teniendo como resultado 105º grados. Ahora restamos 105º de 180º, obteniendo como resultado 75º grados. En otras palabras, el tercer ángulo del triángulo equivale a 75º grados.
La propiedad anterior también la podemos encontrar con el nombre de teorema de los ángulos interiores de un triángulo y nos puede ayudar a resolver problemas que involucren a los ángulos interiores de un triángulo sin importar si es equilátero, isósceles o escaleno.
Ejemplos de los diferentes tipos de triángulos y la suma de los ángulos internos en cada uno
El ángulo beta es igual a 90° entonces es igual a él. El ángulo adyacente también es igual a 90° ya que la suma es igual a 180° grados. El ángulo gamma adyacente 120° y su suma es igual a 180°, por lo tanto, gamma es igual a 60° grados
α+γ+δ=180°
α+60°+90°=180°
α+150°=180°
α=180°−150°
α=30°
Respuesta
30°
Ejercicio 5
CE es paralela a AD
¿Cuál es el valor de X si es dado que ABC es isósceles, de modo que AB=BC
Solución
Ángulos ∢UCH y ángulo ∢ACE son opuestos por el vértice
ACE=ICH=2X
∢DAC y ángulo ∢ACE son ángulos colaterales
2x+DAC=180
DAC=180−2x
∢FGA y el ángulo ∢DAB son ángulos opuestos por el vértice.
ejemplos con soluciones para Suma de los ángulos internos de un triángulo
Ejercicio #1
¿Cuál de las siguientes es la altura en el triángulo ABC?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Recordemos la definición de altura:
Una altura es una línea recta que desciende del vértice de un triángulo y forma un ángulo de 90 grados con el lado opuesto.
Por lo tanto, el que forma un ángulo de 90 grados es el lado AB con el lado BC
Respuesta
AB
Ejercicio #2
Dado el triángulo siguiente:
Anote cuál es la altura del triángulo ABC.
Solución en video
Solución Paso a Paso
Una altura en un triángulo es el segmento que une el vértice y el lado opuesto, de tal manera que el segmento forma un ángulo de 90 grados con el lado.
Si observamos el dibujo, podemos notar que el teorema anterior es cierto para la recta AE que cruza BC y forma un ángulo de 90 grados, sale del vértice A y por lo tanto es la altura del triángulo.
Respuesta
AE
Ejercicio #3
Dados los dos triángulos, ¿ EC es un lado en uno de los triángulos?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Cada triángulo tiene 3 lados, repasaremos el triángulo del lado izquierdo:
Sus lados son: AB,BC,CA
Es decir, en este triángulo el lado EC no existe.
Repasemos el triángulo de la derecha:
Sus lados son: ED,EF,FD
Es decir, en este triángulo el lado EC no existe.
Por lo tanto, EC no es un lado en ninguno de los triángulos.
Respuesta
No
Ejercicio #4
Dados los tres ángulos:
Ángulo A es igual a 30° Ángulo B es igual a 60° Ángulo C es igual a 90°
¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Sumamos los tres ángulos para ver si son iguales a 180 grados:
30+60+90=180 La suma de los ángulos es igual a 180, por lo que pueden formar un triángulo.
Respuesta
Si
Ejercicio #5
Dados los tres ángulos:
Ángulo A es igual a 56° Ángulo B es igual a 89° Ángulo C es igual a 17°
¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Sumamos los tres ángulos para ver si son iguales a 180 grados:
56+89+17=162
La suma de los ángulos dados no es igual a 180, por lo que no pueden formar un triángulo.
