Diámetro

Consigna

Dado el círculo de la figura

¿Cuál es su diámetro?

Solución

Usamos la fórmula de la circunferencia

$2\pi r$

Reemplazamos los datos

$16\pi=2\pi r$

Dividimos por $2\pi$

$\frac{16\pi}{2\pi}=r$

Reducimos por $pi$

$\frac{16}{2}=r$

$8=r$

Respuesta

Diámetro = Radio multiplicado por

$2$

Consigna

¿Cuál es el área de una porción de pizza que su diámetro es $45\operatorname{cm}$ luego de dividirse en $8$ porciones?

Solución

Pizza dividida por: $8$ porciones

Es decir que el área de una porción de pizza es $\frac{1}{8}$

$Apizza=\pi\cdot r²=\pi\cdot(\frac{diámetropizza}{2})²$

$\pi\cdot(\frac{45}{2})^2=506.25\pi$

$A=\frac{1}{8}\cdot506.25\pi$

$198.7\operatorname{cm}²$

Respuesta

$198.7\operatorname{cm}²$

Consigna

Dadas las partes del círculo que aparece en la figura (blancas)

Diámetro del círculo $11\operatorname{cm}$

¿Cuánto es el área de las partes juntas?

El área de las partes es como el área del círculo menos las dos secciones, una de las cuales se extiende por un ángulo de $30°$ y la otra por un ángulo de $15°$

De la misma manera podemos observar las partes así:

Entonces su área es el área del círculo menos el área de la sección extendida por un ángulo de $(45°)$

O es solo un área de corte que se extiende por $(360°)$ grados menos $(45°)$ grados, es decir,$(315°)$ grados

$A=\frac{315°}{360°}\cdot\pi\cdot(\frac{11}{2})^2=83.11$

Respuesta

$83.11\operatorname{cm}²$

Consigna

En un círculo, se forma un corte por un ángulo de $(120°)$ grados

Diámetro del ángulo $7\operatorname{cm}$

¿Cuál es el área punteada?

Solución

El total el círculo tiene $360°$ grados, $120°$ grados son un tercio de $360°$ y por lo tanto el área de la forma es igual a un tercio del área de el circulo

Usaremos la fórmula del área del círculo y reemplazaremos en consecuencia

$\pi r^2=\pi\cdot(\frac{7}{2})^2$

$\pi\cdot\frac{49}{4}$

Calculamos el área punteada

$\frac{1}{3}\cdot\frac{49}{4}\cdot r=\frac{49}{12}r$

Respuesta

$\frac{49}{12}r$

Consigna

$ABCD$ es un trapecio rectángulo

Dado que

Dado que $AD$ es perpendicular a $CA$

$BC=X$

$AB=2X$

El área del trapecio es $\text{2}.5x^2$

El área del círculo que su diámetro $AD$ es $16\pi$ $cm²$

Halla a $x$

Solución

El área de $ABCD$ es igual a

$\text{ABCD}=\frac{(ab+dc)bc}{2}$

Reemplazamos en consecuencia

$2.5x^2=\frac{(2x+dc)x}{2}$

Multiplicamos por $2$

$5x^2=(2x+dc)x$

Dividimos por $x$

$5x=2x+dc$

Pasamos a $16\pi$ $cm²$ a la sección de la izquierda y mantenemos el signo adecuado

$5x-2x=dc$

$3x=dc$

Calculamos el triángulo $\triangle ABC$

$ab^2+bc^2=ac^2$

Reemplazamos en consecuencia

$(2x)^2+x^2=ac^2$

$4x^2+x^2=5x^2=ac^2$

Sacamos la raíz

$\sqrt{5}x=ac$

Calculamos el triángulo $\triangle ADC$

$ac^2+ad^2=dc^2$

Reemplazamos en consecuencia

$(\sqrt{5}x)^2+ad^2=(3x)^2$

$5x^2+ad^2=9x^2$

Pasamos a la derecha a $5x$ y mantenemos el signo adecuado

$ad^2=9x^2-5x^2$

$ad^2=4x^2$

Sacamos la raíz

$ad=2x$

El área del círculo es igual a

$A=\pi\cdot(\frac{ad}{2})^2$

$16\pi=\pi\cdot(\frac{2x}{2})^2$

Reducimos a $2$ y dividimos por pi

$16\pi=\pi\cdot(\frac{2x}{2})^2=\pi x^2$

$16=x^2$

$4=x$

Respuesta

$4\operatorname{cm}$

Consigna

Dado el círculo cuyo diámetro $4\operatorname{cm}$

¿Cuál es su área?

Solución

Diámetro = Radio multiplicado por $2$

Es decir

$2r=4$

Dividimos por $2$

$r=2$

Reemplazamos en la fórmula del área del círculo $A=\pi r^2$

$A=\pi2^2=\pi\cdot4=4\pi$

Respuesta

$4\pi$

El diámetro de un círculo es la recta que pasa por el centro de circunferencia y toca de extremo a extremo dicha circunferencia, es el doble del radio.

Veamos la siguiente imagen:

Cuando conocemos el área o superficie de un círculo y queremos conocer el diámetro de dicho círculo podemos ocupar la fórmula del área:

$A=\pi r^2$

De la fórmula anterior conocemos la superficie y el valor de $\pi=3.14$, por lo tanto podemos despejar al radio de la siguiente manera:

$\frac{A}{\pi}=\frac{\pi r^2}{\pi}$

$\frac{A}{\pi}=r^2$

Volvemos a despejar, sacando raíz de ambos lados

$\sqrt{\frac{A}{\pi}}=\sqrt{r^2}$

Simplificando obtenemos la forma general de conocer el radio de cualquier circunferencia conociendo la superficie

$r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Ahora bien ya conociendo el radio, con esto también podemos conocer el diámetro, ya que el diámetro es dos veces el radio, entonces esto lo podemos escribir de la siguiente manera

$D=2r$

Consigna. Determina el diámetro de la circunferencia con área igual a $36\operatorname{cm}^2$

Solución

Ya que conocemos el área vamos a ocupar la fórmula $A=\pi r^2$, en este caso queremos conocer el radio por lo cual la formula simplificada queda

$r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Sustituyendo queda de la siguiente manera

$r=\sqrt{\frac{36\operatorname{cm}^2}{\pi}}$

$r=\sqrt{\frac{36\operatorname{cm}^2}{3.14}}$

$r=\sqrt{11.46\operatorname{cm}^2}$

$r=3.38\operatorname{cm}$

Ahora que ya conocemos el radio podemos conocer el diámetro ya que sabemos que el diámetro es dos veces el radio

$D=2r$

$D=2\left(3.38\operatorname{cm}\right)=6.76\operatorname{cm}$

Resultado

$D=6.76\operatorname{cm}$

Ahora cuando conocemos cuanto mide la circunferencia o el perímetro podemos usar cualquiera de las dos fórmulas del perímetro de la circunferencia:

$P=2\pi r$

$P=\pi D$

En este caso usaremos la segunda fórmula, ya que esta expresado el diámetro, despejando el diámetro dividiendo todo entre $pi$ obtenemos

$\frac{P}{\pi}=\frac{\pi D}{\pi}$

Simplificando obtenemos:

$D=\frac{P}{\pi}$

Consigna. Encontrar el diámetro de una circunferencia de $25 m$

Solución

De lo anterior podemos utilizar

$D=\frac{P}{\pi}$

Sustituyendo tenemos

$D=\frac{25\operatorname{cm}}{\pi}=\frac{25\operatorname{cm}}{3.14}=7.9\operatorname{cm}$

Resultado

$D=7.9\operatorname{cm}$

El diámetro de la tierra es alrededor de $12,756\text{ km}$

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