Radio

En este artículo aprenderemos qué es el radio y veremos cómo podemos utilizarlo para calcular el perímetro de la circunferencia y el área del círculo

El radio es un segmento que conecta el centro de la circunferencia con cualquier punto ubicado sobre la circunferencia misma. Lo ilustraremos con una gráfica

Toda circunferencia tiene un punto central. En la siguiente ilustración se lo señaliza con la letra O. Ahora trazaremos una línea desde el punto ubicado en el centro hasta otro punto cualquiera de la circunferencia.

Esta línea es el radio de la circunferencia, señalizado, por lo general, con la letra $R$ mayúscula o $r$ minúscula. Podemos trazar una cantidad infinita de radios en cada circunferencia y todos serán de idéntica longitud.

Por ejemplo, en esta circunferencia hemos trazado tres radios. Todos los radios de la circunferencia tienen la misma longitud. Es decir, el radio de una circunferencia tiene una longitud fija.

El diámetro de la circunferencia es la cuerda que pasa exactamente por el centro y, por lo general, se lo señaliza con la letra D.

Por ejemplo:

La longitud del diámetro equivale al doble de la longitud del radio. ¿Logras entender por qué? Podemos imaginarnos que el diámetro está compuesto por dos radios.

Con la longitud del radio podremos calcular el perímetro de la circunferencia y el área del círculo. Justamente para eso tenemos las fórmulas que nos ayudarán a hacerlo.

Marcaremos el perímetro de la circunferencia con la letra $P$. La fórmula para calcular el perímetro de la circunferencia es:

$C=2πr$

Expliquémoslo con palabras: el perímetro de la circunferencia equivale a $2$ multiplicado por el número PI, multiplicado por el radio. Recordemos que el valor de PI (sobre el cual se detalla en otros artículos), equivale aproximadamente a $3.14$

Dada una circunferencia, sabiendo que su radio mide $3$ cm.

¿Cuál es el perímetro de la circunferencia?

Solución:

Anotemos el dato

$R=3$

Ahora recordemos la fórmula que acabamos de aprender para calcular el perímetro:

$P=2πr$

Coloquemos en la fórmula los parámetros y obtendremos:

$P=2\times3.14\times3$

$P=18.84$ cm

De este modo, nos hemos basado en la longitud del radio para hallar el perímetro.

Área del círculo

Con el radio también podemos calcular el área del círculo, señalizado, por lo general, con la letra $A$. Justamente para eso tenemos la siguiente fórmula:

$A=πr^2$

Expliquémosla con palabras: el área del círculo equivale a PI por radio al cuadrado.

Dada una circunferencia con un radio de $4$ cm.

¿Cuál es el área del círculo?

Solución:

Marquemos los datos:
$R = 4$ cm.

Ahora recordemos la fórmula para calcular el área de un círculo:

$A=πr^2$

y coloquemos los parámetros.

$A=3.14\times4^2$

$A=3.14\times16$

$A=50.24$

Es decir, hemos llegado a que el área del círculo es $50.24$ cm².

Presta atención a las unidades de medida. La longitud del radio se da en cm, pero se eleva a la potencia de dos y, por lo tanto, el área se mide en cm² (cm al cuadrado).

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Consigna

Dado el círculo de la figura

El radio del círculo es igual a: $9.5$

¿Cuál es su circunferencia?

El radio del círculo es

$r=9\frac{1}{2}$

Usamos la fórmula de la circunferencia

$2\pi r$

Reemplazamos en consecuencia y obtenemos

$2\cdot\pi\cdot9\frac{1}{2}=19\pi$

Respuesta

$19\pi$

Consigna

Dado que la circunferencia es igual a: $8$

¿Cuál es el largo del radio del círculo?

Solución

Según los datos $2\pi r=8$

Dividimos en los dos lados por $2\pi$

$\frac{2\pi r}{2\pi}=\frac{8}{2\pi}$

Simplificamos y obtenemos

$r=\frac{4}{\pi}$

Respuesta

$r=\frac{4}{\pi}$

Consigna

El radio del círculo es $4cm$ centímetros

El largo del lado del cuadrado es $8cm$ centímetros

¿En qué forma hay un perímetro más grande?

Solución

La circunferencia es: $2\pi r$

Reemplazamos el dato en consecuencia

$2\cdot\pi\cdot4=8\pi$

$8\pi=8\cdot3.14=25.12$

El perímetro del cuadrado es igual a $4a$

$4\cdot8=32$

Respuesta

Cuadrado

Consigna

Dado que la circunferencia del círculo es igual a $16$

¿Cuál es el largo del radio del círculo?

Solución

$2\pi r=16$

Dividimos de los dos lados por: $2\pi$

Obtenemos

$\frac{2\pi r}{2\pi}=\frac{16}{2\pi}$

Reducimos $2\pi$

$r=\frac{8}{r}$

Respuesta

$r=\frac{8}{r}$

Consigna

Dado el círculo de la figura

El radio del círculo es igual a: $\frac{1}{4}$

¿Cuál es la circunferencia?

Solución

El radio del círculo es igual a $r=\frac{1}{4}$

Usamos la fórmula de la circunferencia del círculo $2\pi r$

Reemplazamos en consecuencia

$2\cdot\pi\cdot\frac{1}{4}=\frac{\pi}{2}$

Respuesta

$\frac{\pi}{2}$

Recordemos que el radio de un círculo es aquel segmento de recta que pasa desde el centro del círculo y toca uno de los puntos de la circunferencia, y es la mitad del diámetro. Veamos la siguiente imagen para observar el radio del círculo.

El radio es la mitad del diámetro o bien podemos decir que el diámetro es dos veces el radio, por lo tanto si el diámetro es igual $10\text{ cm}$, entonces la mitad será el radio y por lo tanto

$r=5\text{ cm}$

Conocemos como perímetro de un círculo a la circunferencia y la formula es la siguiente:

$P=2\pi r$

Lo podemos expresar como dos veces el numero pi por el radio

Dado que el diámetro es dos veces el radio también podemos escribir esta fórmula como:

$P=\pi D$

La fórmula anterior la podemos leer como el perímetro es igual a pi por el diámetro.

Ahora bien para poder calcular el área de un círculo que también se le conoce como la superficie tenemos la siguiente fórmula:

$A=\pi r^2$

Si queremos conocer el radio de un círculo y conocemos el perímetro o área podemos utilizar las fórmulas antes mencionadas,

Por ejemplo si conocemos la circunferencia entonces usamos la fórmula

$P=2\pi r$

Y de esta fórmula despejamos al radio, dividiendo todo entre $2\pi$, quedando de la siguiente forma:

$\frac{P}{2\pi}=\frac{2\pi r}{2\pi}$

Simplificando la fórmula:

$\frac{P}{2\pi}=r$

Quedando de forma general para cualquier circunferencia:

$r=\frac{P}{2\pi}$

Ahora bien si conocemos la superficie y queremos obtener el radio usamos la fórmula:

$A=\pi r^2$

Despejamos al radio de la ecuación, dividiendo todo entre pi:

$\frac{A}{\pi}=\frac{\pi r^2}{\pi}$

$\frac{A}{\pi}=r^2$

Volvemos a despejar, sacando raíz de ambos lados

$\sqrt{\frac{A}{\pi}}=\sqrt{r^2}$

Simplificando y reacomodando obtenemos la forma general para conocer el radio de cualquier circunferencia conociendo la superficie

$r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}$

En un círculo con circunferencia igual a $12\text{ cm}$, calcular el radio:

De nuestra formula que hemos obtenido conociendo el perímetro

$r=\frac{P}{2\pi}$

Solo sustituimos el valor de la circunferencia

$r=\frac{12}{2\pi}$

$r=\frac{6}{\pi}$

Respuesta

$r=\frac{6}{\pi}$

Dado un circulo con área igual a $64\operatorname{cm}^2$, calcular el radio de la circunferencia:

En este caso el dato que conocemos es la supericie de la circunferencia por lo tanto de nuestras fórmulas obtenidas tenemos:

$r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Sustituyendo el área:

$r=\sqrt{\frac{64\operatorname{cm}^2}{\pi}}$

Por propiedades de radicales:

$r=\frac{\sqrt{64\operatorname{cm}^2}}{\sqrt{\pi}}$

$r=\frac{8\text{ cm}}{\sqrt{\pi}}$

Resultado:

$r=\frac{8\text{ cm}}{\sqrt{\pi}}$