El centro de la circunferencia

A continuación se muestran algunos ejemplos de diferentes circunferencias:

Cada uno de ellos tiene un centro de circunferencia:

Consigna

Dada la circunferencia de la figura, $O$ es el centro,

¿Cuál es la circunferencia?

Solución

El radio es una línea recta que une el centro del círculo y su circunferencia según la figura es $4\text{ cm}$

Fórmula de la circunferencia

$2\pi r$

Reemplazamos en consecuencia según los datos

$2\pi\cdot4=8\pi$

Respuesta

$8\pi$

Consigna

Dada la circunferencia que en su centro $O$

¿Es posible calcular su área?

Solución

El centro de la circunferencia es $O$

Es decir, la recta dada es el diámetro.

Diámetro = Radio multiplicado por $2$

$2r=10$

$r=5$

Usamos la fórmula de cálculo del área

$A=\pi r^2=$

$\pi5^2=25\pi$

Respuesta

Si, su área es $25\pi$

Consigna

Dados dos círculos que su centro se ubica en el mismo punto $O$

Dadas las medidas de la figura

¿Cuál es el área de la forma naranja?

Solución

Área punteada $A$

Área del círculo grande $A_1$

Área del círculo pequeño $A_2$

$A=A_1-A_2$

$A_1=\pi r_1^2$

$r_1=2+2=4$

$A_1=\pi4^2=16\pi$

$A_2=\pi r^2$

$r_2=2$

$A_2=\pi2^2=4\pi$

$A=A_1-A_2=16\pi-4\pi=12\pi$

Respuesta

$12\pi$

Consigna

Dado el círculo centro $O$

En el interior del círculo hay un cuadrado

¿Cuál es el área de las partes blancas juntas?

Reemplazamos

$\pi=3.14$

Solución

$A_1=\pi r^2$

Diámetro= Radio multiplicado por $2$

Diámetro $=9$

Por lo tanto el radio es igual $4.5$

$A_1=\pi\cdot(4.5)^2=20.25\pi$

$\frac{(diagonal\cdot diagonal)}{2}=A_2$

La fórmula del área del rombo (el cuadrado es también un rombo). En el cuadrado, las diagonales son iguales y por lo tanto todas las diagonales son $9\operatorname{cm}$

$A_2=\frac{9\cdot9}{2}=\frac{81}{2}=40.5$

$A=20.25\pi-40.5=$

$=20.25\cdot3.14-40.5=$

$23.085\operatorname{cm}²$

Respuesta

$23.085\operatorname{cm}²$

Consigna

El trapecio $ABCD$ se encuentra en el interior del círculo, que su centro $O$

El área del círculo es $16\pi\operatorname{cm}²$

¿Cuál es el área del trapecio?

Solución

$A_o=\pi r^2=16\pi$

Reducimos las 2 pi y sacamos la raíz

$r=\sqrt{16}=4$

$DC=DO+OC=$

$R+R=2R=$

$2\cdot4=8$

$ABCD=\frac{(AB+CD)EO}{2}=$

$\frac{(5+8)3.5}{2}=$

$\frac{13\cdot3.5}{2}=22.75$

Respuesta

$22.75\operatorname{cm}²$

El centro de una circunferencia es el punto medio que se encuentra a la misma distancia de la circunferencia a ese punto, esta exactamente a la mitad de la circunferencia.

Es la línea que toca a la circunferencia de extremo a extremo pero pasa por el centro, como se muestra en la siguiente imagen.

La circunferencia cuenta con algunas rectas, las cuales se presentan en la imagen y definamos cada una de ellas:

C (Centro): Es el punto que se encuentra al centro de la circunferencia

D (Diámetro): Es la línea que pasa por el punto medio de la circunferencia, es decir, pasa por el centro y toca de extremo a extremo a la circunferencia.

R (Radio): Es la mitad del diámetro, y esta recta solo toca el centro a un punto de la circunferencia.

CU (Cuerda): Es la línea que toca la circunferencia de extremo a extremo pero no necesariamente pasa por el centro.

S (Secante): Línea que atraviesa a la circunferencia, como se muestra en la imagen:

Si el radio en este caso es cero, entonces no existe ninguna circunferencia, ya que como mencionamos el radio es la línea que va del centro de la circunferencia a un punto cualquiera de la misma, y por ser en este caso radio igual a cero, no estamos pintando ninguna linea y por lo tanto ningún circulo.

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