a es paralela a b ¿Cuál es la conexión entre los ángulos? a a a b b b α β γ δ

$$ \alpha,\beta $$ Vértices $$ \gamma,\delta $$ Adyacentes

$$ \alpha,\beta $$ Vértices $$ \gamma,\delta $$ Colaterales

$$ \alpha,\delta $$ Colaterales$$ \beta,\gamma $$ Adyacentes

$$ \alpha,\beta $$ Vértices $$ \gamma,\delta $$ Adyacentes

$$ \alpha,\beta $$ Adyacentes $$ \gamma,\delta $$ Vértices

Lados, vértices, y ángulos

Lado es la línea recta comprendida entre dos puntos llamados vértices. Un ángulo se forma entre dos líneas.

Vértice es el punto de origen donde dos o más líneas rectas coinciden, creando de esta manera un ángulo.

El ángulo se crea cuando dos líneas tienen su origen en un mismo vértice.

Para ilustrar claramente estos conceptos, los representaremos en el siguiente dibujo:

Explicación completa

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a,b son rectas paralelas

Determina cuál de las secciones es correcta:

Quiz y otros ejercicios

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Ejercicios de Lados, vértices, y ángulos

Ejercicio 1

Consigna

Dados los ángulos entre las rectas paralelas:

¿Cuál es el valor de: $X$ ?

Solución

Marcaremos el ángulo adyacente al ángulo igual a $94^o$ con la letra $Z$ y hallaremos su valor mediante el siguiente cálculo:

$Z=180-94=86$

Ahora nos enfocaremos en el triángulo para hallar $X$ y recordemos que la suma de los ángulos en el triángulo es igual a: $180^o$

$X+86+53=180$

$X+139=180$

$X=180-139$

$X=41$

Respuesta

$41^o$

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Ejercicio 1

a es paralela a b

¿Cuáles de los ángulos en el dibujo son adyacentes entre sí?

Ejercicio 2

a es paralela a b

¿Cuáles de los siguientes pares de ángulos son equiláteros?

Ejercicio 3

a es paralela a b

¿Cuál es la conexión entre los ángulos?

Ejercicio 2

Consigna

En los vértices de un cuadrado cuyo lado es $Y$ cm se trazan $4$ cuadrados cuya longitud es $X$ cm

¿Cuál es el área de la forma entera?

1.a - En los vértices de un cuadrado cuyo lado es Y cm se trazan 4 cuadrados cuya longitud es X

Solución

El área de toda la forma está compuesta por el área de $4$ cuadrados pequeños y otra área de un cuadrado grande.

Calculemos el área del cuadrado pequeño

$x\times x=x^2$

Por lo tanto el área de $4$ cuadrados serán iguales a: $4x^2$

Área del cuadrado grande es igual a: $y\times y=y^2$

Es decir, el total de la forma será igual a: $4x^2+y^2$

Respuesta

$4x^2+y^2$

Ejercicio 3

Consigna

Dado que $A,B$ son dos vértices en un rectángulo.

¿Cuántos rectángulos se pueden dibujar para que $A,B$ tengan vértices adyacentes?

Solución

1.a - Dado que A,B son dos vértices en un rectángulo

Respuesta:

$4$

¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 1

ángulo recto?

Ejercicio 2

¿Cuál de los ángulos no es un ángulo obtuso?

Ejercicio 3

¿Cuál de los siguientes ángulos es un ángulo obtuso?

Ejercicio 4

Consigna

Dado que $B,D$ son dos bisectrices en un rectángulo.

¿Cuántos rectángulos se pueden trazar para que $BD$ tenga una diagonal en ellos?

Respuesta

$3$

Ejemplos y ejercicios con soluciones de Lados, vértices, y ángulos

Ejercicio #1

¿Cuáles ángulos en el dibujo son equiláteros?

Dado que a paralela a b

Solución en video

Solución Paso a Paso

Dado que la recta a es paralela a la recta b, los ángulos $\alpha_2,\beta_1$ son iguales según la definición de los ángulos correspondientes.

También los ángulos $\alpha_1,\gamma_1$ son iguales según la definición de los ángulos correspondientes.

Ahora recordemos la definición de los ángulos colaterales:

Los ángulos colaterales son, en realidad, un par de ángulos que se pueden encontrar en el mismo lado de una recta cuando esta se cruza con un par de rectas paralelas.

Estos ángulos están en niveles opuestos con respecto a la línea paralela a la que pertenecen.

La suma de un par de ángulos de un lado es ciento ochenta grados.

Por lo tanto, dado que la recta a es paralela a la recta b y según la definición anterior: los ángulos

γ1+γ2=180

son los ángulos colaterales

Respuesta

$\gamma1,\gamma2$

Ejercicio #2

Dadas las rectas paralelas a,b

¿Cuáles son ángulos correspondientes?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Dado que la recta a es paralela a la recta b, recordemos la definición de ángulos correspondientes entre rectas paralelas:

Los ángulos correspondientes son ángulos situados en el mismo lado de la recta que corta a las dos paralelas y también están situados en el mismo nivel con respecto a la recta paralela a la que son adyacentes.

Los ángulos correspondientes son iguales en tamaño.

Según esta definición $\alpha=\beta$ y por lo tanto los ángulos correspondientes

Respuesta

$\alpha,\beta$

Ejercicio #3

Dado a paralelo a b

Halla los ángulos del dibujo

Solución en video

Solución Paso a Paso

Dado que según la definición, los ángulos de los vértices son iguales entre sí, se puede argumentar que:

$115=2$ Ahora podemos calcular el segundo par de ángulos de vértice en el mismo círculo:

$1=3$

Como la suma de un ángulo plano es 180 grados, el ángulo 1 y el ángulo 3 son complementarios de 180 grados e iguales a 65 grados.

Ahora notamos que entre las rectas paralelas hay ángulos correspondientes e iguales y son:

$115=4$

Como el ángulo 4 es opuesto al ángulo 6, es igual a él y también es igual a 65 grados.

Otro par de ángulos alternos son el ángulo 1 y el ángulo 5.

Hemos probado que: $1=3=65$

Por lo tanto, el ángulo 5 también es igual a 65 grados.

Como el ángulo 7 es opuesto al ángulo 5, es igual a él y también es igual a 115 grados.

Es decir:

$115=2=4=6$

$65=1=3=5=7$

Respuesta

1,3,5,7=65° 2,4,6=115°

Ejercicio #4

En un triángulo rectángulo, ¿la suma de los dos ángulos no rectos es ?

Solución en video

Solución Paso a Paso

En un triángulo rectángulo hay un ángulo igual a 90 grados, los otros dos ángulos suman 90 grados (180° es la suma de los ángulos en un triángulo)

Por lo tanto, la suma de los dos ángulos no rectos es 90 grados.

$90+90=180$

Respuesta

90 grados

Ejercicio #5

a es paralela a b

¿Cuáles de los siguientes pares de ángulos son equiláteros?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recordemos la definición de ángulos colaterales:

Los ángulos colaterales son, en realidad, un par de ángulos que se pueden encontrar en el mismo lado de una línea recta cuando esta recta cruza con un par de líneas rectas paralelas.

Estos ángulos están en niveles opuestos con respecto a la recta paralela a la que pertenecen.

La suma de un par de ángulos de un lado es ciento ochenta grados.

Por lo tanto, dado que la recta a es paralela a la recta b y según la definición anterior: los ángulos $\beta+\gamma=180$

son colaterales.

Respuesta

$\beta,\gamma$

¿Cómo llegar prontos a un examen sorpresa?

La respuesta es bastante simple.
Muchos alumnos le temen a los exámenes sorpresa, pero en realidad, son una oportunidad para ejercitar y demostrar tu conocimiento.
Siempre y cuando tu estudias durante todo el año y no solo antes de los exámenes.

Saber que habrá un examen, generalmente te motivará a hacer los deberes.
Evita quedarte atrás con el material de estudio, y mantente al tanto de las últimas clases.
Los exámenes suelen poner a prueba tu conocimiento sobre tan solo un tema. Por ejemplo: calcular el área de un trapecio.
Los exámenes se calculan en un promedio anual, por lo que te conviene obtener la mejor nota posible en cada prueba.

Siempre y cuando tu estés atento en clase y hagas los deberes, no tienes por qué temerle a los exámenes.

Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 1

¿Cuál de los siguientes ángulos es un ángulo plano?

Ejercicio 2

¿Cuáles ángulos en el dibujo son equiláteros?

Dado que a paralela a b

Ejercicio 3

¿Cuáles de los siguientes ángulos son obtusos?

¿Cómo darnos cuenta que nos estamos quedando atrás con el material de estudio?

¿Hay algún tema de geometría que no entiendes? Pues es normal, ya que hay temas que que aprenderás con facilidad, y habrá otros que te costarán más.

Importante: no te quedes atrás con el material de estudio, ya que en matemáticas, el ritmo de aprendizaje es muy rápido.
El problema es que muchos temas se basan en lo enseñado anteriormente. Por lo tanto, en el momento en que tu conocimiento sobre cierto tema sea parcial, te costará entender el siguiente tema.
¿Cómo saber que te has quedado atrás con el material de estudio?

Te es difícil mantener la concentración en clase, ya que te cuesta entender al profesor.
Tienes dificultad para resolver los deberes.

Haz recibido una nota muy baja en un examen, lo cual refleja tu nivel.

¿Qué puedes hacer en este caso?

Puedes pedirle a un compañero que te explique lo que no entiendes.
Pídele a tu profesor de matemáticas que te ayude con el tema que no has entendido.
Puedes tomar clases con un profesor particular para que te explique el tema que no has entendido, desde el principio.

Estudia matemáticas con un profesor particular

Hay alumnos que les cuesta seguir el ritmo de aprendizaje de clases.
Es importante entender que la capacidad de aprender rápidamente lo que se enseña, no necesariamente está relacionada con la capacidad del alumno, de entender los diferentes temas enseñados, e incluso pasar los exámenes con buenas notas.
A veces los profesores de matemáticas enseñan muy rápido para cubrir todos los temas del programa anual. De esta manera hay alumnos que no consiguen entender apropiadamente las diferentes explicaciones y fórmulas, y de a poco van quedándose atrás.

Con un Profesor particular de matemáticas No sólo podrás aprender todos los temas que no has entendido, sino que también podrás asimilar el material de manera eficaz.
Un profesor particular puede ayudarte a pasar los exámenes del secundario, y por su puesto prepararte para el bachillerato.
También es posible tomar clases con un profesor particular a través de tu computadora, con nuestro programa de estudios online.
Así podrás disfrutar de clases particulares con profesores de alto nivel, sin salir de tu casa.

Esta plataforma te ofrece una gran variedad de profesores particulares. Puedes leer diferentes opiniones y comentarios sobre cada profesor.
Lo cual significa que rápidamente puedes tener una idea sobre el perfil de cada profesor, y así podrás elegir con facilidad, el tutor que te acompañe en el proceso de aprendizaje.

¿Crees que podrás resolverlo?

Ejercicio 1

¿Cuáles de los siguientes ángulos son obtusos?

Ejercicio 2

¿Cuál es el tamaño de cada ángulo en un triángulo equilátero?

Ejercicio 3

¿Cuál es el valor del ángulo vacío?

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