Ángulo recto

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Ángulos rectos dentro de un círculo

Ángulos rectos dentro en un triángulo

Ángulos rectos dentro de un cuadrado

Ángulos rectos dentro de un rectángulo

Esta pregunta se divide en varias partes:

1. ¿Cuántos grados es el ángulo de $∡ABC$ y qué tipo de ángulo es en relación con $∡CBF$?
2. ¿Cuántos grados es el ángulo $∡BDE$ y qué tipo de ángulo es en relación con el $∡ADC$?

Respuesta 1:

A. El ángulo de $∡ABC$ es igual a $180º-130º=50º$

B. El ángulo de $∡ABC$ con respecto al ángulo de $∡CBF$ se llama Ángulos adyacentes

Respuesta 2:

1. El ángulo $∡BDE$ es igual a $90º$ ya que es un ángulo opuesto por el vértice con respecto al ángulo $∡ADC=90º$

Dado el triángulo $\triangle ABC$:

Tarea:

Encontrar la longitud de $BC$

Solución:

Teorema de Pitágoras - Aplicar la fórmula

Dado el triángulo $\triangle ABC$ en el dibujo.

Consigna:

Encontrar la longitud de $BC$

Solución:

Escribir el Teorema de Pitágoras del triángulo rectángulo $\triangle ABC$

$AB²+BC²=AC²$

Colocamos las longitudes conocidas:

$5²+BC²=13²$

$25+BC²=169$

$BC²=169-25=144$,$\sqrt{}$

Ahora sacando la raíz tenemos que:

$BC=12$

Respuesta:

$12$ cm.

Tarea:

Frente a usted hay un triángulo rectángulo, calcular su área.

Solución:

Calcular el área del triángulo a partir de la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo.

$\frac{cateto\times cateto}{2}$

$\frac{AB\cdot BC}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24$

Respuesta:

La respuesta es $24$ cm².

Tarea:

Dado el triángulo rectángulo $\triangle ADB$

El perímetro del triángulo $\triangle ADC$ es igual a $30$ cm.

Dado:

$AB=15$

$AC=13$

$DC=5$

$CB=4$

Calcular el área del triángulo $\triangle ABC$

Solución:

Dado el perímetro del triángulo $\triangle ADC$ igual a $30$ cm.

Desde aquí podemos calcular a $AD$.

$AD+DC+AD=PerímetroΔADC$

$AD+5+13=30$

$AD+18=30$

Restamos $18$ de ambos lados de la igualdad

$AD=12$

Ahora podemos calcular el área del triángulo $ΔABC$

Prestar atención: hablamos de un triángulo obtusángulo por lo tanto su altura es $AD$.

Usamos la fórmula para calcular el área del triángulo:

$\frac{ladoaltura\times lado}{2}=$

$\frac{AD\cdot BC}{2}=\frac{12\cdot4}{2}=\frac{48}{2}=24$

Respuesta:

El área del triángulo $ΔABC$ es igual a $24$ cm².

Tarea:

Dado el triángulo $ΔABC$ rectángulo

El área del triángulo es igual a $38$ cm², $AC=8$

Encontrar la medida del cateto $BC$

Solución:

Calcularemos la longitud de $BC$ desde la fórmula de cálculo del área del triángulo rectángulo:

$\frac{cateto\times cateto}{2}$

$\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{8\cdot BC}{2}=38$

Multiplicamos la ecuación por el común denominador

/ $\times2$

Después dividimos la ecuación por el coeficiente de $BC$

$8\times BC=76$

Dividimos entre $8$

$BC=9.5$

Respuesta:

El largo del cateto $BC$ es igual a $9.5$ centímetros.

Frente a usted, hay un triángulo rectángulo $ΔABC$.

Dado que $BC=6$

El largo del cateto $AB$ es mayor en $33\frac{1}{3}\%$ que el largo de $BD$.

El área del triángulo $ΔADC$ es mayor en un $25$ que el área del triángulo $ΔABD$.

Tarea:

¿Cuál es el área del triángulo $ΔABD$?

Solución:

Para encontrar la medida del cateto $AB$ utilizaremos el dato que su largo es mayor en $33.33$ que el largo de $BD$.

$AB=1.33333\cdot BD$

$(\frac{100}{100}+\frac{33.33}{100}=\frac{133.33}{100}=1.333)$

$AB=1.333\cdot6=8$

Ahora calcularemos el área del triángulo de ΔABD.

$SΔ\text{ABD}=\frac{AB\cdot BD}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24$

Respuesta:

$24$ cm².

Tarea:

¿En qué datos de la gráfica hay un error?

Para que el área del triángulo sea de $24$ cm², y cuál es el dato que debe estar en lugar del error?

Solución:

Explicación: área del triángulo rectángulo.

$SΔEDF=\frac{ED\cdot EF}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=\frac{48}{2}=24$

Según la fórmula:

$\frac{cateto\times cateto}{2}$

Si se puede calcular el área del triángulo también desde la fórmula de:

$\frac{lado\times alturadellado}{2}$

$\frac{EG\times10}{2}=24$

Multipliquemos ambos lados del igual $\times2$

$10EG=48$

Ahora dividamos $:10$

$EG=4.8$

Respuesta:

El dato erróneo es $EG$.

El largo de $EG$ debe ser $4.8$ cm.

En el siguiente ejemplo, se presenta un cuadrado $ABCD$.

A. El ángulo $∡ABC$ es igual al ángulo de $∡ADC$? ¿Se puede decir que $BD$ sirve como bisectriz del ángulo $∡ABC$?

Solución al ejercicio 2:

La recta $BD$ creó $2$ puntos donde el ángulo se dividió en $2$ ángulos iguales.

Respuesta:

Por lo tanto, $DB$ es una bisectriz de los dos ángulos $∡ADC$ y $∡ABC$