Altura del triángulo

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• Triángulo agudo
• Triángulo obtuso
• Triángulo escaleno
• Triángulo equilátero
• Triángulo isósceles
• Las aristas de un triángulo
• Área de un triángulo rectángulo
• Cómo calcular el área de un triángulo
• ¿Cómo se calcula el perímetro de un triángulo?

En la página web de Tutorela encontrarás una variedad de artículos sobre matemáticas.

Dado el paralelogramo $ABCD$

$CE$ es la altura del lado $AB$

Es decir, es la longitud de la perpendicular trazada desde el vértice $C$ a su base.

$CB=5$

$AE=7$

$EB=2$

Tarea:

¿Cuál es el área del paralelogramo?

Solución:

Para encontrar el área, primero se debe buscar la altura del paralelogramo.

Para esto echemos un vistazo al triángulo $\triangle EBC$,

¿Por qué sabemos que es un triángulo rectángulo? Porque es la altura del paralelogramo.

Podemos utilizar el teorema de pitágoras: $a^2+b^2=c^2$

En este caso: $EB^2+EC^2=BC^2$

Reemplazamos la información dada: $2^2+EC^2=5^2$

Aislamos la variante: $EC^2=5^2-2^2$

Y resolvemos: $EC^2=25-4=21$

$EC=\sqrt{21}$

Ahora, lo que nos resta realizar es calcular el área.

Es importante recordar que para esto hay que utilizar la longitud de cada lado $AB$,

Es decir $AE+EB=2+7=9$

$\sqrt{21}\times9=41.24$

Respuesta:

$41.24$

Dado el triángulo rectángulo:

Tarea:

¿Cuál es la longitud del tercer lado?

Solución:

La imagen muestra un triángulo del cual conocemos la longitud de dos de sus lados y queremos conocer el valor del tercer lado.

Sabemos también que el triángulo mostrado es rectángulo porque un pequeño recuadro señala cual es el ángulo recto.

El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo es rectángulo se cumple lo siguiente:

$c²=a²+b²$

En nuestro triángulo rectángulo

$a=3$

$b=4$

$c=x$

Al reemplazar en la expresión algebraica del Teorema de Pitágoras los valores de nuestro triángulo, obtenemos la siguiente ecuación:

$X²=3²+4²$

$X²=9+16$

$X²=25$

Si ahora extraemos la raíz cuadrada a ambos miembros de la ecuación podemos despejar la $X$ y obtener el valor buscado

$X=\sqrt{25}$

$X=5$

Respuesta:

$X=5$

Tarea:

¿Cómo calculamos el área de un trapecio?

Nos dan el siguiente trapecio con las siguientes características:

¿Cuál es su altura?

Solución

Fórmula del área de un trapecio:

$\frac{(Base+Base)}{2}\times altura$

La fórmula no se muestra bien en la página.

$\frac{9+6}{2}\times h=30$

Y resolvemos:

$\frac{15}{2}\times h=30$

$7\frac{1}{2}\times h=30$

$h=\frac{30}{\frac{15}{2}}$

$h=\frac{60}{15}$

$h=4$

Respuesta:

Altura $BE$ es igual a $4$ cm.

Dado el triángulo isósceles $\triangle ABC$.

Y dentro de él se traza $EF$, paralelo a $CB$:

$AF=5$

$AB=17$

$AG=3$

$AD=8$

$A$ es la altura del triángulo.

¿Cuál es el área del $EFBC$ ?

Solución:

Para encontrar el área del trapecio, vale la pena recordar la fórmula de su área: \frac{(base + base)}{2}\timesaltura

Nos enfocamos en encontrar las bases.

Para encontrar $GF$, utilizaremos el teorema de Pitágoras: $A^2+B^2=C^2$ en el triángulo $\triangle AFG$

Reemplazamos:

$3^2+GF^2=5^2$

Aislamos a $GF$ y resolvemos:

$9+GF^2=25$

$GF^2=25-9=16$

$GF=4$

Operamos con el mismo proceso con el lado $DB$ en el triángulo $\triangle ABD$:

$8^2+DB^2=17^2$

$64+DB^2=289$

$DB^2=289-64=225$

$DB=15$

De aquí hay dos caminos para finalizar el ejercicio:

1. Calcular el área del trapecio $GFBD$ y comprobar que es igual al trapecio $EGDC$ y sumarlos.
2. Utilizar los datos que descubrimos hasta aquí para encontrar las partes del trapecio y resolver.

Empezamos buscando la altura $GD$:

$GD=AD-AG=8-3=5$

Ahora, revelamos a $EF$ y $CB$:

$GF=GE=4$

$DB=DC=15$

Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide a la base en dos partes iguales.

Por lo tanto:

$EF=GF\times2=4\times2=8$

$CB=DB\times2=15\times2=30$

Reemplazamos los datos en la fórmula del trapecio:

$\frac{8+30}{2}\times5=\frac{38}{2}\times5=19\times5=95$

Respuesta:

$95$

Dado el triángulo isósceles $\triangle ABC$,

En su interior se traza EF:

$AF=5$

$AB=17$

$AG=3$

$AD=8$

Tarea:

¿Cuál es el perímetro del trapecio $EFBC$ ?

Solución:

Para encontrar el perímetro del trapecio, es necesario sumar todos sus lados.

Nos centraremos en encontrar las bases.

Para encontrar a $GF$, usaremos el teorema de Pitágoras: $A^2+B^2=C^2$ en el triángulo $\triangle AFG$

Reemplazamos:

$3^2+GF^2=5^2$

Aislamos a $GF$ y resolvemos:

$9+GF^2=25$

$GF^2=25-9=16$

$GF=4$

Operamos el mismo proceso con el lado $DB$ en el triángulo $\triangle ABD$:

$8^2+DB^2=17^2$

$64+DB^2=289$

$DB^2=289-64=225$

$DB=15$

Empezamos buscando el lado $FB$:

$FB=AB-AF=17-5=12$

Ahora, revelamos a $EF$ y $CB$:

$GF=GE=4$

$DB=DC=15$

Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales.

Por lo tanto:

$EF=GF\times2=4\times2=8$

$CB=DB\times2=15\times2=30$

Lo que resta es calcular:

$30+8+12\times2=30+8+24=62$

Respuesta:

$62$