Área de superficie de prismas triangulares

Para entender mejor, veremos un ejemplo sencillo. En el siguiente dibujo tenemos un prisma triangular recto: 

El área de cada una de las bases del prisma triangular recto es de $6$ cm².

Los lados laterales del prisma tienen un área de $8$ cm, $10$ cm, $12$ cm.

El área de la superficie de este prisma, se puede calcular utilizando estos datos de la siguiente:

$S=6\times2+8+10+12=42$

O sea que el área de la superficie del prisma es de $42$ cm². 

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¿Qué es el área de superficie de un prisma?

Como bien sabemos el área de una figura geométrica es la superficie del cuerpo, en el caso de un cuerpo geométrico el área de superficie es la suma total de las áreas de todas las caras del prisma.

¿Cómo calcular el área de superficie de un prisma triangular?

Para calcular el área de superficie de un prisma triangular vamos a sumar las áreas de todas las caras. Veamos un ejemplo:

Consigna. Calcula el área de superficie del siguiente prisma triangular:

Solución: Primero vamos a calcular el área de su base, podemos observar que tenemos un triángulo donde la base de dicho triangulo mide $4\operatorname{cm}$ y la altura del triángulo mide $3\operatorname{cm}$, entonces vamos a recodar que la fórmula para calcular el área de un triángulo es la siguiente:

$A=\frac{b\times h}{2}$

$A=\frac{4\operatorname{cm}\times3\operatorname{cm}}{2}$

$A=\frac{12\operatorname{cm}^2}{2}$

$A=6\operatorname{cm}^2$

Ya tenemos el área de una de sus bases del prisma, ahora vamos a calcular el área de una de sus caras laterales, en este caso es sencillo porque es un prisma regular y sus tres caras laterales son iguales, por lo cual solo vamos a calcular el área de una cara y después solo multiplicamos por las tres caras, también es importante resaltar que las caras resultan ser rectángulos, y la fórmula para el área de un rectángulo es base por altura.

$A=5\operatorname{cm}\times11\operatorname{cm}$

$A=55\operatorname{cm}^2$

Ahora bien ya tenemos el área de la base del prisma y de las caras, ahora vamos a sumar estas áreas para sacar el área total, recordemos que el prisma tiene dos bases iguales y tres caras laterales iguales, entonces sumamos:

$A_{\text{total}}=6\operatorname{cm}^2\times2+55\operatorname{cm}^2\times3$

$A_{\text{total}}=177\operatorname{cm}^2$

Resultado:

El área de superficie del prisma triangular es de $A_{\text{total}}=177\operatorname{cm}^2$