El cubo

Tenemos un cubo cuyo largo es de $2$ cm y se nos pide que hallemos su volumen y su área interior.

se nos pide que hallemos su volumen y su área interior. 

El volumen de un cubo equivale a largo × ancho × altura.

Como en los cubos el largo, el ancho y la altura son equivalentes, en nuestro caso el ancho y la altura del cubo que se nos propone también serán de $2$ cm. Por tanto,

$8=2\times2\times2$

Para calcular el área interior de un cubo, calcularemos el área de uno de sus cuadrados y multiplicaremos el resultado por 6 (recordemos que los cubos están compuestos por seis cuadrados idénticos).

El área de cada cuadrado es
$4=2\times2$

Por tanto, el área interior del cubo será la siguiente:

$4×6=24\operatorname{cm}$

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Dado que:

El largo de cada lado del cubo es igual a $3$ cm

Consigna:

¿Cuál es el volumen del cubo?

Solución:

El volumen del cubo y en particular el volumen del prisma es igual a:

Largo × Ancho × Altura

Por lo tanto el volumen del cubo: $=3^3=27$

Respuesta:

$27cm³$

Dado que:

Dado un cubo en el que cada cara es igual a $6$ cm.

Consigna:

¿Cuál es el área superficial del cubo?

Solución:

El área superficial del cubo es el área de cada cara del cubo, es decir:

Área de la cara

$6\times6=36$

Respuesta:

$36cm²$

Dado que:

En el cubo, el largo de cada arista es igual a $3$ cm.

Consigna:

¿Cuál es el largo de la diagonal de la cara?

Solución:

Para resolver esta consigna utilizaremos el Teorema de Pitágoras para encontrar el largo de la diagonal de la cara:

Diagonal secundaria = arista secundaria + arista secundaria

Arista secundaria $=3^2+3^2$

Diagonal secundaria $=18$

$\sqrt{18}=3\times\sqrt{2}=diagonal$

Respuesta:

$3\sqrt{2}$

Dado un cubo cuya longitud de aristas es igual a $5$ cm.

Tarea:

Calcular el volumen del cubo

Solución:

El volumen del cubo es igual a la longitud de la cara del cubo a la potencia de $3$, es decir que podemos escribirlo así:

$5^3=125$

Respuesta:

$125cm³$

Dado un cubo cuyo volumen es igual a $112$ cc

Consigna:

¿Cuántos cubos de $10$ cc pueden caber en la totalidad del cubo dado?

Solución:

Dividimos el volumen del cubo grande en $10$ para saber cuántos cubos de $10$ cc caben en la totalidad del cubo dado:

$\frac{112}{10}=11\frac{1}{5}$

Puesto que deben caber cubos completos, es posible ingresar $11$ cubos al cubo cuyo volumen es de $112$ cc.

Respuesta:

$11$ cubos

El cubo es una caja con todos sus lados iguales (cuadradas), está formado por seis caras.

Para poder calcular el área de un cubo basta conocer la medida de uno de sus lados, ya que todos miden lo mismo, y procedemos a calcular solo el área de una cara para después multiplicar esa área por seis, ya que el cubo está formado por seis caras iguales.

Consigna. Calcular el área superficial del siguiente cubo de lado $7\operatorname{cm}$

Solución:

Vamos a calcular solo el área de una cara, entonces:

$Area=7\operatorname{cm}\times7\operatorname{cm}=49\operatorname{cm^2}$

Ahora multipliquemos el área de una cara por las seis caras que tiene un cubo para calcular el área superficial

$49\operatorname{cm^2}\times6=294\operatorname{cm^2}$

Respuesta:

$=294 \operatorname{cm^2}$

El volumen de un cubo, es multiplicar sus tres lados, cabe mencionar que todos sus lados tienen la misma medida por lo tanto:

$=$,$\times$

O Esta fórmula la podemos expresar como:

$V=L^3$

Esta fórmula debido a que sus lados miden lo mismo.

Consigna. Calcular el volumen del cubo de lado $4\operatorname{cm}$

Solución:

De acuerdo a la fórmula vista, procedemos a calcular el volumen

$V=L^3$

$V=\left(4\operatorname{cm}\right)^3=64\operatorname{cm^3}$

Respuesta

$V=64\operatorname{cm^3}$

Consigna. Calcular el volumen del cubo de arista $8\operatorname{cm}$

Solución:

Procedemos a calcular el volumen

$V=L^3$

$V=\left(8\operatorname{cm}\right)^3=512\operatorname{cm^3}$

Respuesta

$V=512\operatorname{cm^3}$