Prisma rectangular (ortoedro)

Es importante recordar que en el examen el nombre de la forma puede variar de un ejercicio a otro.

• Prisma rectangular
• Ortoedro
• Cubo
• Prisma rectangular ortogonal

Por lo cual es importante recordar que se trata de una forma geométrica con $6$ caras, $12$ Aristas y $8$ Vértices.

Como se mencionó, un prisma rectangular tiene una forma tridimensional y se puede decir que cada prisma rectangular tiene un largo, ancho y alto. 

El volumen del prisma rectangular se puede encontrar multiplicando las tres longitudes del prisma rectangular (es decir, largo, ancho y alto). 

Calculamos mediante la suma de las áreas de los cuatro rectángulos que "envuelven" el prisma rectangular es decir, sin los rectángulos bases. 

$S_s=2\left(W\times H+L\times H\right)$

Calculamos sumando las áreas de los seis rectángulos que forman la caja (es decir, incluidas las bases). 

$S=2\left(W\times L+H\times W+H\times L\right)$

Tomemos un ejemplo y demostremos estos cálculos.

Dada una caja donde la longitud es de $4$ cm, el ancho es de $3$ cm y la altura es de $5$ cm.

Se nos pide que calculemos el volumen del prisma rectangular y el área de la superficie.

Calcula el volumen del prisma rectangular multiplicando los tres números. Recibiremos: $60$ cm³

Otro ejemplo:

Calcula el área de la superficie del prisma rectangular mediante las áreas de los seis rectángulos. Las áreas que recibiremos son: $12$ Calcula el área de la superficie de la caja calculando las áreas de los seis rectángulos.

Las áreas que recibiremos son: $12$ cm², $20$ cm² y $15$ cm².

Ahora recuerda que cada cara tiene una "hermana gemela" y duplicaremos cada área en $2$.

Recibiremos: $24$ cm², $40$ cm² y $30$ cm².  

En el último paso sumaremos los tres valores, y obtendremos que la superficie de la caja sea de $94$ cm² 

Los prismas rectangulares también llamados ortoedros son formas tridimensionales muy comunes en nuestra entorno.

Observa a tu alrededor y te darás cuenta de que estas rodeado por muchos objetos que tienen dicha forma, desde una caja de zapatos, el CPU de una computadora de escritorio, la caja de tu cereal favorito, hasta la forma de tu habitación, por lo tanto, en muy importante que domines las fórmulas para calcular el volumen y el área superficial de tan importante figura

Un prisma rectangular es una forma tridimensional formada por tres pares de rectángulos. Cada par de rectángulos se ubican uno frente a otro, es decir las caras opuestas de los prismas rectangulares son iguales.

Un prisma rectangular tiene $6$ caras. Dos caras opuestas pueden llamarse bases y las cuatro restantes, caras laterales.

Las caras opuestas de un prisma son iguales.

Un prisma tiene $6$ caras en forma de rectángulos, $12$ vértices y $8$ aristas.

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Dado que:

El largo del prisma es igual a $7$ cm de largo.

Su ancho es igual a $3$ cm.

La altura del prisma es igual a $5$ cm.

Consigna:

¿Cuál es el volumen del prisma?

Solución:

Para resolver la consigna colocamos los datos en la fórmula de cálculo del volumen del prisma:

$Altura\times Ancho\times Largo=Volumen~del~prisma$

$7\times3\times5=105$

Respuesta:

$105$ cm²

Dado que:

La altura del prisma es igual a $4\operatorname{cm}$.

El ancho de la altura es igual a $X$

El largo del prisma es más grande en dos que el ancho.

El volumen del prisma es igual a $12X$

Tarea:

Calcular el largo del prisma

Opciones:

1. $3$ cm
2. $12$ cm
3. $1$ cm
4. $4$ cm

Solución:

Colocamos los datos en la fórmula para encontrar el volumen del prisma.

$Altura: 4$ cm

$Largo: X+2$ (Porque dada una longitud mayor que $2$ del ancho, es decir, $X+2$)

$Ancho = X$

$Volumen = 12X$

$12X=4\cdot X(X+2)$

$4X^2+8X\text{ }=12X$

Dividimos por $4X$: / $4X^2=4X$

$X=1$

Respuesta:

El largo del prisma es igual a: $X+2$ por lo tanto $1+2=3\operatorname{cm}$.

Respuesta correcta $N°1=3\operatorname{cm}$

Dado que:

El ancho del prisma es igual a $12$ cm.

El largo es igual al $40$ del ancho.

La altura del prisma es igual al $30$ del ancho

Tarea:

Calcular el volumen del prisma

Solución:

Ordenamos los datos y colocamos en la fórmula del volumen del prisma:

$Ancho=12$ cm

$Largo=4.8$ cm Dado que el largo es igual al $40$ del ancho:

$\frac{40\cdot12}{100}=4.8$

Altura= 3.6 cm: Dada que la altura es igual al $30$ del ancho del prisma:

$\frac{30\times12}{100}=3.6$

$12\times4.8\times3.6=$

$207.36\approx207.3$

Respuesta:

$207.3cm³$

Tema: Paso de la superficie al volumen

Dado que la superficie del prisma rectangular es igual a $94$ cm³

El largo del prisma es igual a $5$ cm.

El ancho del prisma es igual a $4$ cm.

Tarea:

¿Cuál es el volumen del prisma?

Opciones:

1. $9$ cm³
2. $97$ cm³
3. $60$ cm³
4. $40$ cm³

La fórmula para calcular la superficie del prisma:

$Superficie=2\times{(largoa\times anchob)+(alturac\times largob)+(altura~c\times ancho~a)}$

Solución:

Superficie = $94$ cm³

Largo = $5$ cm

Ancho = $4$ cm

Altura = $?$ (Incógnita $X$)

$94=2\cdot(\frac{20}{(5\cdot4)}+\frac{5X}{(5\cdot X)}+\frac{4X}{(4\cdot X)})$

$47=20+9X$

$9X=27$

$X=3$

La altura es igual a $3$cm

$La~fórmula~de~prisma~rectangular=Altura\times Ancho\times Largo=3\times4\times5=60~cm³$

Respuesta correcta:

$N°3.60\operatorname{cm}³$

Dados dos ortoedros

Pregunta:

¿Acaso las superficies de los dos ortoedros son iguales o distintas?

Solución:

Observemos que los ortoedros son idénticos, simplemente están presentados de manera diferente.

Si damos la vuelta a uno de ellos, quedará claro que los cubos son idénticos.

Podemos verificar mediante el cálculo.

Ortoedro derecho :

$2\left(1\times2\right)+2\left(1\times3\right)+2\left(3\times2\right)=$

$2\times2+2\times3+6\times6=$

$4+6+18=$

$28$

Ortoedro izquierdo:

$2\left(1\times2\right)+2\left(1\times3\right)+2\left(3\times2\right)=$

$2\times2+2\times3+6\times6=$

$4+6+18=$

$28$

Respuesta:

Las superficies son iguales

El largo del ortoedro es igual a $5$ cm y el ancho es $4$ cm.

Calcula el volumen del ortoedro

Tarea:

Calcular el volumen del ortoedro.

Solución:

Superficie = $94$ cm³

Largo = $4$ cm

Ancho = $4$ cm

Altura= $?$

Reemplazamos la altura por $X$

$94=2((5\times4)+(5\times X)+(4\times X))$ / :dividimos en $2$

$47=20+9X$

$9X=27$

$X=3$ La altura es igual a $3$ cm.

Lo reemplazamos en la fórmula del volumen:

$5\times4\times3=60$

Respuesta:

El volumen del ortoedro es igual a $60cm³$