Dado el siguiente ortoedro, halla las medidas de todas las diagonales de las caras posibles 4 4 4 7 7 7 5 5 5

$$ \sqrt{74},\sqrt{41},\sqrt{65} $$

$$ \sqrt{74},\sqrt{24},\sqrt{65} $$

Dado el ortoedro cuyo largo es igual a 9 cm El ancho es igual a 3 cm Lado AB es igual a 10 cm ¿Es posible calcular el volumen del ortoedro? 9 9 9 3 3 3 10 10 10 A A A B B B

Puedes, $$ 36\cdot\sqrt{19} $$ cm³

La aplicación del teorema de Pitágoras en un ortoedro o cuboide

El ortoedro o cuboide es un prisma rectangular, una figura tridimensional, es decir, tiene largo, ancho y alto (o profundidad). A demás, los ángulos entre los diferentes planos son rectos, lo que nos permite hacer uso del teorema de Pitágoras para calcular la longitud de distintas secciones del ortoedro.

Diagrama de un ortoedro (paralelepípedo rectangular) que ilustra su diagonal, etiquetada como 'Diagonal del ortoedro.' La diagonal naranja resalta el uso del teorema de Pitágoras para calcular su longitud. Incluido en una guía sobre el uso del teorema de Pitágoras en figuras tridimensionales.

Explicación completa

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¡Pruébate en uso del teorema de pitágoras en el ortoedro!

Dado el ortoedro de la figura, ¿cuál es el ángulo entre la diagonal BH y la cara ABFE?

Quiz y otros ejercicios

Lo ilustraremos con un ejemplo.

Dado un ortoedro como el representado en el esquema.

Las dimensiones de la caja son $6$ , $8$ y $10$ .

Se nos solicita calcular las dimensiones de la diagonal de la base inferior de la caja.

Observaremos el esquema y veremos que, la base de la caja es, de hecho, un rectángulo cuyas aristas miden $6$ y $8$ . Estas arista sirven también como catetos con un ángulo recto entre ellos.

Por consiguiente, utilizaremos el teorema de Pitágoras y calcularemos la hipotenusa que, de hecho, es la diagonal requerida.

Conforme al teorema de Pitágoras obtendremos:

$X=10$

Es decir, la diagonal mide $10$ .