La semejanza entre figuras geométricas se cumple cuando éstas tienen ángulos del mismo tamaño respectivamente y también hay proporcionalidad entre los lados de dichas figuras.
De un modo intuitivo, igual que como ocurre con los triángulos, dos figuras semejantes son, de hecho, una ampliación de la otra.
Dados dos rectángulos semejantes, halla el perímetro del rectángulo más grande.
Demostremos este tema con un ejemplo.
Tenemos una ilustración de dos rectángulos semejantes, y .
En ambos rectángulos todos los ángulos son rectos (equivalentes a ).
Además, cada lado del rectángulo grande es mayor que el lado respectivo en el rectángulo pequeño .
Es decir, en el rectángulo grande mide el doble que en el rectángulo pequeño , y en el rectángulo grande mide el doble que en el rectángulo pequeño .
Estos dos cuadrados son semejantes:
Los dos ángulos correspondientes son iguales ya que todos los ángulos son rectos. La proporción entre los lados correspondientes, es decir, la razón de semejanza es
o, en otras palabras, cada lado del cuadrado más grande mide el doble que cada lado del cuadrado pequeño
¿Es el rectángulo ABCD semejante al rectángulo EFGH?
Frente a ti hay dos hexágonos con una razón de semejanza ¿qué ángulos son correspondientes?
Aquí hay dos paralelogramos semejantes.
La razón entre los lados es 3:4.
¿Cuál es la razón del área del paralelogramo?
Los dos pentágonos de la ilustración son semejantes, o sea, los ángulos correspondientes son iguales. La razón de semejanza es
Es decir, la longitud de cada lado en el pentágono es veces mayor que la de su lado correspondiente en el pentágono
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Dados dos rectángulos semejantes, halla el perímetro del rectángulo más grande.
Recordemos que en un rectángulo hay dos pares de lados paralelos e iguales.
Llamaremos al triángulo pequeño 1 y al triángulo grande 2.
Calculamos el perímetro del triángulo pequeño:
Puesto que sabemos que los rectángulos son semejantes:
Colocamos los datos que conocemos para el perímetro:
40 cm
¿Es el rectángulo ABCD semejante al rectángulo EFGH?
Intentamos comprobar la razón de semejanza.
Examinamos si:
Reemplazamos los datos:
La razón no es igual, por lo que los rectángulos no son semejantes.
No semejantes
Aquí hay dos paralelogramos semejantes.
La razón entre los lados es 3:4.
¿Cuál es la razón del área del paralelogramo?
El cuadrado de la razón entre los lados es igual a la razón entre las áreas de los paralelogramos:
9:16
Frente a ti hay dos hexágonos con una razón de semejanza ¿qué ángulos son correspondientes?
Ángulo C = Ángulo O
Elija la respuesta correcta
Los rectángulos son semejantes
Elija la respuesta correcta
Selecciona el par de polígonos semejantes
Selecciona la respuesta correcta cuando se trata de polígonos semejantes:
