Muchos alumnos creen que la proporcionalidad es un tema súper complicado, pero, créeme que no es así, está basado totalmente en la razón o relación y en circunstancias que ya has estudiado.
Proporcionalidad es sinónimo de relación de equivalencia. En la vida diaria solemos utilizar expresiones como «tomar las cosas en forma relativa» y eso significa comparar y tomar las cosas en su debida importancia... Es decir, en la precisa relación de lo que está ocurriendo realmente, sin exagerar.
Del mismo modo que hemos hecho en el capítulo de razones equivalentes, para averiguar si existe una relación de equivalencia (proporcionalidad entre las razones),
simplificaremos las razones.
Aplicaremos la mayor reducción posible (con el número más alto por el que podamos dividir sin resto) y veremos si llegamos a la misma razón.
Tenemos las siguientes razones. Comprueba si hay proporcionalidad entre ellas.
Solución:
Para ver si hay proporcionalidad entre las razones reduciremos cada una de ellas al máximo posible.
Comencemos por
Esta razón ya está simplificada y no podemos seguir haciéndolo sin afectar su integridad. Por lo tanto, la dejaremos así.
Pasemos a
Preguntémonos si podemos dividir ambos números de la razón por el mismo divisor y llegar a una razón reducida.
La respuesta es sí. Tanto como se dividen por sin resto. Entonces, dividiremos ambos términos por y obtendremos:
Ahora sabemos que equivale a . Por lo tanto, determinaremos que no hay proporcionalidad entre y ya que después de simplificarlo llegamos a y no a .
Sigamos con la tercera razón de la pregunta:
Preguntémonos si podemos dividir ambos números de la razón por el mismo divisor y llegar a una razón reducida.
La respuesta es sí. Tanto como se dividen por sin resto.
Entonces, dividiremos ambos términos por y obtendremos:
¡Presta atención! ¡Nos dio exactamente la misma razón que obtuvimos en la primera!
Por lo tanto, podremos decir sin lugar a duda que, la razón es proporcional a la razón .
Se sabe que, en séptimo grado , la razón entre niños y niñas es
En séptimo , la razón entre niños y niñas es .
¿Hay proporcionalidad en la razón entre niños y niñas en ambos grados?
Solución:
Primero corroboraremos que los parámetros realmente representan la misma razón, niños a niñas y no lo contrario.
Luego, reduciremos las razones dividiendo por el máximo común divisor y veremos si llegamos a la misma razón simplificada.
Comencemos con la razón de séptimo :
.
Nos preguntaremos ¿podemos dividir ambos términos por algún número sin que quede resto (buscaremos el máximo divisor para reducir la razón lo más posible)?
La respuesta es sí, por .
Dividiremos y obtendremos que la razón es proporcional a:
Ahora sigamos con la razón de séptimo :
.
Nos preguntaremos ¿podemos dividir ambos términos por algún número sin que quede resto (buscaremos el máximo divisor para reducir la razón lo más posible)?
La respuesta es sí, por .
Dividiremos y obtendremos que la razón es proporcional a: .
Observa:
Siempre buscaremos el máximo divisor para llegar a la fracción más reducida posible.
¿Las razones reducidas a las que llegamos son equivalentes?
La respuesta es no, no es igual a y, por lo tanto, la razón entre niños y niñas en las dos clases no es proporcional.
En una tienda de ropa hay blusas y pantalones .
Diana tiene blusas, y la razón que hay en su armario entre la cantidad de blusas y de pantalones es idéntica a la de la tienda.
Nosotros debemos descubrir la cantidad de pantalones que hay en el armario de Diana.
En esta pregunta hay proporcionalidad (relación de equivalencia) entre la tienda y el armario de Diana con respecto a la cantidad de objetos.
Escribamos la relación y obtendremos:
representa la cantidad de pantalones que hay en el armario de Diana.
Para conservar la proporcionalidad (o sea, que la razón siga siendo la misma), debe ser igual a
En otras palabras, Diana tiene pares de pantalones en su armario.
Si te interesa este artículo también te pueden interesar los siguientes artículos:
Razón, proporcionalidad y escala
División acorde a una razón dada
Hallar un dato que falta en la proporcionalidad
En la página web de Tutorela encontrarás una variedad de artículos con interesantes explicaciones sobre matemáticas