Razones equivalentes

Si tienes dos fracciones ante ti:
$\frac{150}{300}$

y

$\frac{2}{4}$

podremos simplificar la fracción mayor y llegar a

y aún más, podremos simplificar la fracción más pequeña y llegar a:

De hecho, podremos decir que:

$\frac{150}{300}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Todas las expresiones son razones equivalentes.

¿Recuerdas que habíamos dicho que la razón puede mostrársenos en forma de fracción?

Por consiguiente, la misma regla se aplica también a las razones que hemos aprendido.

Podemos reducir ambos términos de la razón o amplificarlos y llegar a razones equivalentes.

Para resolver este tipo de problemas con facilidad siempre intentaremos llegar a la razón más pequeña.

Nos preguntaremos por qué número podemos dividir ambos términos de la razón, de este modo llegaremos a la razón equivalente más reducida posible.

Nos preguntaremos: ¿Llegaremos con reducción o con amplificación a la misma razón?

Veamos algunos ejemplos:

$2:5$

$6:16$

Hemos logrado demostrar que al multiplicar por $3$ ambos términos llegamos a la misma razón. Por lo tanto, ¡se trata de razones equivalentes!

¿Estas razones son equivalentes?

$1:3$

$2:6$

$6:18$

¡Sí! La primera razón es equivalente a la segunda: multiplicamos por $2$ ambos términos.

La primera razón también es equivalente a la tercera, multiplicamos por $6$.

La segunda razón es equivalente a la tercera: multiplicación de ambos términos por $3$.

José y Dani tienen cuadernos y lápices. José tiene $4$ cuadernos y $8$ lápices. 

La razón entre los cuadernos y lápices que tiene Dani es igual que la de José. Dani tiene $6$ cuadernos. Se nos pide calcular cuántos lápices tiene Dani.

Vemos que la cantidad de lápices que tiene José es el doble de la cantidad de cuadernos que tiene. Como ya sabemos que la razón entre cuadernos y lápices que tienen José y Dani es idéntica, podemos deducir que Dani tiene $12$ lápices ($6$ por $2$, para que la cantidad de lápices sea el doble de la cantidad de cuadernos ). 

¿Qué es una razón en matemáticas?

Para poder entender que son las razones equivalentes, primero vamos a definir que es una razón en matemáticas, y en este caso hablamos de una razón cuando comparamos o relacionamos dos cantidades y las cuales las podemos expresar en una fracción.

¿Qué es una razón equivalente?

De acuerdo a la pregunta anterior, dos razones o más son equivalentes cuando expresan la misma comparación o relación entre dos cantidades pero están escritas de forma diferente.

¿Cómo se lee dos razones equivalentes?

Si en general $\frac{a}{b}$ y $\frac{c}{d}$, decimos que son razones equivalentes, entonces, podemos leerla de la siguiente manera:

“$a$ es a $b$ como $c$ es a $d$”

Y la podemos denotar de la siguiente forma matemática:

$a:b::c:d$

¿Cómo podemos identificar si dos o más razones son equivalentes?

Hay dos maneras para comprobar que dos razones se traten de razones equivalentes, una de ellas es amplificando o simplificando las fracciones y llegar a la misma razón. La otra manera de comprobar que dos fracciones sean razones equivalentes, es realizar una multiplicación cruzada y si sale el mismo resultado entonces podemos deducir que se tratan de razones equivalentes.

Ejemplos de razones equivalentes

Veamos algunos ejemplos para identificar que dos o más razones son razones equivalentes.

Consigna 1. Identifica si las siguientes razones son razones equivalentes

$\frac{4}{7}$ y

$\frac{32}{56}$

Solución: Verifiquemos que las razones anteriores son razones equivalentes mediante la multiplicación cruzada. Entonces en este caso vamos a multiplicar:

$4\times56$ y

$7\times32$

Calculemos el resultado

$4\times56=224$

$7\times32= 224$

Al observar que en ambas multiplicaciones da el mismo resultado, entonces podemos concluir que si son razones equivalentes.

Resultado: $\frac{4}{7}$ y $\frac{32}{56}$ SI son razones equivalentes.

Consigna 2. Identifica si las siguientes razones son razones equivalentes

$\frac{15}{24}$ y

$\frac{60}{96}$

Solución: Verifiquemos que son razones equivalentes usando el mismo método, entonces tendemos que multiplicar cruzado, es decir, $15\times96$ y $24\times60$, dando como resultado:

$15\times96=1440$ y

$24\times60= 1440$

Al darnos el mismo resultado en ambas multiplicaciones, entonces, podemos decir que son razones equivalentes.

Resultado: $\frac{15}{24}$ y $\frac{60}{96}$ si son razones equivalentes.

Consigna 3. Identifica si las siguientes razones son razones equivalentes:

$\frac{3}{5}$ y

$\frac{24}{36}$

Solución: Nuevamente usamos el método de la multiplicación cruzada para comprobar que son razones equivalentes:

$3\times36$ y $5\times24$, Calculamos el resultado

$3\times36=108$ y $5\times24=120$, en este caso no nos dio el mismo resultado para ambas multiplicaciones, por lo tanto no son razones equivalentes.

Resultado: $\frac{3}{5}$ y $\frac{24}{36}$ NO son razones equivalentes.

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