¿Qué es un porcentaje?

Porcentaje es cualquier número que representa una parte de $100$.
Valor porcentual es el número real que el porcentaje representa de la cantidad.
Cantidad es el monto total.
Puedes ver la relación entre todos estos valores en la siguiente ecuación:

$\frac{porcentaje}{100}=\frac{valor~del~porcentaje}{cantidad~total}$

Cualquier pregunta relacionada con porcentajes puede resolverse usando esta ecuación (¡que es un excelente truco!) así que es importante que la memorices!

Insertemos los datos en la ecuación.

Veamos algunos ejemplos:
$25\%$ de los estudiantes en la clase 8C estudian arte. Hay $40$ estudiantes en la clase 8C.
¿Cuántos estudiantes de la clase 8C estudian arte?

Solución:
Necesitamos determinar el valor del porcentaje - cuántos estudiantes representa realmente el $25\%$.
Nota - una forma diferente de plantear la misma pregunta podría ser así: cuánto es el $25\%$ de $40$.

Trabajemos de acuerdo a la ecuación:

$\frac{porcentaje}{100}=\frac{valor~del~porcentaje}{cantidad~total}$

El porcentaje es $25$.
El valor del porcentaje es la incógnita que buscamos y la cantidad total es $40$.
Insertemos los datos y deberíamos obtener lo siguiente:
$\frac{25}{100}=\frac{x}{40}$
Resolvamos la ecuación y determinemos la incógnita:
$100x=1000$
$x=10$
La respuesta es $10$ estudiantes de la clase 8'3 estudian en la rama de arte.

Otra pregunta:
Dana invitó a toda su clase a su cumpleaños.
Hay $40$ estudiantes en la clase. $35\%$ de la clase son niños. ¿Cuántas niñas hay en la clase de Dana?

Solución:
Nota - si determinamos el valor porcentual de $35\%$ de $40$ descubriremos cuántos niños hay en la clase
Sin embargo, si queremos saber cuántas niñas hay en la clase necesitamos encontrar el valor porcentual de $65\%$ dado que representa el número de niñas en la clase.
Por lo tanto, en la ecuación insertaremos $65$ para el porcentaje y no el número dado $35$.
Obtenemos lo siguiente:

$\frac{65}{100}=\frac{x}{40}$

Determinemos la incógnita:
$100x=2600$
$x=26$

Hay $26$ niñas en la clase.

¡Insertemos los datos en la ecuación!

Ejemplos:

Hay $60$ flores floreciendo en el jardín. $15$ de estas flores son rosas. Determina qué porcentaje de las flores del jardín son rosas.

Solución:
Nota - También podemos replantear la pregunta para preguntar qué porcentaje es $15$ de $60$.

En esta pregunta se nos pide encontrar el porcentaje, por lo tanto será nuestra incógnita. Se nos da la cantidad total así como el valor del porcentaje.
Insertemos los datos conocidos en la ecuación:

$\frac{15}{60}=\frac{x}{100}$

Determinemos la incógnita:
$60x=1500$
$x=25$
La respuesta es la siguiente - El porcentaje de rosas en el jardín es $25\%$.

Debemos insertar los datos en la ecuación.

Veamos algunos ejemplos:
$10\%$ de los participantes en la competencia son estadounidenses. En total, hay $5$ participantes estadounidenses en la competencia.
¿Cuántos participantes hay en total en la competencia?

Solución:
Se nos da el porcentaje y el valor del porcentaje, por lo tanto necesitamos determinar la cantidad total, esta es nuestra incógnita.
Insertemos los datos conocidos en la fórmula:

$\frac{10}{100}=\frac{x}{5}$
Determinemos la incógnita:
$10x=500$
$x=50$
Hay un total de $50$ participantes en la competencia.

Pregunta adicional:
A las $16:00$ Danny había completado el $60\%$ de su tarea total para ese día. En total, Danny completó $3$ tareas para las $16:00$.
¿Cuántas tareas recibió Danny en total?

Solución:
Se nos da el porcentaje y el valor del porcentaje por lo tanto solo necesitamos determinar la cantidad total.
Insertemos los datos dados en la fórmula:

$\frac{60}{100}=\frac{3}{x}$

$60x=300$
$x=5$
Danny recibió un total de $5$ tareas ese día.

Calcular el $25\%$ de $300$?

Solución:
$300$ es el total.
$25\%$ es el porcentaje que debemos encontrar.
El valor del porcentaje es lo que nos piden calcular, es decir, el número que corresponde al $25\%$ del total $300$.
El cálculo se realiza multiplicando los dos números. Es importante recordar que para convertir un porcentaje a un número, debemos dividir por $100$.

Obtenemos:

$300* 25\%$
$\frac{25}{100}*300 = 75$

En otras palabras, el valor porcentual es $75$.

Calcular el $20\%$ de $400$?

Solución:
$400$ es el total.
$20\%$ es el porcentaje que debemos encontrar.
El valor del porcentaje es lo que necesitamos calcular, es decir, el número que corresponde al $20\%$ del total $400$.
El cálculo se realiza multiplicando estos dos números juntos. Recuerda que para convertir un porcentaje a un número, debemos dividir por $100$.

Obtenemos:

$400 *20\%=\frac{20}{100}*400=80$

En otras palabras, el valor del porcentaje es $80$.

Otro ejemplo:

Michal compró $80$ pastelitos para su fiesta de cumpleaños. No pudo resistir esperar a que llegaran sus amigos y se comió $15$ pastelitos ella sola antes de que llegaran. ¿Calcula el porcentaje de pastelitos que se comió?

Número total de pasteles: $80$

El número de pasteles que ella comió: $15$

El cálculo: $\frac{15}{80}$ por $100$ = $18.75\%$

Otro ejemplo:

¡Los amigos de Michal querían darle un regalo de cumpleaños! Estaban interesados en un vestido que costaba $300$ Dólares, sin embargo el vendedor les dio un descuento especial de $60$ Dólares. ¿Qué porcentaje de descuento recibieron los amigos de Michal?

• Precio inicial: $300$.
• Descuento: $60$ Dólares.
• Cálculo: $\frac{60}{300}$ por $100 = 20\%$.

Ejemplos adicionales:

¡Itay encontró una oferta atractiva para unas vacaciones de verano en Grecia! ¡La publicidad prometía a los primeros $50$ clientes un descuento de $480$ Dólares! El precio original de las vacaciones antes del descuento es $2400$ Dólares. ¿Qué porcentaje de descuento recibirá Itay?
Precio inicial: $2400$ Dólares
Descuento ofrecido a Itay: $480$ Dólares.
Cálculo: $\frac{480}{2400}$ multiplicado por $100$ = $20\%$ de descuento

Otro ejemplo:
Dan y Dana querían comprarle a Danit un regalo de cumpleaños - ¡un vestido floral! El vestido cuesta $450$ dólares. Dan le pidió a Dana que aportara $135$ dólares para el vestido, mientras él pagaría el resto. ¿Qué porcentaje del regalo pagó Dana?
Precio del regalo: $450$ dólares
Contribución de Dana: $\frac{135}{450}$ por $100$ = $30\%$