ejemplos con soluciones para Área del triángulo: Uso del Teorema de Pitágoras

Ejercicio #1

Dado el triángulo del dibujo

Dado que el área ABC es igual a 2X+16 cm².

Halla el valor de X.

333X+5X+5X+5BBBAAACCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

El área del triángulo ABC es igual a:

AD×BC2=2x+16 \frac{AD\times BC}{2}=2x+16

Como se nos da el área del triángulo, colocaremos los datos que tenemos sobre el lado BC en la fórmula:

AD×(BD+DC)2=2x+16 \frac{AD\times(BD+DC)}{2}=2x+16

AD×(x+5+3)2=2x+16 \frac{AD\times(x+5+3)}{2}=2x+16

AD×(x+8)2=2x+16 \frac{AD\times(x+8)}{2}=2x+16

Multiplicamos por 2 para eliminar el denominador:

AD×(x+8)=4x+32 AD\times(x+8)=4x+32

Dividido por: (x+8) (x+8)

AD=4x+32(x+8) AD=\frac{4x+32}{(x+8)}

Escribimos el numerador de la fracción de otra forma:

AD=4(x+8)(x+8) AD=\frac{4(x+8)}{(x+8)}

Simplificamos a X + 8 y obtendremos:

AD=4 AD=4

Ahora nos enfocamos en el triángulo ADC y por el teorema de Pitágoras hallaremos X:

AD2+DC2=AC2 AD^2+DC^2=AC^2

Reemplazamos los datos existentes:

42+(x+5)2=(65)2 4^2+(x+5)^2=(\sqrt{65})^2

16+(x+5)2 =65/16 16+(x+5)^2\text{ }=65/-16

(x+5)2=49/ (x+5)^2=49/\sqrt{}

x+5=49 x+5=\sqrt{49}

x+5=7 x+5=7

x=75=2 x=7-5=2

Respuesta

2 cm

Ejercicio #2

¿Cuál es el área del triángulo del dibujo?

666666666AAABBBCCC

Solución en video

Solución Paso a Paso

Existen dos maneras de resolver el ejercicio:

Es posible bajar una altura desde uno de los vértices, como sabemos

En un triángulo equilátero, la altura interseca a la base,

Esto crea un triángulo rectángulo cuyos dos lados son 6 y 3,

Usando el teorema de PitágorasA2+B2=C2 A^2+B^2=C^2

Podemos hallar la longitud del lado que falta.

32+X2=62 3^2+X^2=6^2

Convertimos la fórmula

6232=X2 6^2-3^2=X^2

369=27 36-9=27

Por lo tanto, la altura del triángulo es igual a:27 \sqrt{27}

A partir de aquí calculamos con la fórmula habitual del área de un triángulo.

6×272=15.588 \frac{6\times\sqrt{27}}{2}=15.588

La opción B para la solución es mediante la fórmula del área de un triángulo equilátero:

S=3×X24 S=\frac{\sqrt{3}\times X^2}{4}

Donde X es uno de los lados.

3×624=62.3534=15.588 \frac{\sqrt{3}\times6^2}{4}=\frac{62.353}{4}=15.588

Respuesta

15.588

Ejercicio #3

Dado el trapecio ABCD y en su interior el rectángulo ABGE

Dado en cm AB=5 BC=5 GC=3

Calcula el área del rectángulo ABGE

555555333AAABBBCCCDDDEEEGGG

Solución en video

Respuesta

20

Ejercicio #4

¿Cuál es el área del triángulo de la figura?

999444999

Solución en video

Respuesta

277 2\sqrt{77} cm²

Ejercicio #5

Dado el trapecio rectángulo ABCD

Dado en cm: AD=10 base DC=8

Calcula el área del triángulo ACD

888101010AAABBBDDDCCC

Solución en video

Respuesta

24

Ejercicio #6

Dada la siguiente forma, calcula el área

αααααα777777222AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

65 6\sqrt{5} cm²

Ejercicio #7

¿Cuál es el área del triángulo ADE?

888121212333AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Respuesta

945 \frac{9}{4}\sqrt{5} cm²

Ejercicio #8

Dados los triángulos de la figura

Para AD se coloca un semicírculo cuyo radio es 2.5 cm

Calcule el área del triángulo ABC

999AAACCCBBBDDD12

Solución en video

Respuesta

514+30 5\sqrt{14}+30 cm²

Ejercicio #9

¿Cuál es el área del triángulo ABC?

888333jjj555AAACCCBBBDDDEEE

Solución en video

Respuesta

434 4\sqrt{34} cm²

Ejercicio #10

Expresa el área del triángulo ABC mediante X

2X2X2XAAABBBCCCDDD8X+1

Solución en video

Respuesta

X+923X22X1 \frac{X+9}{2}\sqrt{3X^2-2X-1}