Teorema de Pitágoras - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Para encontrar la longitud de la hipotenusa BC en un triángulo rectángulo donde AB y AC son los otros dos lados, usamos el teorema de Pitágoras: $c^2 = a^2 + b^2$.

Aquí, $a = 6 \text{ cm}$ y $b = 8 \text{ cm}$.

Sustituyendo los valores en el teorema de Pitágoras, obtenemos:

$c^2 = 6^2 + 8^2$.

Calculando:

$c^2 = 36 + 64$

$c^2 = 100$.

Tomando la raíz cuadrada de ambos lados:

$c = 10 \text{ cm}$.

Para hallar el lado AB, necesitaremos usar el teorema de Pitágoras.

El teorema de Pitágoras nos permite hallar el tercer lado de un triángulo rectángulo, si tenemos los otros dos lados.

Puedes leer todo sobre el teorema aquí.

Teorema de Pitágoras:

$A^2+B^2=C^2$

Es decir, un lado de un cuadrado más el segundo lado de un cuadrado es igual al tercer lado de un cuadrado.

Reemplazamos los datos existentes:

$3^2+2^2=AB^2$

$9+4=AB^2$

$13=AB^2$

Extraemos la raíz:

$\sqrt{13}=AB$

Para resolver el ejercicio, tenemos que utilizar el teorema de Pitágoras:

A²+B²=C²

Reemplazamos los datos que tenemos:

3²+4²=C²

9+16=C²

25=C²

5=C

Usamos el teorema de Pitágoras

$AC^2+AB^2=BC^2$

Reemplazamos los datos que conocemos:

$3^2+4^2=BC^2$

$9+16=BC^2$

$25=BC^2$

Extraemos la raíz:

$\sqrt{25}=BC$

$5=BC$

Es importante recordar: el teorema de Pitágoras es válido solo para triángulos rectángulos.

Este triángulo no tiene un ángulo recto y, por lo tanto, el lado que falta no se puede calcular de esta manera.

Para resolver el ejercicio es necesario conocer el Teorema de Pitágoras:

A²+B²=C²

Reemplazamos los datos conocidos:

2²+B²=7²

4+B²=49

Traspasamos las secciones:

B²=49-4

B²=45

Extraemos la raíz

B=√45

Básicamente esta es la solución, pero usando las reglas de las raíces, podemos descomponer la raíz un poco más.

Primero, descompongamos en números primos:

B=√(9*5)

Usamos la propiedad de raíces en la multiplicación:

B=√9*√5

B=3√5

¡Esta es la solución!

Para responder a esta consigna, debemos conocer el Teorema de Pitágoras

El teorema nos permite calcular los lados de un triángulo rectángulo.

Identificamos los lados:

ab = a = 5
bc = b = ?

ac = c = 13

Reemplazamos los datos en el ejercicio:

5²+?² = 13²

Intercambiamos las secciones

?²=13²-5²

?²=169-25

?²=144

?=12

Usamos el teorema de Pitágoras:

$AB^2+BC^2=AC^2$

Usamos el teorema de Pitágoras:

$AC^2+BC^2=AB^2$

Como los triángulos son isósceles, el teorema se puede escribir:

$AC^2+AC^2=AB^2$

Reemplazamos los datos que conocemos:

$2AC^2=(8\sqrt{2})^2=64\times2$

Simplificamos el 2 y extraemos la raíz:

$AC=\sqrt{64}=8$

$BC=AC=8$

Como la altura divide a la base en dos partes iguales, a cada una se le llamará X

Ahora calculamos a X:$120:2=60$

Ahora podemos calcular la altura usando el teorema de Pitágoras:

$X^2+H^2=150^2$

Colocamos los datos correspondientes:

$60^2+h^2=150^2$

Extraemos la raíz: $h=\sqrt{150^2-60^2}=\sqrt{22500-3600}=\sqrt{18900}$

$h=30\sqrt{21}$

En esta pregunta tendremos que usar dos veces el teorema de Pitágoras.

A²+B²=C²

Comencemos por hallar el lado CB:

6²+CB²=(2√11)²

36+CB²=4*11

CB²=44-36

CB²=8

CB=√8

Usaremos exactamente la misma manera para hallar el lado DB:

2²+DB²=(√8)²

4+CB²=8

CB²=8-4

CB²=4

CB=√4=2

Para hallar el perímetro de un triángulo, primero tendremos que encontrar todos sus lados.

Dados dos lados y sólo queda hallar el perímetro.

Podemos utilizar el Teorema de Pitágoras
$AB^2+BC^2=AC^2$
Reemplazamos todos los datos conocidos:

$AC^2=7^2+3^2$
$AC^2=49+9=58$
Extraemos la raíz:

$AC=\sqrt{58}$
Ahora que tenemos todos los lados, podemos sumarlos y así hallar el perímetro:
$\sqrt{58}+7+3=\sqrt{58}+10$

Para hallar el lado DC usaremos el teorema de Pitágoras:

$(BC)^2+(DC)^2=(DB)^2$

Ahora reemplazaremos en el teorema los datos existentes:

$7^2+(DC)^2=25^2$

$49+DC^2=625$

$DC^2=625-49=576$

Extraemos la raíz:

$DC=\sqrt{576}=24$

Calculamos el perímetro del triángulo:

$12+4\sqrt{5}=4+AC+BC$

Como queremos encontrar la hipotenusa, es decir BC, lo aislamos:

$12+4\sqrt{5}-4-AC=BC$

$BC=8+4\sqrt{5}-AC$

Encuentre AC usando el teorema de Pitágoras:

$AB^2+AC^2=BC^2$

$4^2+AC^2=(8+4\sqrt{5}-AC)^2$

$16+AC^2=(8+4\sqrt{5})^2-2\times AC(8+4\sqrt{5})+AC^2$

Reduciremos los dos$AC^2$

$16=8^2+2\times8\times4\sqrt{5}+(4\sqrt{5})^2-2\times8\times AC-2AC4\sqrt{5}$

$16=64+64\sqrt{5}+16\times5-16AC-8\sqrt{5}AC$

$16AC+8\sqrt{5}AC=64+64\sqrt{5}+16\times5-16$

$AC(16+8\sqrt{5})=128+64\sqrt{5}$

$AC=\frac{128+64\sqrt{5}}{16+8\sqrt{5}}=\frac{8(16+8\sqrt{5})}{16+8\sqrt{5}}$

Reducimos y obtenemos

$AC=8$

Ahora podemos reemplazar AC por el valor que encontramos para BC:

$BC=8+4\sqrt{5}-AC$

$BC=8+4\sqrt{5}-8=4\sqrt{5}$

Dado que DE cruza AB y AC, es decir:

$AD=DB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times6=3$

$AE=EC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\times10=5$

Ahora vamos a observar el triángulo ADE, donde ya hemos calculado 2 de sus lados.

Ahora podemos hallar el tercer lado DE usando el teorema de Pitágoras:

$AD^2+DE^2=AE^2$

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula:

$3^2+DE^2=5^2$

$9+DE^2=25$

$DE^2=25-9$

$DE^2=16$

Extraemos la raíz:

$DE=\sqrt{16}=4$

Ahora observemos el triángulo ABC en el que se nos dan dos de los lados,

Ahora podemos hallar el tercer lado BC usando el teorema de Pitágoras:

$AB^2+BC^2=AC^2$

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula:

$6^2+BC^2=10^2$

$36+BC^2=100$

$BC^2=100-36$

$BC^2=64$

Extraemos la raíz:

$BC=\sqrt{64}=8$

Ahora tenemos todos los datos para calcular el área del trapecio DECB mediante la fórmula:

(base + base) multiplicado por la altura dividido 2:

Tengamos en cuenta que la altura en el trapecio es DB

$S=\frac{(4+8)}{2}\times3$

$S=\frac{12\times3}{2}=\frac{36}{2}=18$