Teorema de Pitágoras - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Usamos el teorema de Pitágoras

$AC^2+AB^2=BC^2$

Reemplazamos los datos que conocemos:

$3^2+4^2=BC^2$

$9+16=BC^2$

$25=BC^2$

Extraemos la raíz:

$\sqrt{25}=BC$

$5=BC$

Para hallar el lado AB, necesitaremos usar el teorema de Pitágoras.

El teorema de Pitágoras nos permite hallar el tercer lado de un triángulo rectángulo, si tenemos los otros dos lados.

Puedes leer todo sobre el teorema aquí.

Teorema de Pitágoras:

$A^2+B^2=C^2$

Es decir, un lado de un cuadrado más el segundo lado de un cuadrado es igual al tercer lado de un cuadrado.

Reemplazamos los datos existentes:

$3^2+2^2=AB^2$

$9+4=AB^2$

$13=AB^2$

Extraemos la raíz:

$\sqrt{13}=AB$

Para resolver el ejercicio, tenemos que utilizar el teorema de Pitágoras:

A²+B²=C²

Reemplazamos los datos que tenemos:

3²+4²=C²

9+16=C²

25=C²

5=C

Para encontrar la longitud de la hipotenusa BC en un triángulo rectángulo donde AB y AC son los otros dos lados, usamos el teorema de Pitágoras: $c^2 = a^2 + b^2$.

Aquí, $a = 6 \text{ cm}$ y $b = 8 \text{ cm}$.

Sustituyendo los valores en el teorema de Pitágoras, obtenemos:

$c^2 = 6^2 + 8^2$.

Calculando:

$c^2 = 36 + 64$

$c^2 = 100$.

Tomando la raíz cuadrada de ambos lados:

$c = 10 \text{ cm}$.

Usamos el teorema de Pitágoras:

$AB^2+BC^2=AC^2$

Es importante recordar: el teorema de Pitágoras es válido solo para triángulos rectángulos.

Este triángulo no tiene un ángulo recto y, por lo tanto, el lado que falta no se puede calcular de esta manera.

Para resolver el ejercicio es necesario conocer el Teorema de Pitágoras:

A²+B²=C²

Reemplazamos los datos conocidos:

2²+B²=7²

4+B²=49

Traspasamos las secciones:

B²=49-4

B²=45

Extraemos la raíz

B=√45

Básicamente esta es la solución, pero usando las reglas de las raíces, podemos descomponer la raíz un poco más.

Primero, descompongamos en números primos:

B=√(9*5)

Usamos la propiedad de raíces en la multiplicación:

B=√9*√5

B=3√5

¡Esta es la solución!

Para responder a esta consigna, debemos conocer el Teorema de Pitágoras

El teorema nos permite calcular los lados de un triángulo rectángulo.

Identificamos los lados:

ab = a = 5
bc = b = ?

ac = c = 13

Reemplazamos los datos en el ejercicio:

5²+?² = 13²

Intercambiamos las secciones

?²=13²-5²

?²=169-25

?²=144

?=12

Usamos el teorema de Pitágoras:

$AC^2+BC^2=AB^2$

Como los triángulos son isósceles, el teorema se puede escribir:

$AC^2+AC^2=AB^2$

Reemplazamos los datos que conocemos:

$2AC^2=(8\sqrt{2})^2=64\times2$

Simplificamos el 2 y extraemos la raíz:

$AC=\sqrt{64}=8$

$BC=AC=8$

En esta pregunta tendremos que usar dos veces el teorema de Pitágoras.

A²+B²=C²

Comencemos por hallar el lado CB:

6²+CB²=(2√11)²

36+CB²=4*11

CB²=44-36

CB²=8

CB=√8

Usaremos exactamente la misma manera para hallar el lado DB:

2²+DB²=(√8)²

4+CB²=8

CB²=8-4

CB²=4

CB=√4=2

Para hallar el perímetro de un triángulo, primero tendremos que encontrar todos sus lados.

Dados dos lados y sólo queda hallar el perímetro.

Podemos utilizar el Teorema de Pitágoras
$AB^2+BC^2=AC^2$
Reemplazamos todos los datos conocidos:

$AC^2=7^2+3^2$
$AC^2=49+9=58$
Extraemos la raíz:

$AC=\sqrt{58}$
Ahora que tenemos todos los lados, podemos sumarlos y así hallar el perímetro:
$\sqrt{58}+7+3=\sqrt{58}+10$

Como la altura divide a la base en dos partes iguales, a cada una se le llamará X

Ahora calculamos a X:$120:2=60$

Ahora podemos calcular la altura usando el teorema de Pitágoras:

$X^2+H^2=150^2$

Colocamos los datos correspondientes:

$60^2+h^2=150^2$

Extraemos la raíz: $h=\sqrt{150^2-60^2}=\sqrt{22500-3600}=\sqrt{18900}$

$h=30\sqrt{21}$

Para hallar el lado DC usaremos el teorema de Pitágoras:

$(BC)^2+(DC)^2=(DB)^2$

Ahora reemplazaremos en el teorema los datos existentes:

$7^2+(DC)^2=25^2$

$49+DC^2=625$

$DC^2=625-49=576$

Extraemos la raíz:

$DC=\sqrt{576}=24$

Para hallar el área,

primero, se debe hallar la altura del paralelogramo.

Para concluir, observemos el triángulo EBC,

debido a que sabemos que es un triángulo rectángulo (porque es la altura del paralelogramo)

y se puede utilizar el teorema de Pitágoras:

$a^2+b^2=c^2$

En este caso: $EB^2+EC^2=BC^2$

Colocamos la información dada: $2^2+EC^2=5^2$

Aislamos la variable:$EC^2=5^2+2^2$

Resolvemos:$EC^2=25-4=21$

$EC=\sqrt{21}$

Ahora solo queda calcular el área.

Es importante recordar que para ello se debe utilizar la longitud de cada lado.
Es decir AE+EB=2+7=9

$\sqrt{21}\times9=41.24$

Recuerda que hay dos opciones para calcular el área de un rombo:

Diagonal por diagonal dividido 2.

Lado por la altura del lado.

En la pregunta se nos da solo la mitad de la diagonal y se nos da el lado, lo que significa que no podemos usar ninguna de las fórmulas.

Necesitamos encontrar más datos. Encontremos la segunda diagonal:

Recordemos que las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí, lo que significa que forman un ángulo de 90 grados.

Por lo tanto, todos los triángulos de un rombo son rectángulos.

Ahora podemos centrarnos en el triángulo donde están dados el lado y la altura, y calcularemos el tercer lado por el teorema de Pitágoras:

$a²+b²=c²$Reemplazamos los datos:

$3^2+x^2=5^2$$9+x^2=25$$x^2=25-9=16$$x=\sqrt{16}=4$Ahora que hemos hallado la mitad de la segunda diagonal, podemos calcular el área mediante la diagonal por diagonal:

Dado que las diagonales en un rombo son perpendiculares y se cruzan entre sí, son iguales. Por lo tanto nuestras diagonales son iguales:

$3+3=6$$4+4=8$Por lo tanto, el área del rombo es:

$\frac{6\times8}{2}=\frac{48}{2}=24$