Perímetro del trapecio - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Para hallar el perímetro sumaremos todos los lados:

$4+5+9+6=9+9+6=18+6=24$

Primero calculamos la base larga a partir de los datos existentes:

Multiplique la base corta por 1.5:

$5\times1.5=7.5$

Ahora sumaremos todos los lados para hallar el perímetro:

$2+5+3+7.5=7+3+7.5=10+7.5=17.5$

Reemplazamos los datos en la fórmula para hallar el perímetro:

$25=4+7+11+x$

$25=22+x$

$25-22=x$

$3=x$

Dado que se trata de un trapecio isósceles y los dos lados son iguales, se puede afirmar que:

$AB=CD=6$

Ahora sumamos todos los lados para hallar el perímetro.

$6+6+10+12=$

$12+22=34$

Para calcular el perímetro sumamos todos los lados:

$10+x+(6+x)+(x+1)$

Ahora dado que x es igual a 3 reemplazamos en los lugares correspondientes:

$10+3+(6+3)+(3+1)=$

$10+3+9+4=$

$13+13=26$

Como ABCD es un trapecio, se puede argumentar que:

$AD=BC=7$

La fórmula para hallar el área será

$$$S_{ABCD}=\frac{(AB+DC)\times h}{2}$

Como nos dan el perímetro del trapecio, podemos encontrar$AB+DC$

$P_{ABCD}=7+AB+7+DC$

$34=14+AB+DC$

$34-14=AB+DC$

$20=AB+DC$

Ahora colocaremos el dato que recibimos en la fórmula para calcular el área del trapecio:

$S=\frac{20\times5}{2}=\frac{100}{2}=50$

Encontraremos la altura BE calculando la fórmula del área trapezoidal:

$S=\frac{(AB+CD)}{2}\times h$

Reemplazamos los datos conocidos: $9=\frac{(3+6)}{2}\times BE$

Multiplicamos por 2 para deshacernos de la fracción:

$9\times2=9\times BE$

$18=9BE$

Dividimos las dos secciones por 9:

$\frac{18}{9}=\frac{9BE}{9}$

$2=BE$

Si trazamos la altura de A a CD obtenemos un rectángulo y dos triángulos congruentes. Es decir:

$AF=BE=2$

$AB=FE=3$

$ED=CF=1.5$

Ahora encontraremos uno de los catetos a través del teorema de Pitágoras.

Nos centraremos en el triángulo BED:

$BE^2+ED^2=BD^2$

Reemplazamos los datos conocidos:

$2^2+1.5^2=BD^2$

$4+2.25=DB^2$

$6.25=DB^2$

Extraemos la raíz:

$\sqrt{6.25}=DB$

$2.5=DB$

Ahora que hemos encontrado DB, se puede argumentar que:

$AC=BD=2.5$

Calculamos el perímetro del trapecio:$6+3+2.5+2.5=$

$9+5=14$

Para hallar el perímetro del trapecio se debe sumar todos sus lados:

Nos centraremos en hallar las bases.

Para hallar a GF usamos el teorema de Pitágoras: $A^2+B^2=C^2$en el triángulo AFG

Reemplazamos

$3^2+GF^2=5^2$

Aislamos a GF y resolvemos:

$9+GF^2=25$

$GF^2=25-9=16$

$GF=4$

Realizamos el mismo proceso con el lado DB del triángulo ABD:

$8^2+DB^2=17^2$

$64+DB^2=289$

$DB^2=289-64=225$

$DB=15$

Comenzamos hallando a FB:

$FB=AB-AF=17-5=12$

Ahora revelamos a EF y CB:

$GF=GE=4$

$DB=DC=15$

Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales entonces:

$EF=GF\times2=4\times2=8$

$CB=DB\times2=15\times2=30$

Todo lo que falta es calcular:

$30+8+12\times2=30+8+24=62$

Calculamos el área del trapecio izquierdo:

$P=10+12+x+y$

$P=22+x+y$

Calculamos el área del trapecio derecho:

$P=x+5+17+\frac{y}{3}+\frac{2y}{3}$

$P=x+22+\frac{2y+y}{3}$

$P=x+22+\frac{3y}{3}$

$P=x+22+y$

Puede verse que los dos perímetros son idénticos entre sí.

Calculamos el perímetro del trapecio izquierdo:

$P=6+10+7+\frac{5}{2}x+5$

$P=28+\frac{5}{2}x$

Calculamos el perímetro del trapecio derecho:

$P=7+x+x+16+\frac{x}{2}+5$

$P=2\frac{1}{2}x+28$

$P=\frac{5}{2}x+28$

Los perímetros de los dos trapecios son iguales entre sí.